तकनीकी पाठकों के लिए

मॉडल लिखता है, सेवा जाँचती है।

MathTrail कैसे किसी सवाल को 11 जाँचें पास करने के बाद ही बच्चे तक पहुँचने देता है, और जाँचें क्या नहीं देखतीं।

पूरा शोध-पत्र · PDF, 15 पेज कोड और डेटा

चैट का मॉडललिखना

सवाल12 मीटर लंबी बाड़ में हर 3 मीटर पर एक खंभा है, दोनों सिरों पर भी। कितने खंभे हैं?

सॉल्वर12 ÷ 3 + 1 = 5 → C

सवाल और उसका सॉल्वरखारिज, वापस भेजा गया

MathTrailजाँचना

11 जाँचेंसॉल्वर दो बार चलता है

एक ही सही विकल्प · कक्षा के हिसाब से पढ़ने लायक शब्द · पिछले सवालों का दोहराव नहीं

हर जाँच में पास

बच्चाहल करना

बच्चे के जवाब देने तक जवाब सीलबंद

705 संदर्भ सवाल
11 जाँचें
17 विषय
20 जाल
कक्षा 1–6
ओपन सोर्स कोड, MIT

चार बातें, जो शोध-पत्र दिखाता है

01
चैट का मॉडल लिखता है
हर सवाल उसी चैट का मॉडल लिखता है, जिसे परिवार पहले से इस्तेमाल करता है, बच्चे की भाषा में और बच्चे के करीब की किसी कहानी के इर्द-गिर्द। MathTrail खुद किसी मॉडल को कॉल नहीं करता। यह एक छोटी, तय नियम से चलने वाली सेवा है, जो एक अनुरोध से दूसरे अनुरोध के बीच बच्चे का कुछ भी अपने पास नहीं रखती।
1. चैट का मॉडललिखना
2. MathTrailजाँचना
3. बच्चाहल करना
02
सॉल्वर दो बार चलता है
सवाल के साथ मॉडल एक छोटा प्रोग्राम (सॉल्वर) भी लिखता है, जो जवाब निकालकर सही विकल्प का अक्षर बताता है। सेवा उसे चलाती है, फिर अक्षरों को 2 जगह आगे खिसका देती है, जिससे A अब C बन जाता है, और उसे फिर से चलाती है। जो प्रोग्राम सचमुच जवाब निकालता है, उसे जवाब नई जगह पर मिल जाता है; जिसने अक्षर हाथ से लिख दिया था, उसे नहीं मिलता। दूसरी बार प्रोग्राम तभी चलाया जाता है, जब पहली बार चलाने पर वह ठीक एक विकल्प चुनता है।
पहली बार
A3
B4
C5
D6
E12
→ C
दूसरी बार, अक्षर खिसकाकर
A6
B12
C3
D4
E5
→ E
जिस प्रोग्राम ने “C” हाथ से लिखा था, वह दूसरी बार चलाने पर 3 की ओर इशारा करता है, और सवाल खारिज हो जाता है।
जवाब सीलबंद है
जवाब, हल, व्याख्याएँ और सॉल्वर एन्क्रिप्ट करके बच्चे की प्रोफ़ाइल में रखे जाते हैं, जो अभिभावक की Google Drive में है। जब तक बच्चा जवाब न दे, ये न तो किसी ऐसी चीज़ में होते हैं जो सेवा कार्ड या चैट के मॉडल को देती है, न ही उसके किसी लॉग में।
बच्चे को क्या दिखता है
सवाल · चित्र · विकल्प · संकेत
जवाब आने तक सीलबंद
जवाब · हल · व्याख्याएँ
XChaCha20-Poly1305 · बच्चे और सवाल से बँधा हुआ
सील जहाँ तक नहीं पहुँचती, वह खुद चैट है। जिस मॉडल ने सवाल लिखा, वह उसका जवाब जानता है, और चैट का अपना लॉग, जिसमें उसकी टूल कॉल दर्ज हैं, यह जवाब उस बड़े व्यक्ति को दिखा देता है जो उसे खोले।
04
थोड़ा ज़्यादा कठिन, पर पहुँच में
छात्र मॉडल अनुमान लगाता है कि बच्चे के किसी सवाल को हल कर लेने की कितनी संभावना है, और सेवा वह सवाल माँगती है जिसकी संभावना 77.5% के सबसे करीब हो, जो 70% से 85% तक के दायरे का बीच है। हर बच्चे के साथ सबसे पहले शुरुआती दौर चलता है, यानी पहले 5 सवाल, जिससे पता चलता है कि शुरुआत कहाँ से हो।
P = c + (1 − c) · σ(θ + δ_t − β)
00.20.700.851
- c = 0.2, यानी 5 में से एक तुक्के से सही
- लक्ष्य दायरा

