MathTrailDie Schule lehrt, eine Aufgabe nach einem im Unterricht vorgerechneten Beispiel zu lösen. Olympiade-Aufgaben lehren, einen Weg zu finden, wenn es kein Beispiel zum Nachmachen gibt. Bis Klasse 6 können Eltern ihr Kind darauf vorbereiten, und dafür ist MathTrail gemacht.
KostenlosOpen SourceKlassen 1–6
Eine Aufgabe aus der Schule
Man muss teilen können.
12 ÷ 3 = 4
Eine Olympiade-Aufgabe
Ein Zaun ist 12 Meter lang. Alle 3 Meter steht ein Pfosten, auch an beiden Enden. Wie viele Pfosten gibt es?
Antwort: 5Falle: 4 sind die Zwischenräume, nicht die Pfosten
Man muss verstehen, was vor sich geht.
Aufgaben, die sich nicht nach Schema lösen lassen, sind nichts Neues. In vielen Ländern und über viele Jahrhunderte lernten Menschen, eine Lösung zu finden, die ihnen niemand gezeigt hatte, und zu erklären, warum sie stimmt. Jede Generation gab diese Fähigkeit an die nächste weiter.
„Es gibt keinen Königsweg zur Geometrie.“
Olympiade-Aufgaben werden Kindern seit mehr als einem Jahrhundert gestellt, doch sorgfältige Studien darüber, was sie bewirken, gibt es nur wenige. Hier sind vier davon.
Ein Aufgabenkursund bessere Ergebnisse in zweierlei Hinsicht
In Deutschland besuchten Kinder der dritten und vierten Klasse einen Kurs mit Aufgaben im Stil der Mathe-Olympiade. Bei der Mathematik-Olympiade schnitten sie deutlich besser ab als Kinder, die ohne den Kurs angetreten waren, und die Kinder der vierten Klasse waren auch in einem Mathetest der Schule besser. Für den Kurs hatten ihre Lehrkräfte sie ausgewählt.
↑bei der Olympiade↑in einem Schultest
Rebholz u. a., 202219 MillionenSchülerinnen und Schüler nahmen in einem Jahr teil
Die Mathematik-Olympiade der öffentlichen Schulen Brasiliens steht allen Schülerinnen und Schülern offen, und 2009 nahmen 19 Millionen teil. Schulen, die daran teilnahmen, erzielten im landesweiten Test bessere Mathe-Ergebnisse in der neunten Klasse, und zwar umso bessere, je mehr Jahre sie schon teilgenommen hatten.
mehr Teilnahmejahre, höhere Punktzahlen
Biondi u. a., 2012IMOje höher die Punktzahl, desto weiter in der Wissenschaft
Je mehr Punkte Jugendliche bei der Internationalen Mathematik-Olympiade erzielten, desto häufiger promovierten sie später, veröffentlichten Forschungsarbeiten, wurden zitiert und gewannen die höchsten Preise der Mathematik.
16 Monatedie Logik von Sechsjährigen sagte ihre Matheleistung voraus
Wie gut Sechsjährige logisch schlussfolgerten, sagte ihre Mathematikleistungen 16 Monate später voraus. Kinder, denen man beibrachte, so zu denken, machten in Mathe größere Fortschritte als Kinder, denen man es nicht beibrachte.
6 Jahre+16 Monate
Nunes u. a., 2007Das ist kein Vorwurf an die Schule, die einen anderen Auftrag hat. Aber das Geschick, eine Lösung zu finden, wenn kein Verfahren vorgegeben ist, entsteht nicht von selbst. Es wird trainiert.
Eine gewöhnliche Schulstunde
Ein Beispiel
12 ÷ 3 =
Das Verfahren wurde im Unterricht gezeigt: Es muss nur noch wiederholt werden.
Eine Olympiade-Aufgabe
Ein Beispiel
Ein Zaun, 12 m lang, alle 3 m ein Pfosten, auch an beiden Enden. Wie viele Pfosten?
Kein Verfahren ist vorgegeben, es muss gefunden werden: 4 Zwischenräume und ein Pfosten mehr als Zwischenräume, also 5.
