MathTrailCompter et dénombrerNiveaux 1–6
Un dessin de quelques traits cache plus de triangles et de carrés qu’on n’en voit d’abord : des petits, et des grands faits de plusieurs morceaux. Ces problèmes demandent de les trouver tous, ou de dire quelles allumettes enlever pour changer une figure. Tout l’art est de compter par tailles, en commençant par les plus petites.
Un carré de 2 sur 2 cases contient 4 petits carrés et 1 grand autour d’eux. Une figure faite de plusieurs morceaux compte aussi.
Un triangle ne compte que si chacun de ses côtés est sur un trait du dessin. Deux traits d’un coin à l’autre font 8 triangles dans un carré.
Là où deux carrés d’allumettes se touchent, ils partagent une allumette. Une rangée de 3 carrés demande 10 allumettes, pas 12.
Lister les figures selon leur taille : d’abord les plus petites, puis celles de deux morceaux, puis les plus grandes, et additionner.
| Le dessin | Les plus petites | Les plus grandes | En tout |
|---|---|---|---|
| un carré de 2 sur 2 cases | 4 | 1 | 5 |
| un carré de 3 sur 3 cases | 9 | 4 + 1 | 14 |
| un rectangle de 2 sur 3 cases | 6 | 2 | 8 |
Nommer chaque taille de figure que le dessin peut contenir, compter chaque taille à part, puis additionner. Pour les allumettes, se demander de quels carrés chaque allumette est un côté. Les exemples ci-dessous vont du plus simple à un problème d’olympiade.
Exemple 1 · Niveaux 1–2
Deux traits partent du coin du haut d’un triangle et descendent jusqu’à sa base. Combien y a-t-il de triangles dans le dessin ?
Les deux traits coupent le triangle en 3 petits triangles.
Deux petits triangles côte à côte forment un triangle : il y a 2 paires de ce genre.
Le triangle entier en fait 1 de plus. En tout, 3 + 2 + 1 = 6.
Réponse 6 triangles.
Exemple 2 · Niveaux 3–4
On dessine un carré de 3 sur 3 cases avec tous ses traits. Combien y a-t-il de carrés de toutes tailles ?
Carrés d’une case : 3 rangées de 3, soit 9.
Les carrés de 2 sur 2 tiennent en 2 rangées de 2 places, soit 4.
Le carré entier de 3 sur 3 en fait 1 de plus. En tout, 9 + 4 + 1 = 14.
Réponse 14 carrés.
Exemple 3 · Niveaux 5–6
12 allumettes forment un carré de 2 sur 2 cases. Quel est le plus petit nombre d’allumettes à enlever pour qu’il ne reste aucun carré, de quelque taille que ce soit ?
Il y a 5 carrés : 4 petits et le grand.
Une allumette est le côté de 2 carrés au plus, donc 2 allumettes cassent au plus 4 carrés, et il en reste un.
Les 2 allumettes intérieures qui sont debout cassent les 4 petits carrés, et 1 allumette du haut casse le grand : 3 allumettes.
Réponse 3 allumettes.
MathTrail explique chaque mauvaise réponse par le piège dans lequel elle est tombée. Voici les plus fréquents dans ce thème, avec une phrase à dire à votre enfant.
Une taille de figure est oubliée : le grand carré autour des petits, ou les triangles de deux morceaux.
Que lui dire
« Y a-t-il une figure plus grande faite de plusieurs morceaux ? »
Une figure est comptée deux fois, à partir de deux de ses morceaux, ou une allumette partagée est comptée pour ses deux carrés.
Que lui dire
« Cette figure est-elle déjà comptée ? »
Le comptage s’arrête aux plus petites figures, ou à la première réponse qui semble juste.
Que lui dire
« Y a-t-il des figures d’une autre taille ? »
Dessinez ensemble un carré de 2 sur 2 cases et comptez ses carrés. Essayez ensuite 3 sur 3.
Formez une rangée de carrés avec des allumettes ou des bâtonnets. Combien en faut-il pour 4 carrés ? Pour 5 ?
En comptant, nommez chaque taille à voix haute : les petites, celles de deux morceaux, les plus grandes. Notez les nombres et additionnez-les.
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