लक्ष्यों की कसौटी पर छात्र मॉडल

सेवा बच्चे के साथ कितनी बारीकी से चलती है, सवालों को कितनी अच्छी तरह पहुँच में रखती है, किसी विषय में महारत कितने भरोसे से घोषित करती है, और सिलसिले के आखिर में बच्चे को क्या दिखाया जाता है। आँकड़े बेंच के हैं, काल्पनिक बच्चों पर, और उसी कोड से निकाले गए हैं जिससे यह साइट बनी है।

commit 534aaea3f1ce · 7 नवंबर 2026 1,000 बच्चे × 200 जवाब सीड 20261001

शोध-पत्र नियम को वैसा बताता है जैसा वह उस commit पर था जिस पर उसके आँकड़े निकाले गए, यानी 52ce86908135। यह पेज सेवा को वैसे ही दिखाता है, जैसे वह अभी चलती है, इसलिए दोनों में फ़र्क है।

अभी की सेवा
95% अंतराल
लक्ष्य
ऊपरी सीमा, यानी ऐसा अनुमान जिसे पता है कि बच्चा कहाँ है

अनुमान बच्चे के साथ कैसे चलता है

बच्चे के सीखते समय उससे पिछड़ना
लॉजिट, जितना कम, उतना बेहतर · सबसे अच्छा संभव 0.00
आधार रेखा
लक्ष्य ≤ 0.23
0.520.50–0.54
70%–85% के दायरे में सवाल
सीखते हुए · सवालों का हिस्सा, जितना ज़्यादा, उतना बेहतर
आधार रेखा
लक्ष्य ≥ 44.2%ऊपरी सीमा 61%
38%37.4%–38.5%
छलाँग के बाद अनुमान का पीछे रह जाना
बच्चों का हिस्सा, जितना कम, उतना बेहतर
पूरा नहीं
लक्ष्य ≤ 25%
54.9%51.7%–58%

महारत कैसे घोषित होती है

महारत की गलत घोषणाएँ
महारत की सभी घोषणाओं में हिस्सा, जितना कम, उतना बेहतर
पूरा
लक्ष्य ≤ 20%
3.6%3%–4.2%
महारत की गलत घोषणाएँ, दूर-दूर के विषय
महारत की सभी घोषणाओं में हिस्सा, जितना कम, उतना बेहतर
पूरा
लक्ष्य ≤ 20%
5.8%5.2%–6.5%
महारत घोषित होने तक जवाब
जवाब, जितने कम, उतना बेहतर
आधार रेखा
लक्ष्य ≤ 6.8
4.54.4–4.7
महारत घोषित होने तक जवाब, दूर-दूर के विषय
जवाब, जितने कम, उतना बेहतर
आधार रेखा
लक्ष्य ≤ 7.2
4.84.6–4.9

सिलसिले के आखिर में बच्चे को क्या दिखाया जाता हैजवाब 150–200 · लक्ष्य: जवाब 6–20 के समय से ज़्यादा नहीं

रेटिंग कितनी खिसकती है
ज़्यादातर जवाबों पर अंक, जितने कम, उतना बेहतर
पूरा
लक्ष्य ≤ 73
4141–42
पड़ाव कितनी बार बदलता है
हर सौ जवाबों पर बदलाव, जितने कम, उतना बेहतर
पूरा
लक्ष्य ≤ 3.9
1.71.4–2
रेटिंग, सीखते हुए
ज़्यादातर जवाबों पर अंक, जितने कम, उतना बेहतर
पूरा
लक्ष्य ≤ 73
4140–41
पड़ाव, सीखते हुए
हर सौ जवाबों पर बदलाव, जितने कम, उतना बेहतर
पूरा
लक्ष्य ≤ 3.5
1.51.3–1.7

तुलना के लिए, बिना लक्ष्य के

200 जवाब दर्ज होने पर अनुमान की चूक
बिना बढ़त के · लॉजिट, जितना कम, उतना बेहतर
0.480.47–0.49
70%–85% के दायरे में सवाल
बिना बढ़त के · सवालों का हिस्सा, जितना ज़्यादा, उतना बेहतर
ऊपरी सीमा 60.4%
42.6%42.1%–43.1%

