MathTrailСчёт и перебор1–6 класс
В рисунке из нескольких линий больше треугольников и квадратов, чем видно сразу: есть маленькие, а есть большие, сложенные из нескольких частей. В этих задачах нужно найти их все или сказать, какие спички убрать, чтобы фигура изменилась. Весь секрет в том, чтобы считать по размерам, начиная с самых маленьких.
В квадрате 2 на 2 клетки есть 4 маленьких квадрата и 1 большой вокруг них. Фигура из нескольких частей тоже считается.
Треугольник считается, только если каждая его сторона лежит на линии рисунка. Две линии из угла в угол дают в квадрате 8 треугольников.
Где два квадрата из спичек соприкасаются, у них одна общая спичка. На ряд из 3 квадратов уходит 10 спичек, а не 12.
Перечислите фигуры по размеру: сначала самые маленькие, потом из двух частей, потом ещё больше, и сложите.
| Рисунок | Самые маленькие | Побольше | Всего |
|---|---|---|---|
| квадрат 2 на 2 клетки | 4 | 1 | 5 |
| квадрат 3 на 3 клетки | 9 | 4 + 1 | 14 |
| прямоугольник 2 на 3 клетки | 6 | 2 | 8 |
Назовите все размеры фигур, которые есть на рисунке, посчитайте каждый размер отдельно и сложите. Для спичек спросите, стороной каких квадратов служит каждая спичка. Примеры ниже идут от простого к олимпиадному.
Пример 1 · 1–2 класс
Из верхнего угла треугольника к его основанию идут две линии. Сколько треугольников на рисунке?
Две линии делят треугольник на 3 маленьких треугольника.
Два маленьких треугольника рядом тоже составляют треугольник, и таких пар 2.
Весь треугольник даёт ещё 1. Всего 3 + 2 + 1 = 6.
Ответ 6 треугольников.
Пример 2 · 3–4 класс
Нарисован квадрат 3 на 3 клетки со всеми линиями. Сколько в нём квадратов любого размера?
Квадратов из одной клетки 3 ряда по 3, то есть 9.
Квадраты 2 на 2 помещаются в 2 ряда по 2 места, то есть их 4.
Весь квадрат 3 на 3 даёт ещё 1. Всего 9 + 4 + 1 = 14.
Ответ 14 квадратов.
Пример 3 · 5–6 класс
Из 12 спичек сложен квадрат 2 на 2 клетки. Какое наименьшее число спичек нужно убрать, чтобы не осталось ни одного квадрата любого размера?
Квадратов 5: 4 маленьких и 1 большой.
Спичка служит стороной не больше чем 2 квадратов, поэтому 2 спички ломают не больше 4 квадратов, и один квадрат остаётся.
Две внутренние спички, которые стоят вертикально, ломают все 4 маленьких квадрата, а 1 спичка сверху ломает большой. Значит, нужно 3 спички.
Ответ 3 спички.
MathTrail разбирает каждый неверный ответ по названной ловушке. Вот главные в этой теме — и что можно сказать ребёнку.
Пропущен какой-то размер фигур: большой квадрат вокруг маленьких или треугольники из двух частей.
Что сказать
«Нет ли фигуры побольше, сложенной из нескольких частей?»
Одна фигура посчитана дважды, по двум её частям, или общая спичка посчитана для обоих квадратов.
Что сказать
«Эта фигура уже посчитана?»
Счёт остановлен на самых маленьких фигурах или на первом ответе, который показался верным.
Что сказать
«А фигуры другого размера здесь есть?»
Нарисуйте квадрат 2 на 2 клетки и вместе посчитайте все квадраты. Потом попробуйте 3 на 3.
Выложите ряд квадратов из спичек или палочек. Сколько их нужно на 4 квадрата? А на 5?
Когда считаете, называйте каждый размер вслух: маленькие, из двух частей, побольше. Записывайте числа и складывайте.
Дай задачу на тему «Сколько фигур»