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Les problèmes que résout votre enfant

Chaque problème MathTrail appartient à un seul thème. Les voici tous, avec le genre de problèmes qu’on y trouve et la façon dont certains thèmes s’appuient sur d’autres.

Comète
Niveau 3
Étape 3sur 11
43 % du chemin jusqu’à l’étape suivante
  • Étapes 1–4, dont l’étape actuelle : problèmes des niveaux 1–2.
  • Étapes 5–7 : problèmes des niveaux 3–4.
  • Étapes 8–11 : problèmes des niveaux 5–6.

Pour les parents : cette échelle indique à peu près les problèmes de quels niveaux sont à la portée de l’enfant. Ce sont des problèmes d’olympiade, et ce n’est pas une note scolaire.

Étape suivante — 4. Les bonnes réponses font avancer la barre, les erreurs la font un peu reculer.

Prochain thème

Énumération des cas, encore une fois

L’étape dans chaque thème

  • Mise en ordreMaîtriséen avanceÉtape 4
  • Énumération des casà égalitéÉtape 3
  • Intervalles et bornesà égalitéÉtape 3
  • Parité et alternanceen retardÉtape 2
  • Chevaliers et menteursen retardÉtape 2

Les progrès tels qu’un chat les affiche, avec une étape dans chaque thème. L’enfant et les chiffres servent d’exemple.

Comment les thèmes sont liés

Certains thèmes s’appuient sur d’autres. L’énumération des cas est nécessaire aussi bien pour le principe des tiroirs que pour les chevaliers et menteurs. Si l’enfant bloque sur un thème difficile, il est utile de faire un pas en arrière, vers le thème sur lequel celui-ci s’appuie.

Palier 1

Les bases

Presque aucune connaissance préalable.

Palier 2

Les règles

Le raisonnement fait à la main devient une règle.

Palier 3

Les problèmes difficiles

Plusieurs idées à garder en tête à la fois.

Mise en ordreÉnumération des casIntervalles et bornesHorlogesParité et alternanceCalculs astucieuxChevaliers et menteursPrincipe des tiroirsFigures sur quadrillageCalendrier et âgesJeux à stratégie gagnanteParties d’un toutPesées et transvasementsGroupes qui se chevauchentDivisibilité et restesPourcentagesRapports et partages

Survolez un thème, ou atteignez-le avec la touche Tab, pour mettre en évidence ce sur quoi il s’appuie et ce à quoi il mène.

Mise en ordre · d’abord : rien, c’est une base · mène à : Chevaliers et menteurs

Chevaliers et menteurs · d’abord : Mise en ordre, Énumération des cas · mène à : rien, c’est un sommet

Énumération des cas · d’abord : rien, c’est une base · mène à : Chevaliers et menteurs, Principe des tiroirs, Pesées et transvasements, Figures sur quadrillage, Groupes qui se chevauchent, Jeux à stratégie gagnante

Intervalles et bornes · d’abord : rien, c’est une base · mène à : Calendrier et âges, Figures sur quadrillage, Divisibilité et restes

Horloges · d’abord : rien, c’est une base · mène à : rien, c’est un sommet

Calendrier et âges · d’abord : Intervalles et bornes · mène à : Divisibilité et restes

Principe des tiroirs · d’abord : Énumération des cas · mène à : Pesées et transvasements, Groupes qui se chevauchent

Parité et alternance · d’abord : rien, c’est une base · mène à : Divisibilité et restes, Jeux à stratégie gagnante

Calculs astucieux · d’abord : rien, c’est une base · mène à : Parties d’un tout, Pourcentages, Rapports et partages

Pesées et transvasements · d’abord : Énumération des cas, Principe des tiroirs · mène à : rien, c’est un sommet

Parties d’un tout · d’abord : Calculs astucieux · mène à : Pourcentages, Rapports et partages

Pourcentages · d’abord : Calculs astucieux, Parties d’un tout · mène à : rien, c’est un sommet

Rapports et partages · d’abord : Calculs astucieux, Parties d’un tout · mène à : rien, c’est un sommet

Figures sur quadrillage · d’abord : Énumération des cas, Intervalles et bornes · mène à : rien, c’est un sommet

Divisibilité et restes · d’abord : Intervalles et bornes, Calendrier et âges, Parité et alternance · mène à : rien, c’est un sommet

Groupes qui se chevauchent · d’abord : Énumération des cas, Principe des tiroirs · mène à : rien, c’est un sommet

Jeux à stratégie gagnante · d’abord : Énumération des cas, Parité et alternance · mène à : rien, c’est un sommet

  • D’abord
  • Thème
  • Ensuite

Logique

Raisonner : supposer, en tirer la conséquence, trouver la contradiction.

