Части целого5–6 класс
Цену снизили на 20%, а потом ещё на 20%. Она снизилась на 40%? В этих задачах процент — это сотая часть чего-то, и вся трудность в том, чтобы понять, от чего он: от старой цены или новой, от всех птиц или только от кур. Ребёнок, который перед каждым шагом спрашивает «процент от чего?», избегает большинства ошибок.
100% = 50 10% = 5 30% = 15
Один процент — это сотая часть величины. 100% — вся величина, 50% — её половина.
Процент всегда берётся от чего-то: от старой цены или новой, от всех гостей или только от девочек. Одни и те же 10% от разных величин — это разные числа.
10% — это величина, делённая на 10. От них до 20%, 30% или 5% — один шаг: 30% от 80 — это 3 × 8 = 24.
Каждый процент берётся от величины в этот момент. Если цена меняется дважды, второе изменение считают от новой цены.
| Шаг | От чего | Цена после него |
|---|---|---|
| скидка 20% | от 200, минус 40 | 160 |
| ещё скидка 20% | от 160, минус 32 | 128 |
| обе вместе | от 200, минус 72 | скидка 36%, а не 40% |
Перед каждым шагом скажите, какая величина — 100%. Найдите от неё 1% или 10%, а потом нужный процент. Если величина изменилась, начинайте снова с новых 100%. Примеры ниже идут от простого к олимпиадному.
Пример 1 · 5–6 класс
В школе 300 учеников, и 35% из них ходят в спортивные секции. Сколько учеников не ходят в секции?
Ответ 195 учеников.
Пример 2 · 5–6 класс
Велосипед стоит 400 монет. Весной его цена выросла на 25%, а осенью новая цена снизилась на 20%. Сколько стоит велосипед теперь?
400 → 500 → 400 +25% −20%
Ответ 400 монет.
Пример 3 · 5–6 класс
У фермера 200 кг арбузов, в которых 99% воды. Через неделю они немного подсохли, и воды в них стало 98%. Сколько они теперь весят?
Ответ 100 кг.
MathTrail разбирает каждый неверный ответ по названной ловушке. Вот главные в этой теме — и что можно сказать ребёнку.
Процент берётся не от той величины: осенние 20% — от старой цены вместо новой или 98% — от прежнего веса арбузов.
Что сказать
«Какая величина сейчас составляет 100%?»
Часть принимают за целое или целое за часть: 2 кг, которые не вода, выдают за вес арбузов или считают всю школу, когда вопрос о её части.
Что сказать
«Это число — часть или целое?»
Ответом становится число, найденное по дороге. Спрашивают о тех, кто не ходит в секции, а в ответе 105 учеников, которые ходят. Спрашивают, сколько стоит велосипед, а в ответе 100 монет, на которые изменилась его цена.
Что сказать
«Что именно спрашивается в задаче?»
В магазине найдите цену со скидкой и посчитайте вместе: сколько будет стоить вещь за 150 со скидкой 20%? Начните с 10%.
Потренируйтесь находить 10% от чего угодно: от 80, от 350, от 1200. От 10% до большинства других процентов — один шаг.
Когда в новостях или рекламе звучат проценты, спросите вместе: процент от чего? Часто об этом не говорят.
