Счёт и перебор1–6 класс
Сколько чисел можно записать этими цифрами? Сколько рукопожатий, нарядов, способов встать в ряд? В этих задачах варианты выписывают в таком порядке, чтобы ни один не потерялся и ни один не посчитался дважды. Список по правилу — первый инструмент ребёнка для вопросов, где угадать не получится.
1 2 3
/ \ / \ / \
2 3 1 3 1 2
12 13 21 23 31 32Прежде чем выписывать варианты, упорядочьте их: по первой букве, потом по второй. В упорядоченном списке пропущенный вариант оставляет заметную дыру.
Прежде чем считать, решите, чем два варианта отличаются. Рукопожатие Лены и Тимы — одно, а Лена перед Тимой и Тима перед Леной — две разные очереди.
Когда вариант складывается из выборов подряд, варианты считают умножением. Например, сначала выбирают чашку, потом блюдце: 3 чашки и 2 блюдца дают 3 × 2 = 6 пар.
Возьмём троих детей: А, Б и В. На разные вопросы о них получаются разные ответы.
| Вопрос | Важен ли порядок? | Варианты |
|---|---|---|
| Сколькими способами они могут встать в ряд? | Да: АБ и БА — два разных ряда | АБВ, АВБ, БАВ, БВА, ВАБ, ВБА — 6 |
| Сколько пар можно отправить с поручением? | Нет: АБ и БА — одна пара | АБ, АВ, БВ — 3 |
| Сколькими способами можно выбрать командира и помощника? | Да: командир идёт первым | АБ, АВ, БА, БВ, ВА, ВБ — 6 |
Сначала придумайте правило: что в списке идёт первым, что следом. Потом выписывайте варианты по нему или считайте, когда правило подскажет закономерность. Примеры ниже идут от простого к олимпиадному.
Пример 1 · 1–2 класс
Флаг состоит из двух полос, одна над другой. Каждая полоса красная, жёлтая или зелёная, и цвета полос разные. Сколько всего разных флагов?
К К Ж Ж З З Ж З К З К Ж
Ответ 6 флагов.
Пример 2 · 3–4 класс
Сколько двузначных чисел, у которых цифры отличаются на 3, как у 14 или 30?
Ответ 13 чисел.
Пример 3 · 5–6 класс
Сколько четырёхзначных чисел можно записать одними цифрами 1 и 2 так, чтобы никакие две двойки не стояли рядом?
Ответ 8 чисел.
MathTrail разбирает каждый неверный ответ по названной ловушке. Вот главные в этой теме — и что можно сказать ребёнку.
Ребёнок выписывает варианты как вспомнятся и теряет один — часто с нулём или с повторяющейся цифрой.
Что сказать
«В каком порядке они выписаны? Давай выпишем заново по правилу.»
Ребёнок складывает там, где выборы перемножаются: 3 рубашки и 2 шарфа дают 5. А иногда перемножает там, где выбирают пару, и забывает, что с самим собой в паре никто не стоит.
Что сказать
«Возьмём одну рубашку: сколько с ней комплектов? А сколько всего рубашек?»
Рукопожатие Лены с Тимой и Тимы с Леной считают за два, хотя это одно рукопожатие.
Что сказать
«Этот вариант уже был в списке?»
Дайте ребёнку для игрушки две шапки и три шарфа и спросите, сколькими способами её можно нарядить. Потом попросите список и проверьте его вместе.
Когда ребёнок выписывает варианты, спросите: «В каком порядке ты их пишешь?» Список с правилом можно проверить.
Придумайте замок с кодом из двух цифр, где каждая цифра — 1, 2 или 3. Пусть ребёнок найдёт, сколько кодов пришлось бы перебрать вору.