أساليب حل مسائل رياضيات الأولمبياد

1. 1نرسم عمر الأخت شريطًا، وعمر الأخ الشريط نفسه وزيادة 4 سنوات.

   في الأعلى الأخت، وفي الأسفل الأخ؛ معًا 16 سنة

2. 2نطرح الزيادة، 4 سنوات: 16 − 4 = 12. فيبقى شريطان متساويان.

   16 − 4 = 12، شريطان متساويان

3. 3الشريط الواحد 12 ÷ 2 = 6 سنوات: وهذا عمر الأخت. وعمر الأخ 6 + 4 = 10.

   عمر الأخ 6 + 4 = 10

يظهر المخطط ما يصعب الاحتفاظ به في الذهن: من دون السنوات الأربع الزائدة، يتساوى عمرا الأخ والأخت.

الإجابة 10عمر الأخ 10 سنوات.

1. 1نضع علامة ✕ لكل معلومة: لا قطة لأسماء، ولا كلب لبلال، ولا قطة عند بلال.

   قطةكلبببغاءأأسماء✕¹ببلال✕¹✕¹رريم

2. 2لم يبق لبلال إلا خانة واحدة: الببغاء. إذن ليس الببغاء لأسماء ولا لريم.

   قطةكلبببغاءأأسماء✕¹✕²ببلال✕¹✕¹✓²رريم✕²

3. 3فيبقى الكلب لأسماء، والقطة لريم.

   قطةكلبببغاءأأسماء✕¹✓³✕²ببلال✕¹✕¹✓²رريم✓³✕³✕²

العدد الصغير في الخانة هو رقم خطوة الحل التي وُضعت فيها العلامة.

الإجابة ✓لأسماء الكلب، ولبلال الببغاء، ولريم القطة.

1. 1لا يمكن رسم مئة متر، فلنأخذ طريقًا طوله 10 أمتار. الأعمدة عند 0 و5 و10 أمتار: 3 أعمدة، والفواصل بينها 2.

   10 م: 2 فاصلان، 3 أعمدة

2. 2ومع 15 و20 مترًا الأمر نفسه: عدد الأعمدة دائمًا يزيد على عدد الفواصل بواحد.

   15 م: 3 فواصل، 4 أعمدة20 م: 4 فواصل، 5 أعمدة

3. 3وفي 100 متر يوجد 100 ÷ 5 = 20 فاصلًا، إذن هناك 21 عمودًا.

   الطريق بالأمتار، وفواصله، وأعمدته

تظهر القاعدة بالفعل على طريق قصير؛ وبعدها يكفي تطبيقها على مئة متر.

الإجابة 2121 عمودًا.

1. 1نختار ترتيبًا: أولًا رقم العشرات، ثم رقم الآحاد.

   2468الرقم الأول واحد من أربعة

2. 2رقم العشرات 2 أو 4 أو 6 أو 8. وكل منها يترك ثلاثة أرقام أخرى للآحاد.

   2242628

3. 3نكتبها فرعًا فرعًا: 24، 26، 28، 42، 46، 48، 62، 64، 68، 82، 84، 86. لم يُغفَل أي عدد، ولم يتكرر أي عدد.

   2426284246486264688284864 فروع × 3 أعداد = 12

المخطط الشجري لا يترك شيئًا يفلت: لكل رقم أول فروعه الخاصة.

الإجابة 1212 عددًا.

1. 1نبدأ مما نعرفه: في النهاية بقيت 2 تفاحتان.

   في النهاية

2. 2قبل يوسف: نعيد التفاحة الواحدة، 2 + 1 = 3. وهذا كان النصف، إذن كان هناك 6.

   6+1، ×2←2

3. 3قبل سلمى: كان 6 هو النصف، إذن كان هناك 12. التحقق: 12 ← 6 ← 6 − 3 − 1 = 2.

   12×2←6+1، ×2←2التحقق:12→6→2

نسير من اليمين إلى اليسار ونفعل كل شيء بالعكس: «أكل النصف» يصبح «الضرب في 2»، و«أكل واحدة أخرى» يصبح «زائد 1».

الإجابة 1212 تفاحة.

1. 1لنفترض أن الحيوانات كلها، وعددها 10، دجاجات. عندها يكون عدد الأرجل 10 × 2 = 20.