Eine Lehrkraft muss jedes Kind auf das geforderte Niveau bringen. Stunden für Aufgaben über den Lehrplan hinaus sind schwer zu finden.
Ein Test prüft das Ergebnis. Selten bleibt Zeit durchzugehen, wie ein Kind überlegt hat und wo genau die Überlegung falsch lief.
Nicht jede Schule hat einen Olympiade-Zirkel, und der nächste ist vielleicht weit weg oder nimmt nur ältere Kinder auf.
Eine Olympiade-Aufgabe ist ein Rätsel, keine Prüfung. Ein Kind soll neugierig sein und keine Angst haben, falsch zu liegen.
Nicht „für Bestnoten“, sondern um zu lernen, einen Weg zu erfinden, wenn niemand gezeigt hat, wie es geht.
Ein wenig Zeit an der Seite Ihres Kindes, lieber oft als viel auf einmal. Ihr Interesse an einer Aufgabe steckt an.
Drei häufige Momente und was Sie sagen könnten. K steht für Ihr Kind.
KWozu brauche ich diese Aufgaben? Die hat doch niemand aufgegeben.
SieDas ist wie ein Rätsel: Die Antwort ist versteckt, und du kannst sie finden.
KIch habe es schon wieder falsch gemacht…
SieHier darfst du dich irren: Ein Fehler zeigt, wo du noch einmal nachdenken solltest.
KFertig! Die Antwort ist fünf.
SieDas Beste ist nicht die Antwort, sondern wie du darauf gekommen bist.
Nicht durch die Zahl der Aufgaben, sondern durch das, was rund um jede einzelne geschieht.
Jede Aufgabe gehört zu einem Thema, etwa „Systematisches Probieren“, „Parität und abwechselnde Muster“ oder „Ritter und Lügner“. Die Themen bilden eine Karte, vom Einfachen zum Schweren.
Jedes Thema hat eine eigene Wertung. Nach ihr wählt MathTrail, was als Nächstes kommt, Thema und Schwierigkeit; die Klasse legt nur den Start fest.
Hinter jeder falschen Antwort steht eine Falle mit Namen. Die Erklärung beginnt beim Gedankengang des Kindes, nicht bei der richtigen Antwort.
Das Kind kann auf der Karte einen Tipp öffnen, und die erwachsene Person kann im Chat mit den Worten des Kindes fragen: „Warum nicht 6?“ Das Modell antwortet zu genau dieser Aufgabe.
In einer Studie zu den Apps, mit denen Drei- bis Fünfjährige spielen, hatten etwa zwei von drei Gestaltungsmerkmale, die ein Kind länger im Spiel halten (Radesky u. a., 2022). MathTrail ist anders gebaut, und das lässt sich überprüfen.
Das Modell schreibt eine Aufgabe und ein Programm, das sie löst. Der Server führt das Programm in einer abgeschotteten Sandbox aus und prüft, dass genau eine Antwortmöglichkeit richtig ist, dass die Antwort übereinstimmt, dass der Text zur Klasse passt und dass er den Text früherer Aufgaben nicht wiederholt. Eine Aufgabe, die durchfällt, erreicht das Kind nie.
genau eine Antwortgeht aufin Reichweitekeine Wiederholungnicht bestanden → erreicht das Kind nie
MathTrail hat keine eigene KI. Die Aufgabe schreibt das Modell Ihres Chats im Rahmen Ihres Plans, und der Free-Plan von Claude reicht dafür aus. Der Server hat fast nichts zu bezahlen, deshalb gibt es keine Abos, keine Werbung und keine gesperrten Themen.
0 €AbosWerbunggesperrte Themen
Das Profil des Kindes ist eine Datei in Ihrem Google Drive. Versiegelt sind nur die Antwort und die Lösung der Aufgabe, die gerade gelöst wird, damit das Kind nicht spicken kann. Der Server speichert zwischen den Anfragen nichts und verkauft nichts.
mathtrail-profile.json · Ihr Google Driveauf dem Server: nichts
Keine Münzen, keine Truhen, keine Timer, keine Werbung. Ist die Aufgabe gelöst, kann der Chat geschlossen und beim Abendessen über die Aufgabe gesprochen werden.
MünzenTruhenTimerWerbungAufgabe gelöst → Abendessen