للجمهور التقني
النموذج يكتب، والخدمة تتحقق.
كيف لا يسمح MathTrail للمسألة بالوصول إلى الطفل إلا بعد أن تجتاز 11 فحصًا، وما لا تراه الفحوص.
نموذج الدردشةالكتابة
المسألةسياج طوله 12 م، فيه عمود كل 3 م، بما في ذلك الطرفان. كم عمودًا فيه؟
برنامج الحل12 ÷ 3 + 1 = 5 → C
المسألة وبرنامج حلهاتُرفض وتُعاد
MathTrailالتحقق
11 فحصًابرنامج الحل يعمل مرتين
خيار صحيح واحد · كلمات تناسب الصف · لا تكرار لمسائل سابقة
اجتازت كل الفحوص
الطفلالحل
الإجابة مختومة حتى إجابة الطفل
- 705 مسائل مرجعية
- 11 فحصًا
- 17 موضوعًا
- 20 فخًّا
- الصفوف 1–6
- شيفرة مفتوحة المصدر، رخصة MIT
أربعة أمور تبيّنها الورقة البحثية
نموذج الدردشة يكتب
كل مسألة يكتبها نموذج الدردشة التي تستخدمها الأسرة أصلًا، بلغة الطفل وحول قصة قريبة من عالم الطفل. ولا يستدعي MathTrail أي نموذج خاص به. فهو خدمة صغيرة حتمية لا تحتفظ بأي شيء عن الطفل بين طلب وآخر.
- نموذج الدردشةالكتابة
- MathTrailالتحقق
- الطفلالحل
برنامج الحل يعمل مرتين
يكتب النموذج مع المسألة برنامجًا قصيرًا يحسب الإجابة ويذكر حرف الخيار الصحيح. تشغّل الخدمة البرنامج، ثم تزيح الحروف بمقدار 2 موضعين، فما كان A يصبح C، ثم تشغّله مرة أخرى. فالبرنامج الذي يحسب الإجابة يجدها في موضعها الجديد، أما الذي كتب الحرف يدويًا فلا يجدها. ويأتي التشغيل الثاني حين يختار الأول خيارًا واحدًا لا غير.
التشغيل الأول
- A3
- B4
- C5
- D6
- E12
→ C
التشغيل الثاني، بعد إزاحة الحروف
- A6
- B12
- C3
- D4
- E5
→ E
البرنامج الذي كتب «C» يدويًا يشير في التشغيل الثاني إلى 3، فتُرفض المسألة.
الإجابة مختومة
الإجابة والحل والشروح وبرنامج الحل مشفّرة ومحفوظة في الملف الشخصي للطفل على Google Drive الخاص بولي الأمر. وإلى أن تأتي إجابة الطفل، لا وجود لها في أي مما تسلّمه الخدمة إلى البطاقة أو إلى نموذج الدردشة، ولا في أي من سجلاتها.
ما يظهر للطفل
نص المسألة · الرسم · الخيارات · التلميح
مختوم حتى الإجابة
الإجابة · الحل · الشروح
XChaCha20-Poly1305 · مرتبط بالطفل وبالمسألة
ما لا يصل إليه الختم هو الدردشة نفسها. فالنموذج الذي كتب المسألة يعرف إجابتها، وسجلّ الأدوات التي استدعاها، الذي تحفظه الدردشة نفسها، يكشف الإجابة لأي شخص بالغ يفتحه.
أصعب قليلًا، لكن في المتناول
يتنبأ نموذج المتعلّم باحتمال حلّ الطفل للمسألة، وتطلب الخدمة المسألة التي يكون احتمال حلها الأقرب إلى 77.5%، أي منتصف الممر من 70% إلى 85%. ويبدأ العمل مع كل طفل بسلسلة تجريبية من 5 مسائل، تُحدَّد بها نقطة البداية.
P = c + (1 − c) · σ(θ + δt − β)
- c = 0.2، تخمين خيار واحد من 5
- الممر المستهدف
نموذج المتعلّم أمام أهدافه
مدى دقة متابعة الخدمة لمستوى الطفل، ومدى نجاحها في إبقاء المسائل في المتناول، ومدى ثقتها حين تعلن إتقان موضوع، وما يُعرض على الطفل في أواخر السلسلة. والأرقام من منصة المحاكاة، على أطفال افتراضيين، وهي محسوبة من الشيفرة التي بُني منها هذا الموقع.
commit 534aaea3f1ce، بتاريخ 1,000 طفل × 200 إجابة البذرة 20261001
تصف الورقة البحثية القاعدة كما كانت عند commit 52ce86908135، وهو الذي حُسبت عليه أرقامها. أما هذه الصفحة فتتبع الخدمة كما تعمل الآن، ولذلك يختلف الاثنان.
