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为什么让您的孩子学奥数

学校教孩子照着课上讲过的例题解题。奥数题教孩子在没有例子可循时自己找到办法。直到6年级，家长都可以亲自帮孩子准备奥数题，MathTrail 正是为此而做的。

免费开源1–6年级

课本计算题

需要会做除法。

12 ÷ 3 = 4

奥数题

篱笆长12米。每隔3米立一根柱子，两端都有柱子。一共有几根柱子？

312

答案：5陷阱：4是间隔数，不是柱子数

需要弄懂是怎么回事。

同样的数，不同的思考方式。

没有例子可循时怎样思考，人们已经教了两千多年

非常规的题目并不新鲜。在许多国家、许多个世纪里，人们学着找到没人教过的解法，并说明它为什么正确；每一代人都把这种本领传给了下一代。

“几何学中没有王者之路。”
这是欧几里得对托勒密国王说的话，国王问他，学几何有没有比读《几何原本》更容易的办法。5世纪的普罗克洛是这样记述的。
壁画局部：一位白发学者俯身在石板上，用圆规作图，四个学生围在他身边。一幅画：一位老师坐在户外的学生们中间，学生们在听讲，也在争论。一座白色雕像：一位披着长袍的学者伸出手。一幅细密画：戴头巾的学者们在用地球仪、仪器和书籍工作。一幅肖像：一位修士兼数学家指着一块写有 Euclides 字样的石板，身旁有一名学生，桌子上方挂着一个玻璃多面体。一块木板，上面有彩色的圆形图案和一列列文字。一幅画：穿着农家衬衫的男孩们站在写着题目的黑板前思考，站在前面的一个男孩用手托着下巴。一张课堂照片：孩子们在黑板上写一列列数字，老师在帮一个女孩，其他孩子坐在课桌前，拿着书。一张照片：一名男生站在画着立体几何图形的黑板前，回头微笑。平板电脑屏幕：一道关于路边柱子的题，画布上有一幅虚线草图，旁边是狐狸伙伴的提示和步骤：理解、计划、解题、检查。平板电脑屏幕：摄像头拍下一张奥数题纸，教练在上面找到了六道题。平板电脑屏幕：一张分三步的奥数专题地图，从基础到难题，旁边是“枚举法”专题和孩子在这个专题上的等级。
欧几里得在石板上用圆规作图，学生们在一旁看着；也有人说画中人是阿基米德。拉斐尔壁画《雅典学院》局部，1509～1511年。孔子和他的弟子。计算是受过教育的人必须掌握的“六艺”之一。19世纪的画作，作者不详。阿耶波多，5世纪的印度数学家和天文学家。没有人知道他的模样：这是浦那的一座现代雕像。在伊斯坦布尔塔基丁的天文台里工作的天文学家和数学家。16世纪末的奥斯曼细密画。数学家卢卡·帕乔利和一名学生。画有图形的石板边缘写着“Euclides”。1495年的肖像画，一般认为出自雅各布·德巴尔巴里之手。算额，即写着几何题的木板，位于东京金王八幡宫，1859年。摄影：Momotarou2012，CC BY-SA 3.0。乡村学校的学生们在心算黑板上的题：(10² + 11² + 12² + 13² + 14²) ÷ 365。尼古拉·波格丹诺夫-别尔斯基，《心算，在 S. A. 拉钦斯基的乡村学校》，1895年。2年级学生在黑板前做算术题。圣路易斯贝茨学校，20世纪初。学校考试：一名学生站在黑板前，面对一道立体几何题。莫斯科，20世纪50年代。摄影：Yu. D. Korolev，莫斯科总档案馆，CC BY 4.0。MathTrail 教练的原型：孩子在画布上画出解法，伙伴建议先从小一点的数开始。MathTrail 教练的原型：孩子拍下一张题目纸，教练从中找出六道题。MathTrail 教练的原型：一张从易到难的专题地图，以及孩子在每个专题上的等级。
历史图片

  1. 古代 · 至6世纪

    证明与题集

    希腊人开始证明一条规则为什么成立。在中国，《九章算术》收录了246道题及其解法。在印度，人们开始用带零的方式写数，我们今天仍然这样写。

  2. 中世纪及以后 · 9～19世纪

    题目即挑战

    在巴格达，花拉子米写了一本书，书名给了世界“algebra”（代数）这个词。在意大利，数学家们用题目进行决斗；在日本，人们把题目写在木板上，挂在寺庙里。

  3. 19世纪末至20世纪

    给每个孩子的题

    所有孩子都开始上学，最好奇的孩子还有了数学兴趣小组和奥林匹克竞赛：匈牙利从1894年开始，列宁格勒从1934年开始。

  4. 今天

    每个孩子的导师

    从前，私人导师只属于少数人：亚里士多德教过亚历山大大帝。如今，每个孩子都可以有一位导师。MathTrail 教练里的伙伴从不直接给出答案：像过去伟大的老师一样，它会提出问题，引导孩子找到解法。