Mise en ordre

Qui est plus grand, plus âgé, plus rapide : mettre tout le monde en ordre d’après quelques données.

Mène à : Chevaliers et menteurs

Niveaux 1–6

Chevaliers et menteurs

Les uns disent toujours la vérité, les autres mentent toujours. Trouver qui est qui d’après ce qu’ils disent.

S’appuie sur : Mise en ordre, Énumération des cas

Niveaux 3–6

Groupes qui se chevauchent

Certains enfants vont dans deux clubs à la fois. Comment ne pas les compter deux fois.

S’appuie sur : Énumération des cas, Principe des tiroirs

Niveaux 5–6

Compter et dénombrer

Compter tous les cas, sans en oublier aucun.

Énumération des cas

Énumérer tous les cas dans l’ordre, pour n’en perdre aucun et n’en compter aucun deux fois.

Mène à : Chevaliers et menteurs, Principe des tiroirs, Pesées et transvasements, Figures sur quadrillage, Groupes qui se chevauchent, Jeux à stratégie gagnante

Niveaux 1–6

Intervalles et bornes

Poteaux et intervalles, étages et escaliers : quand il faut ajouter un, et quand il ne le faut pas.

Mène à : Calendrier et âges, Figures sur quadrillage

Niveaux 1–6

Principe des tiroirs

S’il y a plus de pigeons que de cages, une des cages en contient forcément deux.

S’appuie sur : Énumération des cas

Mène à : Pesées et transvasements, Groupes qui se chevauchent

Niveaux 1–6

Figures sur quadrillage

Aire et périmètre case par case. Découper, assembler et compter sans en oublier aucune.

S’appuie sur : Énumération des cas, Intervalles et bornes

Niveaux 5–6

Le temps

Horloges, jours de la semaine et années, et ce qui change avec eux.

Horloges

Combien de temps s’est écoulé, et quelle heure il sera : les aiguilles, le cadran, le passage de midi.

Niveaux 1–6

Calendrier et âges

Jours de la semaine, mois et âges. L’écart d’âge ne change jamais, et la semaine recommence.

S’appuie sur : Intervalles et bornes

Mène à : Divisibilité et restes

Niveaux 1–6

Nombres piégés

Des nombres où l’idée compte plus que la vitesse de calcul.

Calculs astucieux

Calculer avec astuce : changer l’ordre, regrouper et repérer le chemin facile avant de calculer.

Mène à : Parties d’un tout

Niveaux 1–6

Parité et alternance

Pair et impair, un sur deux : ce qu’on peut savoir sans tout compter.

Mène à : Divisibilité et restes, Jeux à stratégie gagnante

Niveaux 1–6

Divisibilité et restes

Si un nombre se divise sans reste, et ce qu’il reste quand ce n’est pas le cas.

S’appuie sur : Calendrier et âges, Parité et alternance

Niveaux 5–6

Parties d’un tout

Un tout découpé en parties : fractions, pourcentages et rapports.

Parties d’un tout

La moitié, un tiers, un quart : une partie du tout, et le tout à partir de sa partie.

S’appuie sur : Calculs astucieux

Mène à : Pourcentages, Rapports et partages

Niveaux 5–6

Pourcentages

Combien cela fait en pourcentage, et de quoi. Un pour cent, c’est un centième.

S’appuie sur : Parties d’un tout

Niveaux 5–6

Rapports et partages

Partager dans le rapport 2 à 3, et trouver combien vaut une part.

S’appuie sur : Parties d’un tout

Niveaux 5–6

Stratégies et jeux

Trouver le plan qui marche, quoi que fasse l’autre joueur ou la balance.

Jeux à stratégie gagnante

Qui prendra la dernière allumette ? Chercher les positions gagnantes, quoi que fasse l’autre joueur.

S’appuie sur : Énumération des cas, Parité et alternance

Niveaux 5–6

Pesées et transvasements

Trouver la fausse pièce en un minimum de pesées, ou mesurer de l’eau avec des bidons sans graduations.

S’appuie sur : Énumération des cas, Principe des tiroirs

Niveaux 3–6