MathTrail
算数オリンピックコーチ · 3年生問題
長さ12メートルのさくがあります。3メートルごとに柱が立っていて、両はしにも柱があります。柱は何本ありますか。
ちょっとちがいました。答えは4ではなく5です。
ひっかけポイント
柱ではなく、間の数を数えた。
とき方
- 1 間の数は12 ÷ 3 = 4です。
- 2 両はしに柱があるまっすぐなさくでは、柱は間より1本多くなります。
- 3 柱は4 + 1 = 5本です。
- 問題のしゅるい
- 植木算
- このテーマのレーティング
なぜ、お子さまに算数オリンピックなのか
学校では、授業で解いた例題をお手本に問題を解くことを学びます。算数オリンピックの問題では、お手本がないときに解き方を見つけることを学びます。6年生までなら、こうした問題に向けた子どもの準備は保護者ができます。MathTrail は、そのために作られました。
無料オープンソース1–6年生
学校の計算問題
必要なのは、わり算のしかたを知っていること。
12 ÷ 3 = 4
算数オリンピックの問題
長さ12メートルのさくがあります。3メートルごとに柱が立っていて、両はしにも柱があります。柱は何本ありますか。
答え：5ひっかけ：4は柱ではなく間の数
必要なのは、何が起きているかを理解すること。
お手本なしで考えることは、2,000年以上前から教えられてきた
型にはまらない問題は、今に始まったものではありません。多くの国で、何世紀にもわたって、人々は誰にも教わっていない解き方を見つけ、それがなぜ正しいのかを説明することを学んできました。そして各世代が、その力を次の世代へと受け渡してきました。
「幾何学に王道なし」
研究でわかっていること
数学オリンピックの問題は100年以上前から子どもたちに出されてきましたが、それが子どもに何をもたらすのかを丁寧に調べた研究は、多くありません。ここでは、そのうちの4つを紹介します。
- ドイツ · 3・4年生
問題の講座そして2つの場面でよりよい結果
準備の成果は学校でも表れる
ドイツで、3・4年生が算数オリンピック風の問題の講座を受けました。数学オリンピックでは、講座なしで参加した子どもたちよりはっきりよい成績をあげ、4年生は学校の算数のテストでも上回りました。講座を受ける子どもは、先生たちが選んでいました。
↑オリンピックで↑学校のテストで
Rebholz et al., 2022 - ブラジル · 2009年
1900万人1年間に参加した生徒の数
オリンピック参加校は数学の成績が高い
ブラジルの公立学校の数学オリンピックはすべての生徒が参加でき、2009年には1900万人が参加しました。参加した学校では、全国テストでの9年生の数学の成績がよく、参加した年数が長いほど、さらによくなっていました。
参加年数が長いほど、高い成績
Biondi et al., 2012 - 国際数学オリンピック
IMO得点が高いほど、科学の道でも先へ
オリンピックの上位者は、科学でも活躍する
国際数学オリンピックで得点が高かった10代ほど、のちに博士号をとり、研究を発表し、その研究が引用され、数学の最高の賞を受けることが多くなっていました。
- 博士号
- 論文
- 引用
- 最高の賞
- イギリス · 6歳
16か月6歳児の論理の力が、算数の成績を予測した
筋道を立てて考える力は、6歳から学べる
6歳児がどれだけ論理的に考えられるかで、16か月後の算数の成績が予測できました。こうした考え方を教わった子どもたちは、教わらなかった子どもたちよりも算数が伸びました。
6歳+16か月
Nunes et al., 2007
学校と算数オリンピックでは、教えることが違う
これは学校への批判ではありません。学校には別の役割があるのです。けれども、やり方が示されていないときに解き方を見つける力は、ひとりでには身につきません。きたえて身につけるものです。
ふつうの授業
例
12 ÷ 3 =
やり方は授業で示された。あとはくり返すだけ。
算数オリンピックの問題
例
長さ12mのさくに、両はしもふくめて3mごとに柱を立てます。柱は何本ですか。
やり方は示されていないので、自分で見つける：間は4つで、柱は間より1本多いから5本。
- 問題のつくり
- ふつうの授業: やり方を示され、似た問題でくり返す
- 算数オリンピックの問題: やり方は示されず、自分で見つける
- 重視されること
- ふつうの授業: 速く、ミスなく計算すること
- 算数オリンピックの問題: 何が起きているかを理解し、理由を説明すること
- 間違いの意味
- ふつうの授業: 減点
- 算数オリンピックの問題: 考えがどこで道をそれたかを示すサイン
- 身につくこと
- ふつうの授業: 知っている道具を使うこと