   2222222222= 20 من الأرجل

2. 2لكن عدد الأرجل في الحقيقة 28: أي بزيادة 8.

   28−20=8أرجل ناقصة

3. 3كل أرنب يحلّ محل دجاجة يزيد الأرجل بمقدار 2: 8 ÷ 2 = 4 أرانب. التحقق: 4 × 4 + 6 × 2 = 28.

   44442222224 أرانب و6 دجاجات: 16 + 12 = 28 من الأرجل

نعدّ أولًا كأن الجميع من نوع واحد، ثم نغيّر بالضبط العدد الذي يلزم ليتطابق المجموع.

الإجابة 44 أرانب.

1. 1نجد الجزء المتكرر: أحمر، أصفر، أخضر، أزرق، أي أربعة أعلام.

   …

2. 2في 23 علمًا 5 مجموعات كاملة من أربعة، أي 20 علمًا، و3 أعلام أخرى.

   23 = 4 × 5 + 3

3. 3العلم رقم 23 هو الثالث في مجموعته الرباعية، والثالث دائمًا أخضر.

   21، 22، 23

لا حاجة إلى رسم ثلاثة وعشرين علمًا: يكفي أن نرى أي موضع يأخذه العلم في مجموعته الرباعية.

الإجابة ●أخضر.

1. 1لنفترض أن بلالًا فارس. عندها يكون كلامه صادقًا، وتكون أسماء فارسة أيضًا. لكن أسماء، وهي فارسة، قالت إن بلالًا كذاب. تناقض.

   بأ«بلال كذاب»✕

2. 2إذن بلال كذاب، وكلامه غير صحيح: فهو وأسماء ليسا فارسين معًا. وهذا لا تناقض فيه.

   ب«كلانا من الفرسان» غير صحيح✓

3. 3قالت أسماء: «بلال كذاب»، وهذا صحيح. ولا يقول الصدق إلا الفارس، إذن أسماء فارسة.

   «بلال كذاب» صحيحأ✓

أحد الطريقين يؤدي إلى طريق مسدود، إذن الآخر هو الصحيح.

الإجابة ✓أسماء فارسة، وبلال كذاب.

1. 1نلوّن الخانات بالتناوب: زوجية وفردية.

   الزرقاء زوجية، والبرتقالية فردية، والمؤشر نقطة البداية

2. 2كل قفزة تغيّر اللون: من خانة زوجية إلى خانة فردية، وبالعكس.

   كل قفزة، ولون الخانة بعدها

3. 3بعد 5 قفزات، وهو عدد فردي، يكون الجندب حتمًا على خانة فردية، والصفر زوجي.

   بعد القفزة رقم 5، خانات فردية فقط

لا حاجة إلى تتبّع المكان الذي ذهب إليه الجندب بالضبط: يكفي تتبّع لون خانته.

الإجابة ✕لا، لا يمكن.

1. 1لحجر النرد 6 أعداد: هي 6 «أعشاش». والرميات هي «الحمام».

2. 2بعد 6 رميات قد تبقى الأعداد كلها مختلفة: 1، 2، 3، 4، 5، 6.

   النقطة الزرقاء رمية

3. 3الرمية السابعة لا يبقى لها عش فارغ: لا بد أن يظهر عدد ما للمرة الثانية. إذن 7 رميات.

   الرمية رقم 7 تقع في خانة مشغولة

حتى لو اختلفت الرميات الست الأولى كلها، فلا بد أن تكرر الرمية السابعة نتيجة إحداها.

الإجابة 77 رميات.

1. 1في النقلة الأولى نضع قطعة في المنتصف، في المربع الخامس.

2. 2نرد على كل نقلة للخصم بمثلها كالمرآة: في المربع المقابل عبر المنتصف.

   الآخر يأخذ المربع 1، والرد في المربع 9

3. 3إذا كان مربع الخصم فارغًا ولا يجاور قطعة، فكذلك المربع المقابل له. إذن تنفد نقلات الخصم أولًا.

   كل مربع فارغ يجاور مربعًا مشغولًا: خسر اللاعب الآخر

للشريط منتصف واحد، ولكل مربع آخر مربع مقابل كالمرآة. ولهذا لا تنفد نقلات اللاعب الأول أبدًا.

الإجابة 5في المنتصف، المربع رقم 5، ثم الرد على كل نقلة بمثلها كالمرآة.