- الخدمة الآن
- فترة 95%
- الهدف
- السقف، أي تقدير يعرف مستوى الطفل
كيف يتابع التقدير مستوى الطفل
التأخر عن مستوى الطفل مع التعلّم
لوجيت، الأقل أفضل · أفضل قيمة ممكنة 0.00
خط الأساس
0.520.50–0.54
المسائل في الممر 70%–85%
مع التعلّم · نسبة من المسائل، الأكثر أفضل
خط الأساس
38%37.4%–38.5%
عدم اللحاق بعد قفزة
نسبة من الأطفال، الأقل أفضل
لم يتحقق
54.9%51.7%–58%
كيف يُعلَن الإتقان
حالات إتقان أُعلنت خطأً
نسبة من حالات الإتقان المعلنة، الأقل أفضل
تحقّق
3.6%3%–4.2%
حالات إتقان أُعلنت خطأً، مواضيع متباعدة
نسبة من حالات الإتقان المعلنة، الأقل أفضل
تحقّق
5.8%5.2%–6.5%
الإجابات حتى إعلان الإتقان
إجابات، الأقل أفضل
خط الأساس
4.54.4–4.7
الإجابات حتى إعلان الإتقان، مواضيع متباعدة
إجابات، الأقل أفضل
خط الأساس
4.84.6–4.9
ما يُعرض على الطفل في أواخر السلسلةالإجابات 150–200 · الهدف ألا تزيد القيمة على قيمتها في الإجابات 6–20
مقدار تحرّك التصنيف
نقاط في معظم الإجابات، الأقل أفضل
تحقّق
4141–42
كم مرة تتغير المرحلة
تغيّرات لكل مئة إجابة، الأقل أفضل
تحقّق
1.71.4–2
التصنيف، مع التعلّم
نقاط في معظم الإجابات، الأقل أفضل
تحقّق
4140–41
المرحلة، مع التعلّم
تغيّرات لكل مئة إجابة، الأقل أفضل
تحقّق
1.51.3–1.7
للمقارنة، دون هدف
خطأ التقدير بعد 200 إجابة
بلا تقدّم · لوجيت، الأقل أفضل
0.480.47–0.49
المسائل في الممر 70%–85%
بلا تقدّم · نسبة من المسائل، الأكثر أفضل
42.6%42.1%–43.1%
- تحقّق
- الفترة كلها في الجانب الأفضل من الهدف.
- لم يتحقق
- الفترة كلها في الجانب الأسوأ من الهدف.
- خط الأساس
- الهدف مأخوذ من رقم الخدمة نفسها، فهو معيار للقاعدة التالية لا اختبار لهذه القاعدة.
البيانات الفعلية
هل تتحقق وعود النموذج مع أطفال حقيقيين، شهرًا بعد شهر. والأرقام مأخوذة من سجل الإجابات، دون أسماء ودون نص أي مسألة.
قريبًا
الموعود ← المتحقق
المتحقق − الموعود، حسب عدد الإجابات
نسبة الإجابات الصحيحة في مسائل القاعدة
تظهر الأرقام بعد احتساب شهر كامل، في أوائل الشهر الذي يليه.
لا تُعرض الشريحة إلا إذا ضمّت 10 أطفال أو أكثر، و30 إجابة أو أكثر، ويُقرَّب كل عدد فيها إلى مضاعف للعدد 5. أما الشريحة الأصغر من ذلك فتُستبعد بدل أن تُدمَج في شريحة أخرى.
من أين جاءت أفكار المسائل
حقوق المؤلف لا تحمي الأفكار، بل تحمي النصوص. لذلك لا يُؤخذ من الكتاب إلا فكرة المسألة وإجابتها، أما الصياغة والقصة والخيارات والفخاخ فتُكتب من جديد.
في الملك العام انتهت مدة حقوق المؤلف لهذه الكتب. فهي ملك للجميع، ويحق لأي أحد استخدامها مجانًا.
في المجموع، 705 مسائل مرجعية لكل منها برنامج حل، وخلف كل خيار خاطئ فخ
- 200 · الصفوف 1–2
- 250 · الصفوف 3–4
- 255 · الصفوف 5–6
يتبع الأسلوب مجموعات المسائل السوفيتية. وتؤخذ الأفكار، ونوع المسألة في كثير من المسائل المرجعية، أيضًا من مجموعات روسية لحلقات الرياضيات والأولمبيادات، قُرئت في قاعدة المسائل problems.ru؛ ونصوصها محمية، لذلك لا يُؤخذ منها أيضًا إلا الفكرة أو نوع المسألة، ولا يُؤخذ النص أبدًا. وليس في المسألة المرجعية حقل لمصدرها، لذا لا يمكن تسمية صاحب فكرة أي مسألة بعينها.
الورقة البحثية كاملة
مناهجها وجداولها وبروتوكولاتها وحدودها وأخلاقياتها، باللغة الإنجليزية.