MathTrailL’école apprend à résoudre un problème sur le modèle d’un exemple traité en classe. Les problèmes d’olympiade apprennent à trouver un chemin quand il n’y a aucun exemple à suivre. Jusqu’au niveau 6, un parent peut y préparer son enfant, et MathTrail est fait pour cela.
GratuitOpen sourceNiveaux 1–6
Un exercice scolaire
Il faut savoir diviser.
12 ÷ 3 = 4
Un problème d’olympiade
Une clôture mesure 12 mètres de long. Il y a un poteau tous les 3 mètres, y compris aux deux extrémités. Combien y a-t-il de poteaux ?
Réponse : 5Piège : 4, ce sont les intervalles, pas les poteaux
Il faut comprendre ce qui se passe.
Les problèmes non standard n’ont rien de nouveau. Dans bien des pays et pendant bien des siècles, on a appris à trouver une solution que personne n’avait montrée et à expliquer pourquoi elle est juste, et chaque génération a transmis ce savoir-faire à la suivante.
« Il n’y a pas de voie royale vers la géométrie. »
On propose des problèmes d’olympiade aux enfants depuis plus d’un siècle, mais les études rigoureuses sur ce qu’ils apportent sont rares. En voici quatre.
Un cours de problèmeset de meilleurs résultats sur deux plans
En Allemagne, des élèves de troisième et de quatrième année de primaire ont suivi un cours de problèmes dans l’esprit des olympiades. À l’Olympiade mathématique, ils ont obtenu des résultats nettement meilleurs que les enfants qui y ont participé sans ce cours, et les élèves de quatrième année ont aussi mieux réussi un contrôle de maths à l’école. Leurs enseignants les avaient choisis pour ce cours.
↑à l’olympiade↑à un contrôle scolaire
Rebholz et al., 202219 millionsd’élèves ont participé en un an
Au Brésil, l’olympiade de mathématiques des écoles publiques est ouverte à tous les élèves, et 19 millions y ont participé en 2009. Les écoles inscrites avaient de meilleurs résultats en maths chez leurs élèves de neuvième année à l’évaluation nationale, et des résultats d’autant meilleurs qu’elles y avaient participé un plus grand nombre d’années.
plus d’années de participation, de meilleurs résultats
Biondi et al., 2012OIMplus le score est élevé, plus on va loin en science
Plus les adolescents avaient obtenu un score élevé aux Olympiades internationales de mathématiques, plus ils étaient nombreux à faire ensuite un doctorat, à publier des recherches, à être cités et à remporter les plus hautes distinctions en mathématiques.
16 moisla logique à six ans a prédit les résultats en maths
La qualité du raisonnement logique d’enfants de six ans a prédit leurs résultats en maths 16 mois plus tard. Les enfants à qui l’on a appris à raisonner ainsi ont davantage progressé en maths que les autres.
6 ans+16 mois
Nunes et al., 2007Ce n’est pas un reproche fait à l’école, qui a une autre mission. Mais le savoir-faire qui permet de trouver une solution quand aucune méthode n’est donnée n’apparaît pas tout seul. Il se travaille.
Un cours ordinaire
Un exemple
12 ÷ 3 =
La méthode a été montrée en classe : il ne reste qu’à la reproduire.
Un problème d’olympiade
Un exemple
Une clôture de 12 m, un poteau tous les 3 m, y compris aux deux extrémités. Combien de poteaux ?
Aucune méthode n’est donnée, il faut la trouver : 4 intervalles, et un poteau de plus que d’intervalles, donc 5.
En classe, il faut amener tous les élèves au niveau attendu. Les heures pour des problèmes hors programme sont difficiles à trouver.
Un contrôle vérifie le résultat. On a rarement le temps de revoir comment l’enfant a raisonné, et à quel endroit précis le raisonnement a dérapé.
Les écoles n’ont pas toutes un club d’olympiades, et le plus proche peut être loin ou n’accueillir que des enfants plus âgés.
Un problème d’olympiade est une énigme, pas un contrôle. L’enfant doit ressentir de la curiosité, pas la peur de se tromper.
Pas « pour avoir les meilleures notes », mais pour apprendre à inventer un chemin quand personne n’a montré comment.
Un peu de temps aux côtés de votre enfant, de préférence souvent, plutôt que beaucoup d’un coup. Votre intérêt pour un problème est contagieux.
Trois moments fréquents, et ce que vous pouvez dire. E désigne votre enfant.
EÀ quoi ça me sert, ces problèmes ? Personne ne me les a donnés à faire.
VousC’est comme une devinette : la réponse est cachée, et tu peux la trouver.
EJ’ai encore fait une erreur…
VousIci, tu as le droit de te tromper : une erreur montre où il faut réfléchir encore.
EC’est bon ! La réponse, c’est cinq.
VousLe plus beau, ce n’est pas la réponse, c’est le chemin pour la trouver.
Pas par le nombre de problèmes, mais par ce qui se passe autour de chacun.
Chaque problème appartient à un thème, comme « Énumération des cas », « Parité et alternance » ou « Chevaliers et menteurs ». Les thèmes forment une carte, du plus simple au plus difficile.
Chaque thème a son propre score. C’est d’après lui que MathTrail choisit la suite, le thème et la difficulté ; le niveau scolaire ne fixe que le point de départ.
Derrière chaque mauvaise réponse se cache un piège qui porte un nom. L’explication part du raisonnement de l’enfant, pas de la bonne réponse.
L’enfant peut ouvrir un indice sur la carte, et l’adulte peut demander dans le chat, avec les mots de l’enfant, « pourquoi pas 6 ? ». Le modèle répond à propos de ce problème précis.
Dans une étude des applications auxquelles jouent les enfants de trois à cinq ans, environ deux sur trois avaient des procédés conçus pour faire jouer l’enfant plus longtemps (Radesky et al., 2022). MathTrail est fait autrement, et cela peut se vérifier.
Le modèle écrit un problème et un programme qui le résout. Le serveur exécute ce programme dans un bac à sable étanche et vérifie qu’une et une seule réponse proposée est juste, que la réponse concorde, que le texte convient au niveau scolaire et qu’il ne reprend pas le texte de problèmes précédents. Un problème recalé n’arrive jamais jusqu’à l’enfant.
une seule réponsetout concordeà sa portéepas un doublonrecalé → n’arrive jamais à l’enfant
MathTrail n’a pas sa propre IA. Le problème est écrit par le modèle de votre chat, dans le cadre de votre plan, et le plan Free de Claude suffit. Le serveur n’a presque rien à payer : il n’y a donc ni abonnement, ni publicité, ni thème verrouillé.
0 €abonnementspublicitésthèmes verrouillés
Le profil de l’enfant est un fichier de votre Google Drive. Seules la réponse et la solution du problème en cours sont scellées, pour que l’enfant ne puisse pas y jeter un œil. Le serveur ne garde rien entre deux requêtes et ne vend rien.
mathtrail-profile.json · votre Google Drivesur le serveur : rien
Ni pièces, ni coffres, ni minuteurs, ni publicités. Une fois le problème résolu, on peut fermer le chat et en reparler au dîner.
piècescoffresminuteurspublicitésproblème résolu → à table