पूरा: पूरा अंतराल लक्ष्य की बेहतर ओर है।
पूरा नहीं: पूरा अंतराल लक्ष्य की बदतर ओर है।
आधार रेखा: लक्ष्य सेवा के अपने ही आँकड़े से लिया गया है, इसलिए यह इस नियम की परख नहीं, बल्कि अगले नियम के लिए पैमाना है।

असली आँकड़े

यहाँ महीने-दर-महीने दिखता है कि मॉडल के वादे असली बच्चों के लिए सच होते हैं या नहीं। आँकड़े जवाबों के लॉग से आते हैं, जिसमें न किसी का नाम होता है, न किसी सवाल के शब्द।

जल्द ही

वादा → हकीकत

हकीकत − वादा, दिए गए जवाबों की गिनती के हिसाब से

आँकड़े तब आएँगे जब पूरा महीना गिन लिया जाएगा, यानी अगले महीने की शुरुआत में।

कोई श्रेणी तभी दिखाई जाती है, जब उसमें कम से कम 10 बच्चे और कम से कम 30 जवाब हों, और उसकी हर गिनती 5 के किसी गुणज तक गोल की जाती है। इससे छोटी श्रेणी छोड़ दी जाती है, किसी दूसरी श्रेणी में मिलाई नहीं जाती।

सवालों के विचार कहाँ से आए

विचारों पर कॉपीराइट नहीं होता, लिखे हुए शब्दों पर होता है। इसलिए किताब से सिर्फ़ सवाल का विचार और उसका जवाब लिया जाता है, और सवाल के वाक्य, कहानी, विकल्प और जाल नए सिरे से लिखे जाते हैं।

याकोव पेरेल्मान निधन 1942
For Young Mathematicians. The First Hundred Puzzles, The Second Hundred Puzzles, “सरस गणित”, Entertaining Arithmetic और Quick Reckoning
येमेल्यान इग्नात्येव निधन 1923
In the Realm of Ingenuity, or Arithmetic for Everyone
हेनरी ई. ड्यूडनी निधन 1930
Amusements in Mathematics और The Canterbury Puzzles
सैम लॉयड निधन 1911
Cyclopedia of Puzzles
लुइस कैरल निधन 1898
A Tangled Tale और Pillow Problems

सार्वजनिक डोमेन में इन किताबों पर कॉपीराइट की अवधि खत्म हो चुकी है। ये सबकी हैं, और हर किसी को इनका मुफ़्त इस्तेमाल करने की छूट है।

MathNet CC BY 4.0
कई देशों के ओलंपियाड सवालों का एक खुला संग्रह। हर विषय की विचारों की एक सूची होती है, जिन पर उसके सवाल बनते हैं, और कक्षा 5–6 के लिए इनमें से कुछ विचार इसी संग्रह से लिए गए हैं, और कुछ संदर्भ सवालों के सवाल का प्रकार भी। कुछ देश अपने सवालों के अधिकार अपने पास रखते हैं, इसलिए यहाँ से भी सिर्फ़ विचार लिया जाता है, लिखा हुआ पाठ कभी नहीं।
GSM8K MIT
अंग्रेज़ी में स्कूली शब्द-सवालों का एक खुला संग्रह। कक्षा 5–6 के कुछ संदर्भ सवालों के सवाल का प्रकार इसी से लिया गया है, और उनका पाठ नए सिरे से लिखा गया है।

कुल 705 संदर्भ सवाल हर एक के साथ सॉल्वर, और हर गलत विकल्प के पीछे एक जाल

200 · कक्षा 1–2
250 · कक्षा 3–4
255 · कक्षा 5–6

शैली सोवियत सवाल-संग्रहों जैसी है। विचार, और कई संदर्भ सवालों के सवाल का प्रकार, गणित मंडलियों और ओलंपियाड के रूसी संग्रहों से भी लिए जाते हैं, जिन्हें सवालों के डेटाबेस problems.ru में पढ़ा गया; उनका पाठ संरक्षित है, इसलिए उनसे भी सिर्फ़ विचार या सवाल का प्रकार लिया जाता है, लिखा हुआ पाठ कभी नहीं। संदर्भ सवाल में उसके स्रोत का कोई फ़ील्ड नहीं होता, इसलिए किसी सवाल के विचार के लेखक का नाम नहीं बताया जा सकता।

पूरा शोध-पत्र

इसकी विधियाँ, सारणियाँ, प्रोटोकॉल, सीमाएँ और नैतिकता, अंग्रेज़ी में।

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