Para o público técnico
O modelo escreve, o serviço verifica.
Como o MathTrail só deixa um problema chegar à criança depois que ele passa em 11 verificações, e o que as verificações não veem.
O modelo do chatescreve
problemaUma cerca de 12 m tem um poste a cada 3 m, incluindo as duas pontas. Quantos postes há?
resolvedor12 ÷ 3 + 1 = 5 → C
o problema e o seu resolvedorrecusado, devolvido
MathTrailverifica
11 verificaçõeso resolvedor roda duas vezes
uma só alternativa correta · palavras ao alcance do ano escolar · nenhuma repetição de problemas anteriores
passou em todas as verificações
A criançaresolve
a resposta selada até a criança responder
- 705 problemas de referência
- 11 verificações
- 17 temas
- 20 armadilhas
- 1º–6º ano
- código aberto, MIT
Quatro coisas que o artigo mostra
O modelo do chat escreve
Cada problema é escrito pelo modelo do chat que a família já usa, no idioma da criança e em torno de uma história próxima dela. O MathTrail não chama nenhum modelo próprio. É um serviço pequeno e determinístico, que não guarda nada da criança entre uma requisição e outra.
- O modelo do chatescreve
- MathTrailverifica
- A criançaresolve
O resolvedor roda duas vezes
Junto com o problema, o modelo escreve um programa curto que calcula a resposta e indica a letra da alternativa correta. O serviço roda o programa, desloca as letras 2 posições adiante, de modo que A vira C, e roda o programa de novo. Um programa que calcula a resposta a encontra no novo lugar; um que escreveu a letra à mão, não. A segunda execução acontece quando a primeira escolhe uma única alternativa.
Primeira execução
- A3
- B4
- C5
- D6
- E12
→ C
Segunda execução, letras deslocadas
- A6
- B12
- C3
- D4
- E5
→ E
Um programa que escreveu “C” à mão aponta para 3 na segunda execução, e o problema é recusado.
A resposta fica selada
A resposta, a solução, as explicações e o resolvedor são criptografados e guardados no perfil da criança, no Google Drive da família. Até a criança responder, eles não estão em nada do que o serviço entrega ao cartão ou ao modelo do chat, nem em nenhum registro do serviço.
O que a criança vê
o enunciado · o desenho · as alternativas · a dica
Selado até a resposta
a resposta · a solução · as explicações
XChaCha20-Poly1305 · vinculado à criança e ao problema
O que o selo não alcança é o próprio chat. O modelo que escreveu o problema sabe a resposta, e o registro das ferramentas que ele chamou, que o próprio chat mantém, mostra essa resposta a uma pessoa adulta que o abrir.
Um pouco mais difícil, mas ao alcance
O modelo do estudante prevê a chance de a criança resolver um problema, e o serviço pede aquele cuja chance está mais perto de 77,5%, o meio do corredor de 70% a 85%. Ao começar, a criança faz uma série de teste de 5 problemas, que encontra o ponto de partida.
P = c + (1 − c) · σ(θ + δt − β)
- c = 0,2, acertar uma de 5 ao acaso
- o corredor-alvo
O modelo do estudante diante das suas metas
Com que precisão o serviço acompanha a criança, quão bem ele mantém os problemas ao alcance, com que segurança declara um tema dominado e o que a criança vê no fim de uma série. Os números são da bancada de testes, com crianças simuladas, e são calculados a partir do código com que este site é construído.
commit 534aaea3f1ce · 1.000 crianças × 200 respostas semente 20261001
O artigo descreve a regra como ela estava no commit em que os seus números foram calculados, 52ce86908135. Esta página acompanha o serviço como ele funciona agora, então os dois diferem.
- o serviço agora
- intervalo de 95%
- a meta
- o teto, uma estimativa que conhece o nível real da criança
Como a estimativa acompanha a criança
O atraso em relação a quem aprende
logits, menos é melhor · o melhor possível é 0,00
Referência
0,520,50–0,54
Problemas no corredor 70%–85%
quem aprende · proporção dos problemas, mais é melhor
Referência
38%37,4%–38,5%
Estimativa ainda atrasada após um salto
proporção das crianças, menos é melhor
Não atingida
54,9%51,7%–58%
Como o domínio é declarado
Domínios declarados por engano
proporção dos domínios declarados, menos é melhor
Atingida
3,6%3%–4,2%
Domínios declarados por engano, temas distantes entre si
proporção dos domínios declarados, menos é melhor
Atingida
5,8%5,2%–6,5%
Respostas até declarar um domínio
respostas, menos é melhor
Referência
4,54,4–4,7
Respostas até declarar um domínio, temas distantes entre si
respostas, menos é melhor
Referência
4,84,6–4,9
O que a criança vê no fim de uma sérierespostas 150–200 · a meta é não superar o valor das respostas 6–20
Quanto a pontuação se move
pontos na maioria das respostas, menos é melhor
Atingida
4141–42
Com que frequência a etapa muda
mudanças a cada cem respostas, menos é melhor
Atingida
1,71,4–2
A pontuação, quem aprende
pontos na maioria das respostas, menos é melhor
Atingida
4140–41
A etapa, quem aprende
mudanças a cada cem respostas, menos é melhor
Atingida
1,51,3–1,7
Para comparação, sem meta
O erro da estimativa após 200 respostas
quem não avança · logits, menos é melhor
0,480,47–0,49
Problemas no corredor 70%–85%
quem não avança · proporção dos problemas, mais é melhor
42,6%42,1%–43,1%
- Atingida
- O intervalo inteiro fica do lado melhor da meta.
- Não atingida
- O intervalo inteiro fica do lado pior da meta.
- Referência
- A meta sai do próprio número do serviço, então é o patamar para a próxima regra, e não um teste desta.
Dados reais
Se as promessas do modelo se cumprem com crianças reais, mês a mês. Os números vêm do registro de respostas, sem nomes e sem o texto de nenhum problema.
Em breve
Prometido → cumprido
Cumprido − prometido, conforme o número de respostas
A proporção de acertos nos problemas da regra
Os números chegam quando um mês inteiro é contado, no começo do mês seguinte.
Uma faixa só é mostrada quando reúne 10 crianças ou mais e 30 respostas ou mais, e cada contagem nela é arredondada para um múltiplo de 5. Uma faixa menor fica de fora, em vez de ser juntada a outra.
De onde vieram as ideias dos problemas
Ideias não são protegidas por direitos autorais, mas textos são. Por isso, de um livro só se tiram a ideia de um problema e a sua resposta, e o enunciado, a história, as alternativas e as armadilhas são escritos de novo.
Em domínio público Os direitos autorais destes livros já expiraram. Eles pertencem a todos, e qualquer pessoa pode usá-los de graça.
No total, 705 problemas de referência cada um com um resolvedor e uma armadilha por trás de cada alternativa errada
- 200 · 1º–2º ano
- 250 · 3º–4º ano
- 255 · 5º–6º ano
O estilo segue as coletâneas soviéticas. As ideias, e o tipo de problema de muitos problemas de referência, vêm também de coletâneas em russo de círculos de matemática e olimpíadas, lidas na base de problemas problems.ru; seus textos são protegidos, por isso também delas só se tira a ideia ou o tipo de problema, nunca o texto. Um problema de referência não tem um campo para a fonte, então não é possível dizer de quem é a ideia de cada problema.
O artigo completo
Métodos, tabelas, protocolos, limitações e ética, em inglês.