MathTrailConteo y recuento1–6 de primaria
Un dibujo de pocas líneas esconde más triángulos y cuadrados de los que se ven a primera vista: pequeños y grandes, hechos de varias piezas. Estos problemas piden contarlos todos, o decir qué cerillas quitar para que una figura cambie. Todo consiste en contar por tamaños, empezando por los más pequeños.
Un cuadrado de 2 por 2 casillas tiene 4 cuadrados pequeños y 1 grande a su alrededor. Una figura hecha de varias piezas también cuenta.
Un triángulo cuenta solo si cada uno de sus lados está sobre una línea del dibujo. Dos líneas de esquina a esquina forman 8 triángulos en un cuadrado.
Donde dos cuadrados de cerillas se tocan, comparten una cerilla. Una fila de 3 cuadrados necesita 10 cerillas, no 12.
Enumerar las figuras por su tamaño: primero las más pequeñas, luego las de dos piezas, luego las mayores, y sumar.
| El dibujo | Las más pequeñas | Las mayores | En total |
|---|---|---|---|
| un cuadrado de 2 por 2 casillas | 4 | 1 | 5 |
| un cuadrado de 3 por 3 casillas | 9 | 4 + 1 | 14 |
| un rectángulo de 2 por 3 casillas | 6 | 2 | 8 |
Nombrar cada tamaño de figura que cabe en el dibujo, contar cada tamaño por separado y sumar. Con cerillas, preguntarse de qué cuadrados es lado cada cerilla. Los ejemplos de abajo van del más sencillo a uno de olimpiada.
Ejemplo 1 · 1–2 de primaria
Desde la esquina de arriba de un triángulo bajan dos líneas hasta su base. ¿Cuántos triángulos hay en el dibujo?
Las dos líneas dividen el triángulo en 3 triángulos pequeños.
Dos triángulos pequeños juntos forman un triángulo: hay 2 parejas así.
El triángulo entero es 1 más. En total, 3 + 2 + 1 = 6.
Respuesta 6 triángulos.
Ejemplo 2 · 3–4 de primaria
Se dibuja un cuadrado de 3 por 3 casillas con todas sus líneas. ¿Cuántos cuadrados de cualquier tamaño hay?
Cuadrados de una casilla: 3 filas de 3, es decir, 9.
Los cuadrados de 2 por 2 caben en 2 filas de 2 lugares, es decir, 4.
El cuadrado entero de 3 por 3 es 1 más. En total, 9 + 4 + 1 = 14.
Respuesta 14 cuadrados.
Ejemplo 3 · 5–6 de primaria
12 cerillas forman un cuadrado de 2 por 2 casillas. ¿Cuál es el menor número de cerillas que hay que quitar para que no quede ningún cuadrado de ningún tamaño?
Hay 5 cuadrados: 4 pequeños y el grande.
Una cerilla es lado de 2 cuadrados como mucho, así que 2 cerillas rompen como mucho 4 cuadrados, y queda uno.
Las 2 cerillas de dentro que están de pie rompen los 4 cuadrados pequeños, y 1 cerilla de arriba rompe el grande: 3 cerillas.
Respuesta 3 cerillas.
MathTrail explica cada respuesta incorrecta por la trampa en la que cayó. Estas son las más frecuentes en este tema, con algo que puede decirle a su hijo o hija.
Se salta un tamaño de figura: el cuadrado grande que rodea a los pequeños, o los triángulos de dos piezas.
Qué decirle
«¿Hay una figura mayor hecha de varias piezas?»
Una figura se cuenta dos veces, a partir de dos de sus piezas, o una cerilla compartida se cuenta para sus dos cuadrados.
Qué decirle
«¿Esta figura ya está contada?»
La cuenta se para en las figuras más pequeñas, o en la primera respuesta que parece buena.
Qué decirle
«¿Hay figuras de otro tamaño?»
Dibuje con su hijo o hija un cuadrado de 2 por 2 casillas y cuenten juntos sus cuadrados. Después pruebe con 3 por 3.
Forme una fila de cuadrados con cerillas o palitos. ¿Cuántas hacen falta para 4 cuadrados? ¿Y para 5?
Al contar, diga en voz alta cada tamaño: pequeñas, de dos piezas, mayores. Apunte los números y súmelos.
Dame un problema de contar figuras