Счёт и перебор1–6 класс
Шесть деревьев в ряд — сколько между ними промежутков? Бревно распилили на пять кусков — сколько было распилов? В этих задачах ребёнок считает то предметы, то промежутки между ними, а эти два числа отличаются на единицу. Из-за этой единицы и случается большинство неверных ответов, а исправляет их быстрый рисунок маленького случая.
1 2 3 4 |-----|-----|-----| 1 2 3
Промежутки лежат между предметами, поэтому в ряду их всегда на один меньше: шесть деревьев — пять промежутков, пять кусков бревна — четыре распила.
Если ряд замкнуть в круг, как кусты вокруг клумбы, у последнего появляется промежуток до первого: промежутков столько же, сколько предметов.
Со страницы 3 по страницу 7 — это 7 − 3 = 4 шага, но 5 страниц: первую тоже читают. Счёт «с … по …» с обоими концами добавляет единицу.
Каждый вопрос считает что-то одно из двух. Ряд, круг и отрезок «с … по …» считаются по-разному, и маленький рисунок показывает как.
| Картинка | Что считаем | Сколько |
|---|---|---|
| 6 деревьев в ряд | промежутки между ними | 6 − 1 = 5 |
| бревно на 5 кусков | распилы | 5 − 1 = 4 |
| 8 кустов вокруг клумбы | промежутки между ними | 8 |
| страницы с 3 по 7 | прочитанные страницы | 7 − 3 + 1 = 5 |
Сначала нарисуйте точками или столбиками маленький случай: два или три предмета. Посчитайте промежутки на рисунке, найдите правило и только потом примените его к числам задачи. Примеры ниже идут от простого к олимпиадному.
Пример 1 · 1–2 класс
На автобусном маршруте 6 остановок. От каждой остановки до следующей автобус едет 3 минуты. Сколько минут он едет от первой остановки до последней?
1 2 3 4 5 6 ●---●---●---●---●---● 3 3 3 3 3
Ответ 15 минут.
Пример 2 · 3–4 класс
Лена живёт на девятом этаже, а Маша — на третьем этаже того же дома. Обе поднимаются пешком с первого этажа. Все лестничные пролёты одинаковые. Во сколько раз больше ступенек проходит Лена, чем Маша?
Ответ В 4 раза.
Пример 3 · 5–6 класс
Лесорубы распилили несколько брёвен, каждое хотя бы один раз. Всего они сделали 9 распилов и получили 14 кусков. Сколько брёвен они распилили?
Ответ 5 брёвен.
MathTrail разбирает каждый неверный ответ по названной ловушке. Вот главные в этой теме — и что можно сказать ребёнку.
Ребёнок считает остановки вместо промежутков между ними или промежутки вместо столбов: 6 остановок превращаются в 6 × 3 = 18 минут. Ответ отличается на единицу и поэтому выглядит почти верным.
Что сказать
«Нарисуй три остановки. Сколько между ними промежутков?»
Ребёнок делает с числами задачи то, чего рисунок не просит: складывает их, 6 + 3, или удваивает одно из них, вместо того чтобы посчитать промежутки и дать каждому его минуты.
Что сказать
«Сколько длится один промежуток и сколько их?»
Ответом становится число из условия: 6 остановок, когда вопрос о минутах, или девятый этаж, когда вопрос о пролётах.
Что сказать
«Что считает это число — остановки или промежутки?»
Растопырьте пальцы: пять пальцев, четыре промежутка между ними. Это самая быстрая картинка всей темы, и она всегда под рукой.
На лестнице считайте вместе этажи и пролёты: с первого этажа на четвёртый — сколько пролётов? А со второго на четвёртый?
На прогулке считайте столбы забора и пролёты между ними или скамейки вокруг пруда. В ряду промежутков на один меньше, по кругу — столько же.
