MathTrail
Добавить в Claude
Меню

Какие задачи решает ваш ребёнок

Каждая задача MathTrail относится к одной теме. Здесь все темы, какие в них задачи и как одни темы опираются на другие.

Комета
3 класс
Ранг 3из 11
43 % пути до следующего ранга
  • Ранги 1–4, среди них текущий: задачи 1–2 классов.
  • Ранги 5–7: задачи 3–4 классов.
  • Ранги 8–11: задачи 5–6 классов.

Для родителей: эта шкала примерно показывает, задачи каких классов ребёнку по силам. Задачи здесь олимпиадные, и это не школьная оценка.

Следующий — ранг 4. Верные ответы двигают полоску вперёд, ошибки — чуть назад.

Дальше

Перебор, ещё раз

Ранг в каждой теме

  • УпорядочиваниеОсвоеновпередиРанг 4
  • ПереборвровеньРанг 3
  • Промежутки и границывровеньРанг 3
  • Чётность и чередованиеотстаётРанг 2
  • Рыцари и лжецыотстаётРанг 2

Прогресс с рангом по каждой теме, как его показывает чат. Ребёнок и числа — для примера.

Как темы связаны

Одни темы опираются на другие: перебор нужен и для принципа Дирихле, и для рыцарей с лжецами. Если ребёнок застрял на трудной теме, полезно вернуться на шаг назад, к той, на которой она держится.

Шаг 1

Основа

Почти без предварительных знаний.

Шаг 2

Правила

Ручное рассуждение становится правилом.

Шаг 3

Сложные задачи

Несколько идей нужно держать в голове сразу.

УпорядочиваниеПереборПромежутки и границыЧасыЧётность и чередованиеАрифметика с подвохомРыцари и лжецыПринцип ДирихлеФигуры на клетчатой бумагеКалендарь и возрастИгры с выигрышной стратегиейЧасти и долиВзвешивания и переливанияПересекающиеся группыДелимость и остаткиПроцентыОтношения и деление на части

Наведите на тему или перейдите к ней клавишей Tab — подсветится, на что она опирается и что открывает.

Упорядочивание · сначала: ничего — это основа · открывает: Рыцари и лжецы

Рыцари и лжецы · сначала: Упорядочивание, Перебор · открывает: ничего — это вершина

Перебор · сначала: ничего — это основа · открывает: Рыцари и лжецы, Принцип Дирихле, Взвешивания и переливания, Фигуры на клетчатой бумаге, Пересекающиеся группы, Игры с выигрышной стратегией

Промежутки и границы · сначала: ничего — это основа · открывает: Календарь и возраст, Фигуры на клетчатой бумаге, Делимость и остатки

Часы · сначала: ничего — это основа · открывает: ничего — это вершина

Календарь и возраст · сначала: Промежутки и границы · открывает: Делимость и остатки

Принцип Дирихле · сначала: Перебор · открывает: Взвешивания и переливания, Пересекающиеся группы

Чётность и чередование · сначала: ничего — это основа · открывает: Делимость и остатки, Игры с выигрышной стратегией

Арифметика с подвохом · сначала: ничего — это основа · открывает: Части и доли, Проценты, Отношения и деление на части

Взвешивания и переливания · сначала: Перебор, Принцип Дирихле · открывает: ничего — это вершина

Части и доли · сначала: Арифметика с подвохом · открывает: Проценты, Отношения и деление на части

Проценты · сначала: Арифметика с подвохом, Части и доли · открывает: ничего — это вершина

Отношения и деление на части · сначала: Арифметика с подвохом, Части и доли · открывает: ничего — это вершина

Фигуры на клетчатой бумаге · сначала: Перебор, Промежутки и границы · открывает: ничего — это вершина

Делимость и остатки · сначала: Промежутки и границы, Календарь и возраст, Чётность и чередование · открывает: ничего — это вершина

Пересекающиеся группы · сначала: Перебор, Принцип Дирихле · открывает: ничего — это вершина

Игры с выигрышной стратегией · сначала: Перебор, Чётность и чередование · открывает: ничего — это вершина

  • Сначала
  • Тема
  • Потом

Логика

Рассуждения: предположить, вывести следствие, найти противоречие.

Аня > Боря > Вика

Упорядочивание

Кто выше, старше, быстрее: выстроить всех по порядку по нескольким подсказкам.

