Кто выше, кто старше, кто прибежал первым? В этих задачах несколько сравнений нужно сложить в один порядок: по росту, по возрасту, по месту в очереди или в забеге. Для многих детей это первая цепочка рассуждений, в которой каждая подсказка — звено и пропустить нельзя ни одну.
Главный приём
Нарисовать линию и расставить всех на ней
Чему учит
Складывать подсказки в одну картину и читать сравнение в обе стороны
выше всех ...... ниже всех
Аня > Боря > Вика > Дима
Правила линии
>
Подсказка — это стрелка
«Аня выше Бори» ставит Аню перед Борей на линии. Подсказка говорит, кто идёт первым, что бы ни сравнивалось: рост, возраст или место в забеге.
<
Читаем в обе стороны
«Боря ниже Ани» значит то же самое, что «Аня выше Бори». Прежде чем ставить подсказки на линию, поверните их все в одну сторону.
…
Цепочка продолжается
Если Аня выше Бори, а Боря выше Вики, то Аня выше и Вики, хотя ни одна подсказка этого не говорит.
Все подсказки — в одну сторону
Стройте линию по одной подсказке, сначала переделав каждую в сравнение со словом «выше».
Подсказка
Через слово «выше»
Линия
«Аня выше Бори»
Аня выше Бори
Аня > Боря
«Вика ниже Бори»
Боря выше Вики
Аня > Боря > Вика
«Дима ниже Вики»
Вика выше Димы
Аня > Боря > Вика > Дима
Как решают: рисуем линию
Нарисуйте линию от самого высокого к самому низкому или от первого к последнему и ставьте на неё подсказки по одной, сначала самые точные. Кого пока нельзя поставить, тот ждёт следующей подсказки. Примеры ниже идут от простого к олимпиадному.
1Повернуть все подсказки в одну сторону
2Ставить подсказки на линию, сначала точные
3Прочитать ответ и сверить с ним каждую подсказку
Пример 1 · 1–2 класс
Три лодки
Три лодки — красная, синяя и зелёная — плыли наперегонки. Красная пришла после синей. Зелёная пришла раньше синей. Какая лодка победила?
1Повернём первую подсказку: красная пришла после синей — значит, синяя пришла раньше красной.
2На линии первая слева: синяя, потом красная. Зелёная пришла раньше синей, значит, она впереди обеих: зелёная, синяя, красная.
3Первая на линии — зелёная. Проверка: красная после синей — да; зелёная раньше синей — да.
ОтветПобедила зелёная лодка.
Пример 2 · 3–4 класс
Очередь в столовую
В очереди в столовую стоят пятеро: Лена, Макс, Нина, Олег и Паша. Нина стоит третьей. Олег стоит сразу за Ниной. Макс стоит где-то впереди Лены, и Лена не последняя. Кто стоит последним?
1Запишем точное: Нина третья, а Олег сразу за ней — четвёртый. Места 1, 2 и 5 остаются Максу, Лене и Паше.
2Лена не последняя — значит, она первая или вторая. Макс стоит где-то впереди неё, поэтому первой она быть не может: Лена вторая, Макс первый.
3Осталось только пятое место — оно Пашино. Проверим каждую подсказку: все выполняются.
ОтветПоследним стоит Паша.
Пример 3 · 5–6 класс
Шестеро бегунов
Шестеро бегунов финишировали без ничьих: Ася, Боря, Вова, Галя, Дима и Ева. Боря прибежал сразу после Аси. Вова прибежал после Гали, но раньше Аси. Ева прибежала сразу перед Димой, и Дима был не последним. Галя была не первой. Кто победил?
1Найдём блоки: «Боря сразу после Аси» даёт блок Ася-Боря, а «Ева сразу перед Димой» — блок Ева-Дима. Галя, потом Вова, потом блок Ася-Боря идут именно в таком порядке.
2Галя не первая — значит, перед ней кто-то прибежал. Вова, Ася и Боря прибежали после Гали: впереди неё могут быть только Ева и Дима, а они идут вместе.
3Значит, забег открывает блок Ева-Дима: Ева, Дима, Галя, Вова, Ася, Боря. Дима не последний, как и сказано. Все подсказки выполняются.
ОтветПобедила Ева.
Где ошибаются
MathTrail разбирает каждый неверный ответ по названной ловушке. Вот главные в этой теме — и что можно сказать ребёнку.
Ловушка
Упущено одно из условий
Ребёнок берёт одну подсказку и пропускает другую, часто короткую, с «не», и на линии остаётся место для неверного ответа.
Что сказать
«Какая подсказка ещё не использована?»
Ловушка
Перепутаны больше и меньше, раньше и позже
Подсказку «Вика ниже Бори» ставят на линию так, будто Вика выше: её читают не с того конца, и ответ выходит наоборот.
Что сказать
«Кто же тогда выше? Скажи наоборот.»
Ловушка
Решение остановлено на полпути
Ребёнок находит, что один ниже другого, и сразу отвечает, хотя цепочка идёт дальше: Боря ниже Ани, но Вика ещё ниже.
Что сказать
«А дальше по линии кто-нибудь есть?»
Как помочь дома
01
Выстройтесь всей семьёй
Выстройтесь дома по росту, потом по возрасту и проговаривайте каждую подсказку: «Папа выше мамы — значит, папа первый».
02
Сначала линия, потом ответ
Просите нарисовать линию на бумаге раньше, чем назвать ответ. По рисунку сразу видно, пропущена ли подсказка или повёрнута не туда.
03
Скажи наоборот
Сыграйте в быструю игру: вы говорите «кошка меньше собаки», а ребёнок — то же наоборот: «собака больше кошки».