    看看教练 →

研究发现了什么

给孩子出奥数题已经有一百多年了，但认真研究其效果的工作并不多。下面是其中的四项。

学校和奥赛教的东西不一样

这并不是责怪学校，学校的任务不同。但在没有给出方法时找到解法的本领，不会自己出现。它需要训练。

普通的课

例子

12 ÷ 3 =

方法课上已经讲过：剩下的只是照着做一遍。

奥数题

例子

篱笆长12米，每隔3米一根柱子，两端都有。共有几根柱子？

没有给出方法，得自己找：4个间隔，柱子比间隔多一根，所以是5根。

题目怎样构成
普通的课: 先讲方法，再在相似的例子上重复
奥数题: 没有给出方法，需要自己找
看重什么
普通的课: 算得快，不出错
奥数题: 弄懂是怎么回事，并说明理由
错误意味着什么
普通的课: 扣分
奥数题: 说明推理在哪里走偏了
教会什么
普通的课: 使用已知的工具
奥数题: 没有工具时自己发明一个

为什么学校没有时间做这些

  1. 面向全班的教学大纲

    老师得让每个学生都达到标准。大纲以外的题，很难找到课时。

  2. 考试看答案，不看思路

    考试检查的是结果。很少有时间去细看孩子是怎样推理的，又是在哪一步出的错。

  3. 不是哪里都有数学兴趣小组

    不是每所学校都开设奥数兴趣小组，而最近的那个可能很远，或者只收年龄大一些的孩子。

家长自己就能帮孩子准备

您不需要

  • 数学学位
  • 事先知道解法
  • 自己找题、检查题

MathTrail 负责

  • 题目
  • 答案
  • 讲解错误
  • 选择水平

需要您做的

  1. 孩子的好奇心

    奥数题是谜题，不是考试。孩子应该感到好奇，而不是害怕出错。

  2. 讲清楚为了什么

    不是“为了拿高分”，而是为了学会在没人教过的时候自己想出办法。

  3. 您的时间和兴趣

    在孩子身边陪一会儿，经常陪比一次陪很久更好。您对一道题的兴趣是会传染的。

怎样向孩子解释这是为了什么

三个常见的时刻，以及您可以怎么说。“孩”代表您的孩子。

  • 问“有什么用？”

    孩我为什么要做这些题？又没人布置。

    您这就像猜谜语：答案藏起来了，你能把它找出来。

  • 答错了

    孩我又做错了……

    您在这里可以做错：错误会告诉你哪里需要再想一想。

  • 答对了

    孩做完了！答案是五。

    您最棒的不是答案，而是你是怎样得出它的。

MathTrail 怎样教孩子思考

不靠题目的数量，而靠围绕每道题发生的事。

  1. 一道题，一个思路

    每道题都属于一个专题，比如“枚举法”“奇偶性与交替”或“真假话问题”。这些专题组成一张地图，从简单到困难。

  2. 够得着的题

    每个专题都有自己的评分。MathTrail 根据它来选择接下来的专题和难度；年级只决定起点。

  3. 错误就是诊断

    每个错误选项背后都有一个有名字的陷阱。讲解从孩子是怎么想的出发，而不是从正确答案出发。

  4. 用提示代替答案

    孩子可以在卡片上打开提示，成年人也可以在聊天里用孩子自己的话问：“为什么不是6？”模型会就这道题作答。

查看全部专题 →

彗星
MathTrail
奥数教练 · 3年级

题目

不太对哦，答案是5，不是4。

陷阱

数的是间隔，不是柱子。

333312
12 ÷ 3 + 1 = 5，不是4

解答

  1. 1 12 ÷ 3 = 4（个间隔）。
  2. 2 两端都有柱子的直篱笆，柱子比间隔多一根。
  3. 3 4 + 1 = 5（根柱子）。
题型
植树问题
本专题评分
1502 → 1480

聊天在答错后显示的卡片。孩子和数字只是举例。
聊天示意
成年人

为什么不是6？

模型

六根的话，就把一根柱子数了两次。从左边沿着篱笆看，每个间隔的末端都有一根柱子，所以4个间隔带来4根柱子，而第一根柱子立在所有间隔的前面。4 + 1 = 5。

为什么这不是一个普通的应用

一项研究调查了三到五岁孩子玩的应用，发现约有三分之二用了让孩子玩得更久的设计（Radesky 等，2022）。MathTrail 的做法不同，这一点可以查证。

眼熟吗？这些 MathTrail 一样也没有。