Für Fachleute
Das Modell schreibt, der Dienst prüft.
Wie MathTrail eine Aufgabe erst dann zu einem Kind lässt, wenn sie 11 Prüfungen bestanden hat, und was die Prüfungen nicht sehen.
Das Modell des Chatsschreibt
AufgabeEin Zaun ist 12 m lang und hat alle 3 m einen Pfosten, beide Enden mitgezählt. Wie viele Pfosten sind es?
Löser12 ÷ 3 + 1 = 5 → C
die Aufgabe und ihr Löserabgelehnt, zurückgeschickt
MathTrailprüft
11 Prüfungender Löser läuft zweimal
genau eine richtige Antwort · für die Klassenstufe lesbarer Text · keine Wiederholung früherer Aufgaben
alle Prüfungen bestanden
Das Kindlöst
die Antwort versiegelt, bis das Kind antwortet
- 705 Referenzaufgaben
- 11 Prüfungen
- 17 Themen
- 20 Fallen
- Klassen 1–6
- offener Code, MIT
Vier Dinge, die die Studie zeigt
Das Modell des Chats schreibt
Jede Aufgabe schreibt das Modell des Chats, den die Familie ohnehin nutzt, in der Sprache des Kindes und rund um eine Geschichte, die dem Kind nahe ist. MathTrail ruft kein eigenes Modell auf. Der Dienst ist klein und deterministisch und behält zwischen zwei Anfragen nichts von einem Kind.
- Das Modell des Chatsschreibt
- MathTrailprüft
- Das Kindlöst
Das Lösungsprogramm läuft zweimal
Zusammen mit der Aufgabe schreibt das Modell ein kurzes Programm, das die Antwort ausrechnet und den Buchstaben der richtigen Antwort nennt. Der Dienst führt es aus, verschiebt die Buchstaben um 2 Stellen, sodass aus A ein C wird, und führt es noch einmal aus. Ein Programm, das die Antwort ausrechnet, findet sie an ihrem neuen Platz; eines, das den Buchstaben von Hand eingetragen hat, findet sie nicht. Der zweite Lauf folgt, sobald der erste genau eine Antwort wählt.
Erster Lauf
- A3
- B4
- C5
- D6
- E12
→ C
Zweiter Lauf, Buchstaben verschoben
- A6
- B12
- C3
- D4
- E5
→ E
Ein Programm, das „C“ von Hand eingetragen hat, zeigt im zweiten Lauf auf 3, und die Aufgabe wird abgelehnt.
Die Antwort ist versiegelt
Antwort, Lösung, Erklärungen und Lösungsprogramm werden verschlüsselt und im Profil des Kindes im Google Drive der Familie gespeichert. Bis das Kind antwortet, stecken sie in nichts, was der Dienst der Karte oder dem Modell des Chats übergibt, und in keinem seiner Protokolle.
Was das Kind sieht
der Aufgabentext · das Bild · die Antwortmöglichkeiten · der Tipp
Versiegelt bis zur Antwort
die Antwort · die Lösung · die Erklärungen
XChaCha20-Poly1305 · an Kind und Aufgabe gebunden
Was das Siegel nicht erreicht, ist der Chat selbst. Das Modell, das die Aufgabe geschrieben hat, kennt ihre Antwort, und das chateigene Protokoll der Tool-Aufrufe zeigt sie jeder erwachsenen Person, die es öffnet.
Etwas schwerer, aber in Reichweite
Das Lernermodell sagt voraus, wie wahrscheinlich ein Kind eine Aufgabe löst, und der Dienst fordert die Aufgabe an, deren Lösungswahrscheinlichkeit am nächsten bei 77,5 % liegt, der Mitte des Korridors von 70 % bis 85 %. Ein neues Kind durchläuft zuerst eine Proberunde mit 5 Aufgaben, die zeigt, wo es einsteigt.
P = c + (1 − c) · σ(θ + δt − β)
- c = 0,2, eine von 5 richtig geraten
- der angestrebte Korridor
Das Lernermodell, gemessen an seinen Zielen
Wie genau der Dienst einem Kind folgt, wie gut er die Aufgaben in Reichweite hält, wie sicher er ein Thema als gemeistert erklärt und was das Kind spät in einem Durchlauf zu sehen bekommt. Die Zahlen stammen vom Prüfstand mit simulierten Kindern und sind aus dem Code berechnet, aus dem diese Website gebaut ist.
Commit 534aaea3f1ce · 1.000 Kinder × 200 Antworten Seed 20261001
Die Studie beschreibt die Regel so, wie sie beim Commit 52ce86908135 stand, mit dem ihre Zahlen berechnet wurden. Diese Seite folgt dem Dienst, wie er jetzt läuft, deshalb unterscheiden sich die beiden.
