Части целого5–6 класс
Боря съел треть пиццы, а Аня — половину того, что осталось. Кто съел больше? В этих задачах дробь — это всегда доля чего-то, и главная трудность в том, чтобы понять, чего именно: целого или того, что осталось. Полоска бумаги, разрезанная на равные части, объясняет это лучше любого правила.
●●● ●●● ●●● ○○○ 3/4 от 12 = 9
Дробь — всегда доля чего-то. «Четверть остатка» и «четверть целого» — разные числа, поэтому сначала найдите, от чего берётся доля.
Чтобы найти 3/4 от 20, делим на 4 и берём 3 части: 15. Чтобы найти целое, 3/4 которого равны 15, делим на 3, получаем одну часть и берём 4 части: 20.
Отданное и оставшееся вместе составляют одно целое. Если отдали 1/3 и 1/4, осталось 1 − 1/3 − 1/4 = 5/12.
Каким бы ни был вопрос, сначала найдите, сколько приходится на одну часть, а потом возьмите столько частей, сколько нужно.
| Дано | Одна часть | Что спрашивают |
|---|---|---|
| 3/4 от 20 | 20 : 4 = 5 | 3 части, 15 |
| 3/4 числа равны 15 | 15 : 3 = 5 | число, 4 части, 20 |
| 2/5 числа равны 14 | 14 : 2 = 7 | число, 5 частей, 35 |
Нарисуйте целое длинной полоской и разрежьте её на столько равных частей, сколько в знаменателе дроби. Если доля берётся от остатка, нарисуйте остаток новой полоской. Потом найдите, сколько приходится на одну часть. Примеры ниже идут от простого к олимпиадному.
Пример 1 · 5–6 класс
Пекарь испёк 60 булочек. До обеда он продал половину, а к вечеру — две трети остатка. Сколько булочек осталось?
Ответ 10 булочек.
Пример 2 · 5–6 класс
В понедельник Тёма прочитал 2/7 книги, во вторник — 3/7. Осталось 40 страниц. Сколько страниц в книге?
■ ■ ■ ■ ■ □ □
40 страницОтвет 140 страниц.
Пример 3 · 5–6 класс
Бабушка продаёт яйца на рынке. Первый покупатель берёт половину всех яиц и ещё пол-яйца. Второй — половину оставшихся и ещё пол-яйца, третий — так же. После этого все яйца проданы, и ни одно не разбили. Сколько яиц было у бабушки?
7 → 3 → 1 → 0
Ответ 7 яиц.
MathTrail разбирает каждый неверный ответ по названной ловушке. Вот главные в этой теме — и что можно сказать ребёнку.
Доля берётся не от той величины: две трети от всех 60 булочек вместо оставшихся 30, или 40 оставшихся страниц принимают за прочитанную часть.
Что сказать
«Две трети от чего? Покажи на полоске.»
Ответом становится число, найденное по дороге: 20 булочек, проданных вечером, вместо оставшихся или 100 прочитанных страниц вместо всей книги.
Что сказать
«Что именно спрашивается в задаче?»
Решение останавливается на шаг раньше: найдена одна седьмая книги, 20 страниц, а вся книга так и не собрана; или вычтены булочки, проданные до обеда, а вечерние забыты.
Что сказать
«Это ответ или шаг к нему?»
Разрежьте яблоко, пиццу или лист бумаги на равные части и назовите их: половины, трети, четверти. Потом уберите несколько и спросите, какая часть осталась.
Когда в рецепте или игре встречается дробь, спросите: «Треть чего?» Ответ на этот вопрос часто и есть вся задача.
Когда дома что-нибудь делите, рисуйте вместе полоску: длинный прямоугольник, разрезанный на равные клетки. Она годится для каждой задачи этой темы.