- 算数オリンピックの問題: 道具がなければ、自分で生み出すこと
学校にその時間がない理由
クラス全員のためのカリキュラム
先生は、クラスの全員を決められた水準まで引き上げなければなりません。カリキュラムをこえる問題にあてる時間は、なかなか見つかりません。
テストが見るのは、考えではなく答え
テストは結果をチェックします。子どもがどう考え、どこで間違えたのかをたどる時間は、めったにありません。
算数クラブはどこにでもあるわけではない
算数オリンピックのクラブがある学校ばかりではなく、いちばん近いクラブも、遠かったり、上の学年しか受け入れていなかったりします。
子どもの準備は、保護者にもできる
必要ないもの
- 数学の学位
- 前もって解き方を知っておくこと
- 問題を探して確かめること
MathTrail が引き受けること
- 問題
- 答え
- 間違いの解説
- レベル選び
必要なもの
お子さまの好奇心
算数オリンピックの問題は、テストではなくパズルです。子どもが感じるべきなのは、間違いへのおそれではなく好奇心です。
何のためかを説明すること
「いい点をとるため」ではなく、誰も教えてくれないときに、自分でやり方を考え出せるようになるためです。
時間と関心
お子さまのそばで過ごす、少しの時間。一度にたくさんより、こまめに何度もがよいでしょう。保護者が問題に興味を持てば、その気持ちは子どもにうつります。
何のためにやるのかを、子どもにどう伝えるか
よくある3つの場面と、声かけの例です。「子」はお子さまのことです。
- 「何のため？」と聞く
子この問題、なんでやるの？宿題でもないのに。
親なぞなぞみたいなものだね。答えはかくれていて、見つけることができるよ。
- 間違える
子またまちがえちゃった…
親ここでは、まちがえてもいいんだよ。まちがいは、どこをもう一度考えればいいかを教えてくれるから。
- 正解する
子できた！答えは5だよ。
親いちばんいいのは答えじゃなくて、どうやってそこにたどり着いたかだよ。
MathTrail はどう考える力を育てるか
問題の数ではなく、一つひとつの問題のまわりで起きることによって。
1問に1つのアイデア
どの問題も、「場合の数」「偶奇と交互」「正直者とうそつき」のようなテーマのどれかに属しています。テーマは、やさしいものから難しいものへと並ぶマップになっています。
手の届く問題
テーマごとに、それぞれのレーティングがあります。MathTrail はそれをもとに、次のテーマと難易度を選びます。学年が決めるのは、スタート地点だけです。
間違いが診断になる
間違った選択肢の裏には、それぞれ名前のついたひっかけがあります。解説は正解からではなく、子どもがどう考えたかから始まります。
答えの代わりにヒント
子どもはカードでヒントを開けます。大人は子どもの言葉のまま、「どうして6じゃないの？」とチャットで聞けます。AI は、まさにこの問題について答えます。
ふつうのアプリとは違う理由
3〜5歳の子どもが遊ぶアプリを調べた研究では、およそ3分の2のアプリに、子どもをより長く遊ばせ続けるしかけがありました（Radesky et al., 2022）。MathTrail は違うつくりになっていて、それは確かめることができます。
すべての問題をプログラムがチェック
AI は、問題と、それを解くプログラムを書きます。サーバーはそのプログラムを外部から隔離されたサンドボックスで実行し、正解の選択肢がちょうど1つか、答えが一致するか、文章が学年に合っているか、前の問題の文章をくり返していないかをチェックします。チェックに通らなかった問題が、子どもに届くことはありません。
答えは1つつじつまが合う学年に合うくり返しでない不合格 → 子どもには届かない
無料。理由もはっきり
MathTrail は独自の AI を持っていません。問題を書くのはお使いのチャットの AI で、ご利用のプランの範囲内で動きます。Claude の Free プランでも大丈夫です。サーバーにはほとんど費用がかからないので、サブスクも広告も、ロックされたテーマもありません。
0円
サブスク広告ロックされたテーマデータは手もとに残る
子どものプロフィールは、お使いの Google ドライブにあるファイルです。封印されるのは、いま解いている問題の答えと解き方だけで、子どもがのぞき見できないようにするためです。サーバーはリクエストとリクエストの間に何も保存せず、何も売りません。
mathtrail-profile.json· お使いの Google ドライブサーバー上：なし子どもを画面に引きとめるものは何もない
コインも宝箱もタイマーも広告もありません。問題が解けたら、チャットを閉じて、夕食のときにその問題について話せます。
コイン宝箱タイマー広告問題が解けた → 夕食