Числа с подвохом5–6 класс
29 учеников едут на экскурсию, в каждую машину садятся четверо. Сколько нужно машин? В этих задачах ребёнок делит с остатком, а потом решает, что этот остаток значит: ещё одну машину, лишнюю конфету или место в следующем ряду. Признаки делимости отвечают на вопрос «делится ли?» вовсе без деления.
●●● ●●● ●●● ●●● ●● 14 = 4 × 3 + 2
При делении на 7 остаток бывает 0, 1, 2 и так далее до 6. Если вышло 7 или больше, поместится ещё одна группа.
29 учеников по 4 в машине — это 7 полных машин и 1 ученик в остатке, значит, машин нужно 8. При том же делении ответом может быть 7, 8 или 1: всё решает вопрос.
Число делится на 2, если его последняя цифра чётная, на 5 — если оно оканчивается на 0 или 5, а на 3 и на 9 — если на них делится сумма его цифр.
Любое целое число можно записать как полные группы и остаток. Вопрос решает, что из двух ему нужно.
| Вопрос | Деление | Ответ |
|---|---|---|
| Сколько машин на 4 места нужно 29 ученикам? | 29 = 7 × 4 + 1 | 8 машин |
| 29 конфет делят на 4 детей: сколько получит каждый? | 29 = 7 × 4 + 1 | по 7 конфет |
| Сколько из 29 конфет останется? | 29 = 7 × 4 + 1 | 1 конфета |
Запишите число как полные группы и остаток. Потом прочитайте вопрос ещё раз и решите, что он спрашивает: группы, остаток или на одну группу больше. Если нужно наименьшее число или цифра с каким-то свойством, перебирайте их по порядку. Примеры ниже идут от простого к олимпиадному.
Пример 1 · 5–6 класс
На экскурсию едут 150 учеников, в каждом автобусе 40 мест. Сколько нужно автобусов?
[40] [40] [40] [30]
Ответ 4 автобуса.
Пример 2 · 5–6 класс
Какую цифру нужно поставить вместо звёздочки в числе 38*6, чтобы оно делилось на 9 без остатка?
Ответ Цифру 1.
Пример 3 · 5–6 класс
Перемножили сто двоек: 2 × 2 × 2 × … × 2. Какой цифрой оканчивается результат?
1 2 3 4 5 6 7 8 2 4 8 6 2 4 8 6
Ответ Цифрой 6.
MathTrail разбирает каждый неверный ответ по названной ловушке. Вот главные в этой теме — и что можно сказать ребёнку.
Полные группы и остаток меняются местами: ребёнок называет 30 учеников в остатке, когда спрашивают число автобусов, или принимает 25 полных кругов повтора за место в нём.
Что сказать
«Вопрос о полных группах или об остатке?»
Ответ отличается на одну группу: места в повторе считают с 0, а не с 1, или забывают автобус для последних 30 учеников и называют 3 автобуса вместо 4.
Что сказать
«Нужна ли для остатка ещё одна группа?»
Найден один случай, и поиск остановлен: в задаче о делимости на 3 звёздочка — 1, и ребёнок не проверяет, подходят ли 4 и 7.
Что сказать
«Все ли цифры от 0 до 9 проверены?»
Делите конфеты или карточки на всю семью и называйте результат из двух частей: сколько получает каждый и сколько осталось.
Придумывайте большие числа и проверяйте их делимость на 3 и на 9 по сумме цифр, а потом делите на калькуляторе и смотрите, как работает правило.
Ищите то, что идёт по кругу: дни недели, цвета бус, последние цифры чисел 3, 9, 27, 81. Спросите, что будет через 50 шагов.
