Pour un public technique
Le modèle écrit, le service vérifie.
Comment MathTrail ne laisse un problème parvenir à l’enfant qu’une fois qu’il a passé 11 vérifications, et ce que ces vérifications ne voient pas.
Le modèle du chatécrit
problèmeUne clôture de 12 m a un poteau tous les 3 m, les deux bouts compris. Combien y a-t-il de poteaux ?
solveur12 ÷ 3 + 1 = 5 → C
le problème et son solveurrefusé, renvoyé
MathTrailvérifie
11 vérificationsle solveur est lancé deux fois
une seule bonne réponse · des mots à la portée du niveau · aucune reprise des problèmes précédents
a passé toutes les vérifications
L’enfantrésout
la réponse scellée jusqu’à ce que l’enfant réponde
- 705 problèmes de référence
- 11 vérifications
- 17 thèmes
- 20 pièges
- Niveaux 1–6
- code open source, MIT
Quatre choses que montre l’article
Le modèle du chat écrit
Chaque problème est écrit par le modèle du chat que la famille utilise déjà, dans la langue de l’enfant et autour d’une histoire qui lui est proche. MathTrail ne fait appel à aucun modèle qui lui soit propre. C’est un petit service déterministe qui ne garde rien de l’enfant d’une requête à l’autre.
- Le modèle du chatécrit
- MathTrailvérifie
- L’enfantrésout
Le solveur est lancé deux fois
Avec le problème, le modèle écrit un court programme qui calcule la réponse et donne la lettre de la bonne réponse. Le service l’exécute, décale les lettres de 2 positions, si bien que A devient C, et l’exécute à nouveau. Un programme qui calcule la réponse la retrouve à sa nouvelle place ; un programme qui a écrit la lettre à la main, non. La deuxième exécution a lieu quand la première a désigné une seule réponse.
Première exécution
- A3
- B4
- C5
- D6
- E12
→ C
Deuxième exécution, lettres décalées
- A6
- B12
- C3
- D4
- E5
→ E
Un programme qui a écrit « C » à la main désigne 3 à la deuxième exécution, et le problème est refusé.
La réponse est scellée
La réponse, la solution, les explications et le solveur sont chiffrés et conservés dans le profil de l’enfant, dans le Google Drive du parent. Tant que l’enfant n’a pas répondu, ils n’apparaissent ni dans ce que le service transmet à la carte ou au modèle du chat, ni dans aucun de ses journaux.
Ce que voit l’enfant
l’énoncé · le dessin · les réponses proposées · l’indice
Scellé jusqu’à la réponse
la réponse · la solution · les explications
XChaCha20-Poly1305 · lié à l’enfant et au problème
Ce que le sceau n’atteint pas, c’est le chat lui-même. Le modèle qui a écrit le problème en connaît la réponse, et l’historique des outils qu’il a appelés, que le chat conserve, la montre à l’adulte qui l’ouvre.
Un peu plus difficile, mais à sa portée
Le modèle de l’élève prédit la probabilité que l’enfant résolve un problème, et le service demande celui dont la probabilité de réussite est la plus proche de 77,5 %, le milieu du couloir qui va de 70 % à 85 %. À son arrivée, l’enfant fait d’abord une série d’essai de 5 problèmes, qui sert à trouver par où commencer.
P = c + (1 − c) · σ(θ + δt − β)
- c = 0,2, une chance sur 5 de deviner
- le couloir visé
Le modèle de l’élève face à ses objectifs
Avec quelle précision le service suit l’enfant, à quel point il garde les problèmes à sa portée, avec quelle assurance il déclare un thème maîtrisé, et ce que l’enfant voit en fin de série. Les chiffres sont ceux du banc d’essai, sur des enfants simulés, calculés avec le code dont ce site est issu.
commit 534aaea3f1ce · 1 000 enfants × 200 réponses graine 20261001
L’article décrit la règle telle qu’elle était au commit sur lequel ses chiffres ont été calculés, 52ce86908135. Cette page suit le service tel qu’il fonctionne aujourd’hui, si bien que les deux diffèrent.
