MathTrail
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Que problemas a criança resolve

Cada problema do MathTrail pertence a um tema. Aqui estão todos eles, como são os problemas de cada um e como alguns temas se apoiam em outros.

Cometa
3º ano
Etapa 3de 11
43% do caminho até a próxima etapa
  • Etapas 1–4, incluindo a atual: problemas do 1º ao 2º ano.
  • Etapas 5–7: problemas do 3º ao 4º ano.
  • Etapas 8–11: problemas do 5º ao 6º ano.

Para os pais: esta escala mostra mais ou menos de que anos são os problemas ao alcance da criança. São problemas de olimpíada, e isto não é uma nota escolar.

Próxima etapa: 4. Respostas certas fazem a barra avançar; erros a fazem voltar um pouco.

Próximo tema

Enumeração de casos, mais uma vez

A etapa em cada tema

  • OrdenaçãoDominadoà frenteEtapa 4
  • Enumeração de casosno mesmo nívelEtapa 3
  • Intervalos e extremosno mesmo nívelEtapa 3
  • Paridade e alternânciaatrásEtapa 2
  • Cavaleiros e mentirososatrásEtapa 2

O progresso como aparece num chat, com uma etapa em cada tema. A criança e os números servem de exemplo.

Como os temas se ligam

Alguns temas se apoiam em outros. A enumeração de casos é necessária tanto para o princípio da casa dos pombos quanto para cavaleiros e mentirosos. Quando a criança trava num tema difícil, ajuda dar um passo atrás, até o tema em que ele se apoia.

Passo 1

Fundamentos

Quase sem conhecimentos prévios.

Passo 2

Regras

O raciocínio feito à mão vira uma regra.

Passo 3

Problemas difíceis

Várias ideias para ter em mente ao mesmo tempo.

OrdenaçãoEnumeração de casosIntervalos e extremosRelógiosParidade e alternânciaAritmética com truqueCavaleiros e mentirososPrincípio da casa dos pombosFiguras na malha quadriculadaCalendário e idadesJogos com estratégia vencedoraPartes de um todoBalanças e jarrasGrupos que se sobrepõemDivisibilidade e restosPorcentagemRazões e divisão proporcional

Passe o ponteiro sobre um tema, ou chegue até ele com a tecla Tab, para destacar em que temas ele se apoia e para quais abre caminho.

Ordenação · antes: nada, é um fundamento · abre caminho para: Cavaleiros e mentirosos

Cavaleiros e mentirosos · antes: Ordenação, Enumeração de casos · abre caminho para: nada, é um cume

Enumeração de casos · antes: nada, é um fundamento · abre caminho para: Cavaleiros e mentirosos, Princípio da casa dos pombos, Balanças e jarras, Figuras na malha quadriculada, Grupos que se sobrepõem, Jogos com estratégia vencedora

Intervalos e extremos · antes: nada, é um fundamento · abre caminho para: Calendário e idades, Figuras na malha quadriculada, Divisibilidade e restos

Relógios · antes: nada, é um fundamento · abre caminho para: nada, é um cume

Calendário e idades · antes: Intervalos e extremos · abre caminho para: Divisibilidade e restos

Princípio da casa dos pombos · antes: Enumeração de casos · abre caminho para: Balanças e jarras, Grupos que se sobrepõem

Paridade e alternância · antes: nada, é um fundamento · abre caminho para: Divisibilidade e restos, Jogos com estratégia vencedora

Aritmética com truque · antes: nada, é um fundamento · abre caminho para: Partes de um todo, Porcentagem, Razões e divisão proporcional

Balanças e jarras · antes: Enumeração de casos, Princípio da casa dos pombos · abre caminho para: nada, é um cume

Partes de um todo · antes: Aritmética com truque · abre caminho para: Porcentagem, Razões e divisão proporcional

Porcentagem · antes: Aritmética com truque, Partes de um todo · abre caminho para: nada, é um cume

Razões e divisão proporcional · antes: Aritmética com truque, Partes de um todo · abre caminho para: nada, é um cume

Figuras na malha quadriculada · antes: Enumeração de casos, Intervalos e extremos · abre caminho para: nada, é um cume

Divisibilidade e restos · antes: Intervalos e extremos, Calendário e idades, Paridade e alternância · abre caminho para: nada, é um cume

Grupos que se sobrepõem · antes: Enumeração de casos, Princípio da casa dos pombos · abre caminho para: nada, é um cume

Jogos com estratégia vencedora · antes: Enumeração de casos, Paridade e alternância · abre caminho para: nada, é um cume

  • Antes
  • Tema
  • Depois

Lógica

Raciocínio: supor, deduzir a consequência, achar a contradição.