Открывает: Рыцари и лжецы

1–6 классПодробнее →

А: «Я рыцарь»
Б: «А лжёт»

Рыцари и лжецы

Одни всегда говорят правду, другие всегда лгут, и по их словам нужно понять, кто есть кто.

Опирается на: Упорядочивание, Перебор

3–6 классПодробнее →

( А ( 3 ) Б )

Пересекающиеся группы

Некоторые дети ходят сразу в два кружка: как не посчитать их дважды?

Опирается на: Перебор, Принцип Дирихле

5–6 классПодробнее →

Счёт и перебор

Посчитать все варианты и не пропустить ни одного.

12 13 21 23 31 32

Перебор

Выписать все варианты по системе, чтобы ни один не потерялся и не повторился.

Открывает: Рыцари и лжецы, Принцип Дирихле, Взвешивания и переливания, Фигуры на клетчатой бумаге, Пересекающиеся группы, Игры с выигрышной стратегией

1–6 классПодробнее →

|--3--|--3--|--3--|

Промежутки и границы

Столбы и пролёты, этажи и лестницы: где прибавить единицу, а где нет.

Открывает: Календарь и возраст, Фигуры на клетчатой бумаге

1–6 классПодробнее →

[● ●] [●] [●]

Принцип Дирихле

Если кроликов больше, чем клеток, в какой-то клетке их окажется хотя бы двое.

Опирается на: Перебор

Открывает: Взвешивания и переливания, Пересекающиеся группы

1–6 классПодробнее →

+---+---+---+
|   |   |   |
+---+---+---+

Фигуры на клетчатой бумаге

Площадь и периметр по клеткам: разрезать, сложить и посчитать, не пропустив ни одной клетки.

Опирается на: Перебор, Промежутки и границы

5–6 классПодробнее →

Время

Часы, дни недели и годы — и что меняется вместе с ними.

11:50 + 20 мин = 12:10

Часы

Сколько прошло времени и который будет час: стрелки, циферблат, переход через полдень.

1–6 классПодробнее →

мама 30  Аня 6
+5 лет   +5 лет

Календарь и возраст

Дни недели, месяцы и возраст. Разница в возрасте не меняется, а неделя повторяется.

Опирается на: Промежутки и границы

Открывает: Делимость и остатки

1–6 классПодробнее →

Числа с подвохом

Числа, в которых важна не скорость счёта, а идея.

25 × 7 × 4 = 7 × 100

Арифметика с подвохом

Считать с умом: переставить, сгруппировать и заметить удобное, прежде чем считать.

Открывает: Части и доли

1–6 классПодробнее →

● ○ ● ○ ● ○

Чётность и чередование

Чётное и нечётное, «через одного»: что можно понять, не считая всего.

Открывает: Делимость и остатки, Игры с выигрышной стратегией

1–6 классПодробнее →

17 = 5 · 3 + 2

Делимость и остатки

Делится ли число без остатка, а если нет, то какой остаток.

Опирается на: Календарь и возраст, Чётность и чередование

5–6 классПодробнее →

Части целого

Целое, разделённое на части: доли, проценты и отношения.

■ ■ ■ □ = 3/4

Части и доли

Половина, треть, четверть: часть от целого и целое по его части.

Опирается на: Арифметика с подвохом

Открывает: Проценты, Отношения и деление на части

5–6 классПодробнее →

10% от 50 = 5

Проценты

Процент — это сотая часть: сколько это в процентах и от чего их считать.

Опирается на: Части и доли

5–6 классПодробнее →

□ □ : □ □ □

Отношения и деление на части

Разделить в отношении 2 к 3 и узнать, сколько приходится на одну часть.

Опирается на: Части и доли

5–6 классПодробнее →

Стратегии и игры

Найти план, который сработает при любом ходе соперника и любом исходе взвешивания.

||||| ||||| |||||
берём от 1 до 3

Игры с выигрышной стратегией

Кто возьмёт последнюю спичку? Ищем позиции, из которых выигрыш гарантирован.

Опирается на: Перебор, Чётность и чередование

5–6 классПодробнее →

[● ● ●] = [● ● ●]
5 л · 3 л → 4 л

Взвешивания и переливания

Найти фальшивую монету за наименьшее число взвешиваний или отмерить воду сосудами без делений.

Опирается на: Перебор, Принцип Дирихле

3–6 классПодробнее →