- le service aujourd’hui
- intervalle à 95 %
- l’objectif
- le plafond, une estimation qui sait où en est l’enfant
Comment l’estimation suit l’enfant
Le retard sur l’enfant qui progresse
logits, moins c’est mieux · le meilleur possible est 0,00
Référence
0,520,50–0,54
Problèmes dans le couloir 70 %–85 %
l’enfant qui progresse · part des problèmes, plus c’est mieux
Référence
38 %37,4 %–38,5 %
Retard non rattrapé après un bond
part des enfants, moins c’est mieux
Non atteint
54,9 %51,7 %–58 %
Comment la maîtrise est déclarée
Maîtrises déclarées à tort
part des maîtrises déclarées, moins c’est mieux
Atteint
3,6 %3 %–4,2 %
Maîtrises déclarées à tort, thèmes éloignés
part des maîtrises déclarées, moins c’est mieux
Atteint
5,8 %5,2 %–6,5 %
Réponses avant la déclaration de maîtrise
réponses, moins c’est mieux
Référence
4,54,4–4,7
Réponses avant la déclaration de maîtrise, thèmes éloignés
réponses, moins c’est mieux
Référence
4,84,6–4,9
Ce que l’enfant voit en fin de sérieréponses 150–200 · objectif : pas plus que sur les réponses 6–20
De combien bouge le score
points sur la plupart des réponses, moins c’est mieux
Atteint
4141–42
À quelle fréquence l’étape change
changements toutes les cent réponses, moins c’est mieux
Atteint
1,71,4–2
Le score, l’enfant qui progresse
points sur la plupart des réponses, moins c’est mieux
Atteint
4140–41
L’étape, l’enfant qui progresse
changements toutes les cent réponses, moins c’est mieux
Atteint
1,51,3–1,7
À titre de comparaison, sans objectif
L’erreur de l’estimation après 200 réponses
l’enfant qui stagne · logits, moins c’est mieux
0,480,47–0,49
Problèmes dans le couloir 70 %–85 %
l’enfant qui stagne · part des problèmes, plus c’est mieux
42,6 %42,1 %–43,1 %
- Atteint
- Tout l’intervalle se trouve du bon côté de l’objectif.
- Non atteint
- Tout l’intervalle se trouve du mauvais côté de l’objectif.
- Référence
- L’objectif est tiré du chiffre du service lui-même, c’est donc la barre à franchir pour la prochaine règle plutôt qu’un test de celle-ci.
Données réelles
On voit ici, mois après mois, si les promesses du modèle se réalisent chez de vrais enfants. Les chiffres viennent du journal des réponses, sans aucun nom ni aucun texte de problème.
À venir
Promis → réalisé
Réalisé − promis, selon le nombre de réponses
La part de bonnes réponses aux problèmes de la règle
Les chiffres arrivent une fois qu’un mois entier est compté, au début du mois suivant.
Une tranche n’est affichée que si elle compte au moins 10 enfants et au moins 30 réponses, et chaque effectif y est arrondi à un multiple de 5. Une tranche plus petite est omise plutôt que fusionnée avec une autre.
D’où viennent les idées des problèmes
Le droit d’auteur ne protège pas les idées, mais il protège les textes. C’est pourquoi, d’un livre, on ne prend que l’idée d’un problème et sa réponse ; l’énoncé, l’histoire, les réponses proposées et les pièges sont réécrits.
Dans le domaine public Les droits d’auteur sur ces livres ont expiré. Ils appartiennent à tous, et chacun peut les utiliser gratuitement.
Au total, 705 problèmes de référence chacun avec un solveur et un piège derrière chaque mauvaise réponse
- 200 · niveaux 1–2
- 250 · niveaux 3–4
- 255 · niveaux 5–6
Le style suit celui des recueils soviétiques. Des idées, et le type de problème de nombreux problèmes de référence, viennent aussi de recueils en russe de cercles mathématiques et d’olympiades, lus dans la base de problèmes problems.ru ; leurs textes sont protégés, si bien qu’on n’en prend, là aussi, qu’une idée ou un type de problème, jamais un texte. Un problème de référence n’a pas de champ pour sa source, si bien que l’auteur de l’idée d’un problème ne peut pas être nommé.
L’article complet
Ses méthodes, ses tableaux, ses protocoles, ses limites et son éthique, en anglais.