MathTrailगिनती और गणनाकक्षा 1–6
कुछ रेखाओं के चित्र में पहली नज़र से ज़्यादा त्रिभुज और वर्ग छिपे होते हैं: छोटे भी, और कई टुकड़ों से बने बड़े भी। ये सवाल सबको गिनने को कहते हैं, या यह बताने को कि आकृति बदलने के लिए कौन-सी तीलियाँ हटाएँ। पूरा हुनर आकार के हिसाब से गिनने में है, सबसे छोटे से शुरू करके।
2 गुणा 2 खानों के वर्ग में 4 छोटे वर्ग हैं और उनके चारों ओर 1 बड़ा वर्ग। कई टुकड़ों से बनी आकृति भी गिनी जाती है।
त्रिभुज तभी गिना जाता है जब उसकी हर भुजा चित्र की किसी रेखा पर हो। कोने से कोने तक की दो रेखाएँ वर्ग में 8 त्रिभुज बनाती हैं।
जहाँ तीलियों के दो वर्ग छूते हैं, वहाँ उनकी एक तीली साझा होती है। 3 वर्गों की पंक्ति में 10 तीलियाँ लगती हैं, 12 नहीं।
आकृतियों को आकार के क्रम में लिखें: पहले सबसे छोटी, फिर दो टुकड़ों वाली, फिर बड़ी, और सबको जोड़ें।
| चित्र | सबसे छोटी | बड़ी | कुल |
|---|---|---|---|
| 2 गुणा 2 खानों का वर्ग | 4 | 1 | 5 |
| 3 गुणा 3 खानों का वर्ग | 9 | 4 + 1 | 14 |
| 2 गुणा 3 खानों का आयत | 6 | 2 | 8 |
चित्र में जितने आकारों की आकृतियाँ हो सकती हैं, उन सबके नाम लें, हर आकार अलग गिनें और फिर जोड़ें। तीलियों में पूछें कि हर तीली किन वर्गों की भुजा है। नीचे दिए उदाहरण सबसे आसान से ओलंपियाड के स्तर तक जाते हैं।
उदाहरण 1 · कक्षा 1–2
एक त्रिभुज के ऊपरी कोने से उसके आधार तक दो रेखाएँ जाती हैं। चित्र में कितने त्रिभुज हैं?
दो रेखाएँ त्रिभुज को 3 छोटे त्रिभुजों में बाँटती हैं।
पास-पास के दो छोटे त्रिभुज मिलकर एक त्रिभुज बनाते हैं: ऐसे 2 जोड़े हैं।
पूरा त्रिभुज 1 और है। कुल 3 + 2 + 1 = 6।
जवाब 6 त्रिभुज।
उदाहरण 2 · कक्षा 3–4
3 गुणा 3 खानों का एक वर्ग उसकी सभी रेखाओं के साथ बना है। उसमें किसी भी आकार के कितने वर्ग हैं?
एक खाने के वर्ग: 3-3 की 3 पंक्तियाँ, यानी 9।
2 गुणा 2 के वर्ग 2-2 जगहों की 2 पंक्तियों में आते हैं, यानी 4।
पूरा 3 गुणा 3 का वर्ग 1 और है। कुल 9 + 4 + 1 = 14।
जवाब 14 वर्ग।
उदाहरण 3 · कक्षा 5–6
12 तीलियाँ 2 गुणा 2 खानों का वर्ग बनाती हैं। कम से कम कितनी तीलियाँ हटानी होंगी ताकि किसी भी आकार का कोई वर्ग न बचे?
कुल 5 वर्ग हैं: 4 छोटे और 1 बड़ा।
एक तीली ज़्यादा से ज़्यादा 2 वर्गों की भुजा है, इसलिए 2 तीलियाँ ज़्यादा से ज़्यादा 4 वर्ग तोड़ती हैं, और एक बचता है।
अंदर की 2 खड़ी तीलियाँ चारों छोटे वर्ग तोड़ती हैं, और ऊपर की 1 तीली बड़ा वर्ग तोड़ती है: 3 तीलियाँ।
जवाब 3 तीलियाँ।
MathTrail हर गलत जवाब को उस जाल से समझाता है जिसमें वह फँसा। इस विषय के सबसे आम जाल ये हैं, और हर एक के साथ बच्चे से कहने लायक एक बात।
आकृतियों का कोई आकार छूट जाता है: छोटे वर्गों के चारों ओर का बड़ा वर्ग, या दो टुकड़ों वाले त्रिभुज।
क्या कहें
“क्या कई टुकड़ों से बनी कोई बड़ी आकृति है?”
एक आकृति दो बार गिनी जाती है, उसके दो टुकड़ों से, या साझा तीली दोनों वर्गों के लिए गिनी जाती है।
क्या कहें
“क्या यह आकृति पहले गिनी जा चुकी है?”
गिनती सबसे छोटी आकृतियों पर, या पहले सही दिखने वाले जवाब पर रुक जाती है।
क्या कहें
“क्या दूसरे आकार की आकृतियाँ भी हैं?”
साथ मिलकर 2 गुणा 2 खानों का वर्ग बनाएँ और उसके वर्ग गिनें। फिर 3 गुणा 3 आज़माएँ।
तीलियों या सींकों से वर्गों की एक पंक्ति बनाएँ। 4 वर्गों के लिए कितनी चाहिए? 5 के लिए?
गिनते समय हर आकार ज़ोर से बोलें: छोटी, फिर दो टुकड़ों वाली, फिर बड़ी। संख्याएँ लिखें और जोड़ें।
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