MathTrailZählen und AbzählenKlassen 1–6
In einer Zeichnung aus wenigen Linien stecken mehr Dreiecke und Quadrate, als man zuerst sieht: kleine und große, die aus mehreren Teilen bestehen. Diese Aufgaben fragen nach allen, oder nach den Streichhölzern, die man wegnehmen muss, damit sich eine Figur ändert. Der ganze Trick ist, nach Größen zu zählen, mit den kleinsten zuerst.
Ein Quadrat aus 2 mal 2 Kästchen enthält 4 kleine Quadrate und 1 großes um sie herum. Auch eine Figur aus mehreren Teilen zählt.
Ein Dreieck zählt nur, wenn jede seiner Seiten auf einer Linie der Zeichnung liegt. Zwei Linien von Ecke zu Ecke ergeben in einem Quadrat 8 Dreiecke.
Wo sich zwei Quadrate aus Streichhölzern berühren, teilen sie ein Streichholz. Eine Reihe aus 3 Quadraten braucht 10 Streichhölzer, nicht 12.
Die Figuren nach ihrer Größe aufzählen: erst die kleinsten, dann die aus zwei Teilen, dann die größeren, und alles zusammenzählen.
| Die Zeichnung | Die kleinsten | Die größeren | Zusammen |
|---|---|---|---|
| ein Quadrat aus 2 mal 2 Kästchen | 4 | 1 | 5 |
| ein Quadrat aus 3 mal 3 Kästchen | 9 | 4 + 1 | 14 |
| ein Rechteck aus 2 mal 3 Kästchen | 6 | 2 | 8 |
Alle Größen nennen, die in der Zeichnung vorkommen, jede Größe für sich zählen und dann zusammenzählen. Bei Streichhölzern fragen, von welchen Quadraten jedes Streichholz eine Seite ist. Die Beispiele unten reichen von ganz einfach bis Olympiade-Niveau.
Beispiel 1 · Klassen 1–2
Von der oberen Ecke eines Dreiecks gehen zwei Linien zu seiner Grundseite. Wie viele Dreiecke sind in der Zeichnung?
Die zwei Linien teilen das Dreieck in 3 kleine Dreiecke.
Zwei kleine Dreiecke nebeneinander bilden ein Dreieck: Davon gibt es 2 Paare.
Das ganze Dreieck ist 1 mehr. Zusammen 3 + 2 + 1 = 6.
Antwort 6 Dreiecke.
Beispiel 2 · Klassen 3–4
Ein Quadrat aus 3 mal 3 Kästchen ist mit allen Linien gezeichnet. Wie viele Quadrate jeder Größe gibt es?
Quadrate aus einem Kästchen: 3 Reihen zu 3, also 9.
Quadrate aus 2 mal 2 passen in 2 Reihen zu 2 Plätzen, also 4.
Das ganze Quadrat aus 3 mal 3 ist 1 mehr. Zusammen 9 + 4 + 1 = 14.
Antwort 14 Quadrate.
Beispiel 3 · Klassen 5–6
12 Streichhölzer bilden ein Quadrat aus 2 mal 2 Kästchen. Wie viele Streichhölzer muss man mindestens wegnehmen, damit kein Quadrat irgendeiner Größe übrig bleibt?
Es gibt 5 Quadrate: 4 kleine und das große.
Ein Streichholz ist höchstens von 2 Quadraten eine Seite, also zerstören 2 Streichhölzer höchstens 4 Quadrate, und eines bleibt.
Die 2 inneren Streichhölzer, die senkrecht stehen, zerstören alle 4 kleinen Quadrate, und 1 Streichholz oben zerstört das große: 3 Streichhölzer.
Antwort 3 Streichhölzer.
MathTrail erklärt jede falsche Antwort mit der Falle, die dahintersteckt. Hier sind die häufigsten in diesem Thema, jeweils mit einem Satz, den Sie Ihrem Kind sagen können.
Eine Größe wird übersehen: das große Quadrat um die kleinen oder die Dreiecke aus zwei Teilen.
Was Sie sagen können
„Gibt es eine größere Figur aus mehreren Teilen?“
Eine Figur wird doppelt gezählt, über zwei ihrer Teile, oder ein gemeinsames Streichholz wird für beide Quadrate gezählt.
Was Sie sagen können
„Ist diese Figur schon gezählt?“
Das Zählen hört bei den kleinsten Figuren auf oder bei der ersten Antwort, die richtig aussieht.
Was Sie sagen können
„Gibt es Figuren einer anderen Größe?“
Zeichnen Sie ein Quadrat aus 2 mal 2 Kästchen und zählen Sie gemeinsam die Quadrate. Versuchen Sie danach 3 mal 3.
Legen Sie eine Reihe Quadrate aus Streichhölzern oder Stäbchen. Wie viele braucht man für 4 Quadrate? Für 5?
Nennen Sie beim Zählen jede Größe laut: kleine, dann aus zwei Teilen, dann größere. Schreiben Sie die Zahlen auf und zählen Sie sie zusammen.
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