MathTrail
Добавить в Claude
Меню

Числа с подвохом1–6 класс

Чётность и чередование

Могут ли 15 детей встать в хоровод так, чтобы мальчики и девочки чередовались по всему кругу? В этих задачах чётность отвечает на вопрос, у какого берега паром, возможен ли такой счёт или кто сделает последний ход. При этом не нужно ни пересчитывать всё, ни перебирать все способы. Для многих детей чётность — первое, что не меняется, как бы ни шли ходы.

Главный приём
Следить, что каждый ход делает с чётностью
Чему учит
Отвечать на вопрос «а так может быть?», не перебирая все способы
●  ○  ●  ○  ●  ○
1  2  3  4  5  6

Правила чётности

Считать только нечётные

Чтобы узнать, чётна ли сумма, складывать не нужно. Достаточно посчитать, сколько в ней нечётных чисел.

СуммаСколько в ней нечётныхСумма будет
4 + 6 + 8ни одногочётной
3 + 52чётной
3 + 5 + 73нечётной
1 + 2 + … + 105нечётной

Как решают: следить за чётностью

Найдите в задаче число, которое бывает чётным или нечётным: количество, сумму, место в ряду. Посмотрите, меняет ли каждый ход его чётность или сохраняет, и сравните начало с целью. Примеры ниже идут от простого к олимпиадному.

  1. Найти, что бывает чётным или нечётным
  2. Понять, что с этим делает каждый шаг
  3. Сравнить начало с целью

Пример 1 · 1–2 класс

Паром

Паром перевозит машины через реку туда и обратно, снова и снова. Сначала он стоит у левого берега. У какого берега он окажется, переплыв реку 7 раз?

  1. После одной переправы паром у правого берега, после двух — снова у левого.
  2. Каждые две переправы возвращают его туда, откуда он начал. Поэтому после чётного числа переправ паром у левого берега, а после нечётного — у правого.
  3. 7 — нечётное число, значит, паром у правого берега.
левый    |  правый
0 2 4 6  |  1 3 5

Ответ У правого берега.

Пример 2 · 3–4 класс

Четыре дротика

Боря бросает 4 дротика в мишень, кольца которой приносят 1, 3, 5 и 7 очков, и каждый дротик попадает в мишень. Боря говорит, что набрал 15 очков. Может ли так быть?

  1. Каждое кольцо приносит нечётное число очков.
  2. Два нечётных числа в сумме дают чётное. 4 дротика — это две пары, и каждая пара приносит чётное число очков, поэтому 4 дротика вместе набирают чётное число.
  3. 15 — нечётное число, поэтому Боря не мог его набрать.

Ответ Нет.

Пример 3 · 5–6 класс

Паук на кубе

Паук сидит в вершине проволочного куба. Каждую минуту он проползает по одному ребру до соседней вершины. Может ли он ровно через 7 минут оказаться в той вершине, с которой начал?

  1. Раскрасим вершины: начальную — в белый цвет, её соседей — в чёрный, их соседей — в белый и так далее. Как видно на рисунке, каждое ребро соединяет чёрную вершину с белой.
  2. Значит, каждую минуту цвет меняется: через 1 минуту паук на чёрной вершине, через 2 — на белой, а через любое нечётное число минут — на чёрной.
  3. 7 — нечётное число, а начальная вершина белая. Вернуться паук не может.
  ○-------●
 /|      /|
●-------○ |
| ●-----|-○
|/      |/
○-------●

Ответ Нет.

Где ошибаются

MathTrail разбирает каждый неверный ответ по названной ловушке. Вот главные в этой теме — и что можно сказать ребёнку.

Как помочь дома

  1. Чёт или нечет?

    Спрячьте в кулаке горсть пуговиц и дайте ребёнку угадать: чётное их число или нечётное? Потом проверьте вместе, разложив пуговицы парами.

  2. Кто сделает десятый ход?

    В любой игре, где ходят по очереди, спросите до конца партии: кто сделает десятый ход? А пятнадцатый? Ответ даёт чётность, а не доигрывание.

  3. Номера домов

    На улице посмотрите на номера домов: по одной стороне чётные, по другой нечётные. На какой стороне будет дом номер 37?

Открывает

Попросите задачу на эту тему

Дай задачу на чётность

Добавить в ClaudeВсе темы