- der Dienst jetzt
- 95 %-Intervall
- das Ziel
- die Obergrenze, eine Schätzung, die weiß, wo das Kind steht
Wie die Schätzung einem Kind folgt
Der Rückstand hinter einem Kind, das dazulernt
Logits, weniger ist besser · bestmöglich: 0,00
Vergleichswert
0,520,50–0,54
Aufgaben im Korridor 70 %–85 %
ein Kind, das dazulernt · Anteil der Aufgaben, mehr ist besser
Vergleichswert
38 %37,4 %–38,5 %
Nach einem Sprung nicht aufgeholt
Anteil der Kinder, weniger ist besser
Nicht erreicht
54,9 %51,7 %–58 %
Wie ein Thema als gemeistert erklärt wird
Fälschlich als gemeistert erklärt
Anteil an den als gemeistert erklärten Themen, weniger ist besser
Erreicht
3,6 %3 %–4,2 %
Fälschlich als gemeistert erklärt, Themen weit auseinander
Anteil an den als gemeistert erklärten Themen, weniger ist besser
Erreicht
5,8 %5,2 %–6,5 %
Antworten, bis ein Thema als gemeistert gilt
Antworten, weniger ist besser
Vergleichswert
4,54,4–4,7
Antworten, bis ein Thema als gemeistert gilt, Themen weit auseinander
Antworten, weniger ist besser
Vergleichswert
4,84,6–4,9
Was das Kind spät in einem Durchlauf siehtAntworten 150–200 · Ziel: höchstens so viel wie bei den Antworten 6–20
Wie weit sich die Wertung bewegt
Punkte bei den meisten Antworten, weniger ist besser
Erreicht
4141–42
Wie oft sich der Rang ändert
Wechsel pro hundert Antworten, weniger ist besser
Erreicht
1,71,4–2
Die Wertung bei einem Kind, das dazulernt
Punkte bei den meisten Antworten, weniger ist besser
Erreicht
4140–41
Der Rang bei einem Kind, das dazulernt
Wechsel pro hundert Antworten, weniger ist besser
Erreicht
1,51,3–1,7
Zum Vergleich, ohne Ziel
Der Fehler der Schätzung nach 200 Antworten
ein Kind, das stehen bleibt · Logits, weniger ist besser
0,480,47–0,49
Aufgaben im Korridor 70 %–85 %
ein Kind, das stehen bleibt · Anteil der Aufgaben, mehr ist besser
42,6 %42,1 %–43,1 %
- Erreicht
- Das ganze Intervall liegt auf der besseren Seite des Ziels.
- Nicht erreicht
- Das ganze Intervall liegt auf der schlechteren Seite des Ziels.
- Vergleichswert
- Das Ziel ist aus der eigenen Zahl des Dienstes abgeleitet; es ist also die Messlatte für die nächste Regel und kein Test der jetzigen.
Echtdaten
Ob sich die Versprechen des Modells bei echten Kindern erfüllen, Monat für Monat. Die Zahlen stammen aus dem Protokoll der Antworten, ohne Namen und ohne Aufgabentexte.
Demnächst
Versprochen → eingetreten
Eingetreten − versprochen, nach Zahl der Antworten
Anteil richtiger Antworten bei den Aufgaben der Regel
Die Zahlen kommen, sobald ein ganzer Monat gezählt ist, Anfang des folgenden Monats.
Ein Bereich wird nur gezeigt, wenn er mindestens 10 Kinder und mindestens 30 Antworten umfasst, und jede Zahl darin wird auf ein Vielfaches von 5 gerundet. Ein kleinerer Bereich wird weggelassen, statt mit einem anderen zusammengelegt zu werden.
Woher die Ideen der Aufgaben stammen
Ideen sind nicht urheberrechtlich geschützt, Texte schon. Deshalb werden aus einem Buch nur die Idee einer Aufgabe und ihre Antwort übernommen; Wortlaut, Geschichte, Antwortmöglichkeiten und Fallen werden neu geschrieben.
Gemeinfrei Das Urheberrecht an diesen Büchern ist abgelaufen. Die Bücher gehören der Allgemeinheit, und alle dürfen sie kostenlos nutzen.
Insgesamt 705 Referenzaufgaben jede mit einem Lösungsprogramm und einer Falle hinter jeder falschen Antwort
- 200 · Klassen 1–2
- 250 · Klassen 3–4
- 255 · Klassen 5–6
Der Stil folgt den sowjetischen Aufgabensammlungen. Ideen, und die Art der Aufgabe hinter vielen Referenzaufgaben, stammen auch aus russischsprachigen Sammlungen von Mathezirkeln und Olympiaden, gelesen in der Aufgabendatenbank problems.ru; ihre Texte sind geschützt, deshalb wird auch von dort nur eine Idee oder eine Art der Aufgabe übernommen, nie ein Text. Eine Referenzaufgabe hat kein Feld für ihre Quelle, deshalb lässt sich nicht sagen, von wem die Idee einer Aufgabe stammt.
Die ganze Studie
Methoden, Tabellen, Protokolle, Grenzen und Ethik der Studie, auf Englisch.