例題1 · 1–2年生
頂点からの2本の線
三角形の上の角から底辺まで、2本の線がのびています。絵の中に三角形はいくつありますか。
2本の線で、三角形は小さい三角形3つに分かれます。
となり合う小さい三角形2つで1つの三角形になり、そういう組が2つあります。
三角形全体がもう1つです。全部で 3 + 2 + 1 = 6 です。
答え 6個です。
数え上げ1–6年生
図形を数える
数本の線でかいた絵には、ぱっと見たよりも多くの三角形や正方形がかくれています。小さいものもあれば、いくつかの部分でできた大きいものもあります。こうした問題では、それをすべて数えたり、形を変えるにはどのマッチ棒を取ればよいかを考えたりします。大きさごとに、小さいほうから数えることがすべてです。
- 解き方のカギ
- 大きさごとに、小さいほうから数える
- 身につく力
- どの図形も一度だけ、もれなく重なりなく数える力
どれが図形として数えられるか
大きいものも数える
2×2マスの正方形には、小さい正方形が4つと、それをかこむ大きい正方形が1つあります。いくつかの部分でできた図形も数えます。
辺は線の上に
三角形は、どの辺も絵の線の上にあるときだけ数えます。正方形に角から角へ2本の線を引くと、三角形は8つできます。
マッチ棒1本は辺1つ
マッチ棒の正方形どうしがとなり合うところでは、マッチ棒1本を共有します。正方形3つの列には、12本ではなく10本いります。
大きさごとに数える
図形を大きさの順にならべます。まずいちばん小さいもの、次に2つ分のもの、それから大きいものを数えて、たし合わせます。
| 絵 | いちばん小さいもの | 大きいもの | 全部 |
|---|---|---|---|
| 2×2マスの正方形 | 4 | 1 | 5 |
| 3×3マスの正方形 | 9 | 4 + 1 | 14 |
| 2×3マスの長方形 | 6 | 2 | 8 |
解き方：小さいほうから
絵にありうる図形の大きさをすべて挙げ、大きさごとに数えてから、たし合わせます。マッチ棒なら、それぞれのマッチ棒がどの正方形の辺になっているかを考えます。下の例題は、いちばんやさしい問題から算数オリンピックの問題へと進みます。
- いちばん小さい図形を見つけて数える
- 大きい図形を大きさの順に数える
- たし合わせ、数えわすれた大きさがないか確かめる
例題2 · 3–4年生
3×3の正方形
3×3マスの正方形が、すべての線とともにかかれています。いろいろな大きさの正方形は、全部でいくつありますか。
1マスの正方形は、3つずつ3列で9つです。
2×2の正方形は、2か所ずつ2列に入るので4つです。
3×3の正方形全体がもう1つです。全部で 9 + 4 + 1 = 14 です。
答え 14個です。
例題3 · 5–6年生
取るマッチ棒
12本のマッチ棒で2×2マスの正方形が作ってあります。どんな大きさの正方形も残らないようにするには、少なくとも何本のマッチ棒を取ればよいですか。
正方形は5つあります。小さい4つと大きい1つです。
マッチ棒1本はせいぜい2つの正方形の辺なので、2本では多くても4つしかこわせず、1つが残ります。
内側でたてに立っている2本で小さい正方形4つがこわれ、上の1本で大きい正方形がこわれます。だから3本です。
答え 3本です。
つまずきやすいところ
MathTrail は、間違った答えを一つひとつ、どのひっかけにかかったのかから解説します。このテーマでよくあるひっかけを、お子さまへの声かけの例と一緒に紹介します。
- ひっかけ
書き出しで場合が1つもれる
ある大きさの図形を見落とします。小さい正方形をかこむ大きい正方形や、2つ分の三角形などです。
声かけ
「いくつかの部分でできた大きい図形はない？」
- ひっかけ
同じものを2回数える
同じ図形をその2つの部分から2回数えたり、共有するマッチ棒を両方の正方形で数えたりします。
声かけ
「この図形はもう数えた？」
- ひっかけ
とき方のとちゅうで止まる
いちばん小さい図形や、正しそうに見えた最初の答えで数えるのをやめてしまいます。
声かけ
「ほかの大きさの図形はない？」
家庭でできること
方眼紙
2×2マスの正方形を一緒にかいて、その中の正方形を数えてみましょう。次は3×3でやってみましょう。
マッチ棒
マッチ棒や棒で正方形の列を作ってみましょう。正方形4つには何本いるでしょう？5つなら？
大きさごとに
数えるときは、小さいもの、2つ分のもの、大きいもの、と大きさを声に出しましょう。数を書いて、たし合わせましょう。
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