Части целого5–6 класс
Аня и Боря делят 35 конфет в отношении 3 к 4. Сколько достанется каждому? В этих задачах отношение говорит, сколько равных частей получает каждый, а не сколько предметов. Если сначала посчитать части и найти, сколько приходится на одну, любая задача на отношения сводится к делению.
Аня □ □ □ Боря □ □ □ □ 7 частей = 35
3 к 4 значит: на каждые 3 равные части одного приходится 4 части другого. Вместе это 7 равных частей, а не 3 и не 4.
Разделите всё на число частей, чтобы найти одну часть, а потом умножьте её на число частей каждого: 35 : 7 = 5, значит, 3 части — это 15, а 4 части — 20.
Отношение не меняется, если оба его числа умножить на одно и то же: 3 к 4 — это 6 к 8 и 30 к 40. Так рецепт пересчитывают на большее число порций.
Каким бы ни было отношение, сначала сложите его числа. Столько равных частей и получается в целом.
| Что делим | Частей | Одна часть и доли |
|---|---|---|
| 35 конфет, 3 к 4 | 3 + 4 = 7 | 35 : 7 = 5, значит, 15 и 20 |
| 60 карточек, 1 к 2 к 3 | 1 + 2 + 3 = 6 | 60 : 6 = 10, значит, 10, 20 и 30 |
| 45 бусин, 2 к 7 | 2 + 7 = 9 | 45 : 9 = 5, значит, 10 и 35 |
Нарисуйте по клетке на каждую часть отношения: у каждого, кто делит, свой ряд клеток. Посчитайте все клетки, найдите, сколько приходится на одну, и заполните доли. Примеры ниже идут от простого к олимпиадному.
Пример 1 · 5–6 класс
Макс и Лена собрали вместе 45 грибов. На каждые 4 гриба Макса приходится 5 грибов Лены. Сколько грибов собрала Лена?
Макс □ □ □ □ Лена □ □ □ □ □
Ответ 25 грибов.
Пример 2 · 5–6 класс
В хоре на каждые 4 мальчика приходится 7 девочек, и девочек на 9 больше, чем мальчиков. Сколько детей поёт в хоре?
мальчики □ □ □ □
девочки □ □ □ □ □ □ □
└ 9 ┘Ответ 33 ребёнка.
Пример 3 · 5–6 класс
В двух коробках шарики в отношении 3 к 1. Когда из первой коробки во вторую переложили 10 шариков, в коробках стало поровну. Сколько всего шариков?
до А □ □ □ Б □ после А □ □ Б □ □
Ответ 40 шариков.
MathTrail разбирает каждый неверный ответ по названной ловушке. Вот главные в этой теме — и что можно сказать ребёнку.
Числа отношения принимают за доли целого: 4 к 5 читают как 4 из 5 или делят 45 грибов на 5, а не на 4 + 5 = 9 частей.
Что сказать
«Сколько всего равных частей?»
Ребёнок складывает там, где отношение требует умножать: если людей на 6 больше, рецепт получает на 6 яиц больше, хотя яйца должны расти вместе с числом людей.
Что сказать
«Если людей станет вдвое больше, что будет с яйцами?»
Доля найдена, но в ответе не та: грибы Макса вместо грибов Лены или одна часть, 3 ребёнка, вместо всего хора.
Что сказать
«Чью долю спрашивают в задаче?»
Сделайте вместе напиток или тесто по отношению: одна чашка сока на три чашки воды. Потом сделайте вдвое больше и посмотрите, что удвоилось.
Когда дома делите конфеты или домашние дела, рисуйте по клетке на каждую часть и заполняйте их. Клетки думают за вас.
Посмотрите на масштаб карты или модели машины: 1 к 50 значит, что каждый сантиметр означает 50. Измерьте что-нибудь вместе и пересчитайте в настоящий размер.