Пример 1 · 1–2 класс
Пары до десяти
Сколько будет 6 + 7 + 8 + 2 + 3 + 4?
- Ищем пары, которые дают 10. Их здесь три — 6 + 4, 7 + 3 и 8 + 2.
- Три десятка — это 30.
- Значит, 6 + 7 + 8 + 2 + 3 + 4 = 30, и без всяких переходов через десяток.
Ответ 30.
Числа с подвохом1–6 класс
Арифметика с подвохом
Сколько будет 19 + 23 + 81 + 77? Если считать по порядку, это три сложения с переходом через разряд, а если сложить пары 19 + 81 и 23 + 77, получится просто 100 + 100. В этих задачах счёт становится лёгким, когда найден удобный порядок, а задачи «задумал число» решаются с конца. Главное умение — сначала посмотреть, а потом считать.
- Главный приём
- Найти удобный порядок, прежде чем считать
- Чему учит
- Перегруппировывать сумму или произведение и распутывать цепочку действий с конца
(19 + 81) + (23 + 77) 100 + 100
Правила быстрого счёта
В любом порядке
Числа можно складывать и умножать в любом порядке и группировать как угодно: 25 × 9 × 4 — это 25 × 4 × 9, то есть 100 × 9.
Круглые числа
Ищите пары, которые дают 10, 100 или 1000: 36 + 64, 25 × 4, 125 × 8. С круглым числом дальше считать легко.
С конца
В задачах «задумал число» идите от результата назад и отменяйте каждый шаг: что прибавили — вычтите, что удвоили — разделите пополам.
Сначала посмотреть
Одну и ту же сумму можно считать долго, а можно быстро. Прежде чем считать, найдите пары и группы, которые дают круглые числа.
| Задача | Удобный путь | Ответ |
|---|---|---|
| 19 + 23 + 81 + 77 | (19 + 81) + (23 + 77) | 200 |
| 4 × 19 × 25 | (4 × 25) × 19 | 1900 |
| 1 + 2 + 3 + … + 10 | пять пар по 11, например 1 + 10 и 2 + 9 | 55 |
Как решают: искать круглые числа
Прежде чем считать, посмотрите на всю задачу. Объедините в пары числа, сумма которых круглая, и поставьте рядом множители, которые дают 10 или 100. Цепочку действий распутайте с конца, отменяя шаги по одному. Примеры ниже идут от простого к олимпиадному.
- Сначала посмотреть на всю задачу
- Перегруппировать в круглые числа или идти с конца
- Проверить ответ другим способом
Пример 2 · 3–4 класс
Задуманное число
Маша задумала число. Она удвоила его, прибавила 7 и разделила результат на 3. Получилось 9. Какое число задумала Маша?
- Идём с конца и отменяем шаги, начиная с последнего.
- Она разделила на 3 и получила 9, значит, до этого было 9 × 3 = 27. Она прибавила 7, значит, до этого было 27 − 7 = 20.
- Она удвоила число, значит, оно равно 20 : 2 = 10. Проверка: 10 × 2 + 7 = 27, и 27 : 3 = 9.
Ответ 10.
Пример 3 · 5–6 класс
Два больших произведения
Сколько будет 2026 × 2026 − 2027 × 2025? Найдите ответ, не перемножая большие числа.
- В обоих произведениях прячется 2026 × 2025: 2026 × 2026 — это 2026 × 2025 и ещё одно 2026.
- А 2027 × 2025 — это 2026 × 2025 и ещё одно 2025.
- Значит, разность — 2026 − 2025 = 1, и ничего большого перемножать не пришлось.
Ответ 1.
Где ошибаются
MathTrail разбирает каждый неверный ответ по названной ловушке. Вот главные в этой теме — и что можно сказать ребёнку.
- Ловушка
Решение остановлено на полпути
Решение останавливается раньше конца: две пары из трёх сложены, а третья забыта, или отменён один шаг цепочки и его результат выдан за ответ.
Что сказать
«Все ли числа учтены и все ли шаги отменены?»
- Ловушка
Выбрано не то действие
Шаг отменяют тем же действием, а не обратным: 7 снова прибавляют вместо того, чтобы вычесть, или 9 делят на 3 вместо того, чтобы умножить.
Что сказать
«Что отменяет сложение? А деление?»
- Ловушка
В ответ взято число из условия
Ответом вместо задуманного числа становится число из условия: 9, которое получилось у Маши, или 7, которое она прибавила.
Что сказать
«Это число получилось или было задумано?»
Как помочь дома
Пары до десяти
Напишите на карточках шесть-восемь небольших чисел и попросите ребёнка найти пары, дающие 10, прежде чем складывать всё.
Угадай число
Играйте в «задумал число» в обе стороны: вы называете действия и результат, а ребёнок находит число; потом ребёнок сам придумывает действия.
Счёт в магазине
В магазине складывайте цены в удобном порядке: 99 — это 100 без 1, а 49 и 51 вместе дают 100. Сначала округлить, потом поправить.