MathTrailالعدّ والحصرالصفوف 1–6
في رسم من خطوط قليلة مثلثات ومربعات أكثر مما يظهر أول الأمر: صغيرة، وكبيرة مكوّنة من عدة قطع. تطلب هذه المسائل عدّها كلها، أو معرفة أعواد الثقاب التي تُزال ليتغيّر الشكل. والمهارة كلها في العدّ حسب الحجم، بدءًا بالأصغر.
في مربع من 2 في 2 مربعات صغيرة 4 مربعات صغيرة ومربع كبير واحد حولها. والشكل المكوّن من عدة قطع يُعدّ أيضًا.
لا يُعدّ المثلث إلا إذا كان كل ضلع من أضلاعه على خط من خطوط الرسم. خطان من زاوية إلى زاوية يصنعان في المربع 8 مثلثات.
حين يتلامس مربعان من أعواد الثقاب يشتركان في عود واحد. صف من 3 مربعات يحتاج إلى 10 أعواد لا 12.
رتّبوا الأشكال حسب حجمها: الأصغر أولًا، ثم المكوّنة من قطعتين، ثم الأكبر، واجمعوا الأعداد.
| الرسم | الأصغر | الأكبر | المجموع |
|---|---|---|---|
| مربع من 2 في 2 مربعات | 4 | 1 | 5 |
| مربع من 3 في 3 مربعات | 9 | 4 + 1 | 14 |
| مستطيل من 2 في 3 مربعات | 6 | 2 | 8 |
سمّوا كل حجم من الأشكال يمكن أن يحويه الرسم، وعدّوا كل حجم وحده، ثم اجمعوا. وفي أعواد الثقاب، اسألوا: كل عود ضلعٌ لأي المربعات؟ تتدرّج الأمثلة أدناه من الأبسط إلى مستوى الأولمبياد.
مثال 1 · الصفوف 1–2
من الزاوية العليا لمثلث ينزل خطان إلى قاعدته. كم مثلثًا في الرسم؟
يقسم الخطان المثلث إلى 3 مثلثات صغيرة.
كل مثلثين صغيرين متجاورين يصنعان مثلثًا: وهناك زوجان من هذا النوع.
المثلث كله واحد آخر. المجموع 3 + 2 + 1 = 6.
الإجابة 6 مثلثات.
مثال 2 · الصفوف 3–4
رُسم مربع من 3 في 3 مربعات بكل خطوطه. كم مربعًا من أي حجم فيه؟
مربعات من مربع واحد: 3 صفوف في كل منها 3، أي 9.
المربعات من 2 في 2 تتسع في صفين من مكانين، أي 4.
المربع كله من 3 في 3 واحد آخر. المجموع 9 + 4 + 1 = 14.
الإجابة 14 مربعًا.
مثال 3 · الصفوف 5–6
12 عود ثقاب تصنع مربعًا من 2 في 2 مربعات. ما أقل عدد من الأعواد يجب إزالته حتى لا يبقى أي مربع من أي حجم؟
هناك 5 مربعات: 4 صغيرة والكبير.
العود ضلع لمربعين على الأكثر، فعودان يكسران 4 مربعات على الأكثر، ويبقى مربع.
العودان الداخليان القائمان يكسران المربعات الصغيرة الأربعة، وعود واحد من الأعلى يكسر الكبير: 3 أعواد.
الإجابة 3 أعواد.
يشرح MathTrail كل إجابة خاطئة بالفخ الذي وقعت فيه. وهذه أكثر الفخاخ شيوعًا في هذا الموضوع، ومع كل منها ما يمكن قوله لطفلكم.
يُغفل حجم من الأشكال: المربع الكبير حول الصغيرة، أو المثلثات المكوّنة من قطعتين.
ما يمكن قوله
«هل هناك شكل أكبر مكوّن من عدة قطع؟»
يُعدّ شكل مرتين، من قطعتين من قطعه، أو يُعدّ عود مشترك لمربعيه كليهما.
ما يمكن قوله
«هل عُدّ هذا الشكل من قبل؟»
يتوقف العدّ عند الأشكال الأصغر، أو عند أول جواب يبدو صحيحًا.
ما يمكن قوله
«هل هناك أشكال من حجم آخر؟»
ارسموا معًا مربعًا من 2 في 2 مربعات وعدّوا مربعاته. ثم جرّبوا 3 في 3.
صفّوا صفًا من المربعات بأعواد الثقاب أو العيدان. كم عودًا يلزم لـ4 مربعات؟ ولـ5؟
عند العدّ، سمّوا كل حجم بصوت عالٍ: الصغيرة، ثم المكوّنة من قطعتين، ثم الأكبر. اكتبوا الأعداد واجمعوها.
أعطني مسألة في موضوع «عدّ الأشكال»