例1 · 1–2年级
从顶点出发的两条线
从一个三角形的上面的角，向底边画两条线。图里一共有多少个三角形？
两条线把三角形分成3个小三角形。
相邻的两个小三角形合起来也是一个三角形，这样的有2对。
整个三角形再算1个。一共 3 + 2 + 1 = 6。
答案 6个。
计数与枚举1–6年级
数图形
几条线画成的图里，藏着的三角形和正方形比第一眼看到的多：有小的，也有由几块拼成的大的。这类题要求把它们全部数出来，或者说出拿走哪些火柴能让图形改变。整个本领就在于按大小来数，从最小的开始。
- 关键一招
- 按大小来数，从最小的开始
- 学会什么
- 每个图形只数一次，不漏也不重
什么算一个图形
大的也要数
一个2乘2格的正方形里有4个小正方形，还有围住它们的1个大正方形。由几块拼成的图形也要数。
边在线上
只有每条边都在图中的线上，三角形才算数。在正方形里从角到角画两条线，就有8个三角形。
一根火柴是一条边
两个火柴正方形挨着的地方，共用一根火柴。一排3个正方形要用10根火柴，不是12根。
一种大小一种大小地数
按大小列出图形：先数最小的，再数两块拼成的，再数更大的，最后加起来。
| 图 | 最小的 | 更大的 | 一共 |
|---|---|---|---|
| 2乘2格的正方形 | 4 | 1 | 5 |
| 3乘3格的正方形 | 9 | 4 + 1 | 14 |
| 2乘3格的长方形 | 6 | 2 | 8 |
怎样解：从最小的开始
说出图中可能有的每种大小的图形，每种大小单独数，再加起来。数火柴时，想一想每根火柴是哪些正方形的边。下面的例题由浅入深，从最简单的一直到奥数竞赛题。
- 找出最小的图形并数一数
- 按顺序数每种更大的图形
- 加起来，检查有没有漏掉哪种大小
例2 · 3–4年级
3乘3的正方形
画一个3乘3格的正方形，画出所有的线。里面一共有多少个大小不同的正方形？
一个格子的正方形：3行，每行3个，一共9个。
2乘2的正方形能放在2行、每行2个位置，一共4个。
整个3乘3的正方形再算1个。一共 9 + 4 + 1 = 14。
答案 14个。
例3 · 5–6年级
要拿走的火柴
用12根火柴摆成一个2乘2格的正方形。至少要拿走几根火柴，才能让任何大小的正方形都不剩下？
一共有5个正方形：4个小的和1个大的。
一根火柴最多是2个正方形的边，所以2根火柴最多拆掉4个正方形，还会剩下1个。
里面竖着的2根火柴拆掉4个小正方形，上面的1根拆掉大正方形：一共3根。
答案 3根。
易错点
MathTrail 会按答错时掉进的陷阱来讲解每一个错误答案。下面是本专题最常见的几种陷阱，并附上您可以对孩子说的话。
- 陷阱
列举时漏掉了一种情况
漏掉了某种大小的图形：围住小正方形的大正方形，或者两块拼成的三角形。
可以这样说
“有没有由几块拼成的更大的图形？”
- 陷阱
同一样东西数了两次
同一个图形从它的两块各数了一次，或者共用的火柴给两个正方形都算了一次。
可以这样说
“这个图形是不是已经数过了？”
- 陷阱
解题只做到一半
数到最小的图形就停了，或者停在第一个看起来对的答案上。
可以这样说
“还有别的大小的图形吗？”
在家怎样帮忙
方格纸
和孩子一起画一个2乘2格的正方形，数一数里面的正方形。再试试3乘3的。
火柴
用火柴或小棒摆一排正方形。摆4个正方形要几根？摆5个呢？
一种大小一种大小
数的时候把每种大小说出来：小的、两块的、更大的。把数写下来再加起来。
请求一道本专题的题
来一道“数图形”的题