Ordenação

Quem mede mais, quem tem mais idade, quem corre mais rápido: pôr todos em ordem a partir de algumas pistas.

Abre caminho para: Cavaleiros e mentirosos

Anos 1–6

Cavaleiros e mentirosos

Uns sempre dizem a verdade, os outros sempre mentem. Descobrir quem é quem pelo que dizem.

Depende de: Ordenação, Enumeração de casos

Anos 3–6

Grupos que se sobrepõem

Algumas crianças frequentam dois clubes ao mesmo tempo. Como não contá-las duas vezes.

Depende de: Enumeração de casos, Princípio da casa dos pombos

Anos 5–6

Contagem

Contar todos os casos, sem deixar nenhum de fora.

Enumeração de casos

Listar todos os casos em ordem, para que nenhum se perca e nenhum seja contado duas vezes.

Abre caminho para: Cavaleiros e mentirosos, Princípio da casa dos pombos, Balanças e jarras, Figuras na malha quadriculada, Grupos que se sobrepõem, Jogos com estratégia vencedora

Anos 1–6

Intervalos e extremos

Postes e espaços, andares e escadas: quando somar um, e quando não.

Abre caminho para: Calendário e idades, Figuras na malha quadriculada

Anos 1–6

Princípio da casa dos pombos

Com mais pombos do que casas, alguma casa com certeza fica com dois.

Depende de: Enumeração de casos

Abre caminho para: Balanças e jarras, Grupos que se sobrepõem

Anos 1–6

Figuras na malha quadriculada

Área e perímetro contando quadradinhos. Recortar, encaixar e contar sem pular nenhum.

Depende de: Enumeração de casos, Intervalos e extremos

Anos 5–6

Tempo

Relógios, dias da semana e anos, e o que muda com eles.

Relógios

Quanto tempo passou e que horas vão ser: os ponteiros, o mostrador, a passagem pelo meio-dia.

Anos 1–6

Calendário e idades

Dias da semana, meses e idades. A diferença de idade nunca muda, e a semana volta a começar.

Depende de: Intervalos e extremos

Abre caminho para: Divisibilidade e restos

Anos 1–6

Números com pegadinha

Números em que a ideia importa mais do que a rapidez nas contas.

Aritmética com truque

Calcular com esperteza: reordenar, agrupar e enxergar o caminho fácil antes de fazer a conta.

Abre caminho para: Partes de um todo

Anos 1–6

Paridade e alternância

Par e ímpar, um sim e outro não: o que se pode saber sem contar tudo.

Abre caminho para: Divisibilidade e restos, Jogos com estratégia vencedora

Anos 1–6

Divisibilidade e restos

Se a divisão de um número é exata, e o que sobra quando não é.

Depende de: Calendário e idades, Paridade e alternância

Anos 5–6

Partes de um todo

Um todo dividido em partes: frações, porcentagens e razões.

Partes de um todo

A metade, um terço, um quarto: a parte de um todo, e o todo a partir da sua parte.

Depende de: Aritmética com truque

Abre caminho para: Porcentagem, Razões e divisão proporcional

Anos 5–6

Porcentagem

Quanto isso dá em porcentagem, e de quê. Um por cento é um centésimo.

Depende de: Partes de um todo

Anos 5–6

Estratégias e jogos

Encontrar o plano que funciona, faça o que fizer o outro jogador ou a balança.

Jogos com estratégia vencedora

Quem pega o último palito? Procurar as posições que ganham, faça o que fizer o outro jogador.

Depende de: Enumeração de casos, Paridade e alternância

Anos 5–6

Balanças e jarras

Achar a moeda falsa com o menor número de pesagens, ou medir água com jarras sem marcas.

Depende de: Enumeração de casos, Princípio da casa dos pombos

Anos 3–6