MathTrailContagemAnos 1–6
Um desenho de poucas linhas esconde mais triângulos e quadrados do que se vê de início: pequenos, e grandes feitos de várias partes. Estes problemas pedem para encontrar todos, ou para dizer quais palitos tirar para mudar uma figura. O segredo é contar por tamanhos, começando pelos menores.
Um quadrado de 2 por 2 quadradinhos tem 4 quadrados pequenos e 1 grande em volta deles. Uma figura feita de várias partes também conta.
Um triângulo só conta se cada um dos seus lados estiver sobre uma linha do desenho. Duas linhas de canto a canto formam 8 triângulos num quadrado.
Onde dois quadrados de palitos se encostam, eles dividem um palito. Uma fileira de 3 quadrados usa 10 palitos, não 12.
Listar as figuras pelo tamanho: primeiro as menores, depois as de duas partes, depois as maiores, e somar.
| O desenho | As menores | As maiores | No total |
|---|---|---|---|
| um quadrado de 2 por 2 quadradinhos | 4 | 1 | 5 |
| um quadrado de 3 por 3 quadradinhos | 9 | 4 + 1 | 14 |
| um retângulo de 2 por 3 quadradinhos | 6 | 2 | 8 |
Dizer cada tamanho de figura que cabe no desenho, contar cada tamanho separadamente e somar. Com palitos, perguntar de quais quadrados cada palito é lado. Os exemplos abaixo vão do mais simples a um de olimpíada.
Exemplo 1 · Anos 1–2
Do canto de cima de um triângulo descem duas linhas até a base. Quantos triângulos há no desenho?
As duas linhas dividem o triângulo em 3 triângulos pequenos.
Dois triângulos pequenos lado a lado formam um triângulo: há 2 pares assim.
O triângulo inteiro é mais 1. No total, 3 + 2 + 1 = 6.
Resposta 6 triângulos.
Exemplo 2 · Anos 3–4
Um quadrado de 3 por 3 quadradinhos está desenhado com todas as suas linhas. Quantos quadrados de qualquer tamanho há?
Quadrados de um quadradinho: 3 fileiras de 3, ou seja, 9.
Os quadrados de 2 por 2 cabem em 2 fileiras de 2 lugares, ou seja, 4.
O quadrado inteiro de 3 por 3 é mais 1. No total, 9 + 4 + 1 = 14.
Resposta 14 quadrados.
Exemplo 3 · Anos 5–6
12 palitos formam um quadrado de 2 por 2 quadradinhos. Qual é o menor número de palitos que é preciso tirar para que não sobre nenhum quadrado de nenhum tamanho?
Há 5 quadrados: 4 pequenos e o grande.
Um palito é lado de no máximo 2 quadrados, então 2 palitos desfazem no máximo 4 quadrados, e sobra um.
Os 2 palitos de dentro que estão em pé desfazem os 4 quadrados pequenos, e 1 palito de cima desfaz o grande: 3 palitos.
Resposta 3 palitos.
O MathTrail explica cada resposta errada pela armadilha em que ela caiu. Estas são as mais comuns neste tema, com algo que você pode dizer à criança.
Um tamanho de figura é esquecido: o quadrado grande em volta dos pequenos, ou os triângulos de duas partes.
O que dizer
“Tem uma figura maior feita de várias partes?”
Uma figura é contada duas vezes, a partir de duas das suas partes, ou um palito dividido é contado para os seus dois quadrados.
O que dizer
“Essa figura já foi contada?”
A contagem para nas figuras menores, ou na primeira resposta que parece certa.
O que dizer
“Tem figuras de outro tamanho?”
Desenhe com a criança um quadrado de 2 por 2 quadradinhos e contem juntos os seus quadrados. Depois tentem 3 por 3.
Monte uma fileira de quadrados com palitos de fósforo ou de sorvete. Quantos são precisos para 4 quadrados? E para 5?
Ao contar, diga cada tamanho em voz alta: os pequenos, os de duas partes, os maiores. Anote os números e some.
Quero um problema de contar figuras