MathTrailСчёт и перебор1–6 класс
Плоская развёртка из шести квадратов складывается в кубик. Сложенный лист после одного прокола раскрывается с несколькими дырками. У игрального кубика, который катится по ряду клеток, можно заранее узнать число сверху. Такие задачи решают, представляя складывание, перекатывание или разворачивание по одному шагу.
В развёртке два квадрата в одном ряду, между которыми один квадрат, становятся противоположными гранями кубика.
Лист, сложенный один раз, лежит в 2 слоя, а сложенный ещё раз — в 4. Прокол делает дырку в каждом слое.
На игральном кубике числа на противоположных гранях дают в сумме 7: 1 и 6, 2 и 5, 3 и 4.
Складывайте, катите или разворачивайте в уме по одному шагу и замечайте, что меняет каждый шаг.
| Что делаем | Что меняется |
|---|---|
| квадрат развёртки сгибается вверх | он становится следующей гранью кубика |
| лист складывают один раз | слоёв там, где он лёг, становится вдвое больше |
| кубик перекатывается через ребро | наверх выходит боковая грань |
| кубик дважды катится прямо | наверх выходит нижняя грань |
Назовите квадрат, сгиб или перекат, который идёт первым, скажите, что он делает, и переходите к следующему. Где можно, вырежьте развёртку из бумаги или возьмите настоящий кубик и проверьте. Примеры ниже идут от простого к олимпиадному.
Пример 1 · 1–2 класс
Развёртка кубика — крест: столбик из 4 квадратов с номерами 1, 2, 3 и 4 сверху вниз и квадраты 5 и 6 по бокам от квадрата 2. Какое число окажется напротив 2, если развёртку сложить?
Квадраты 1 и 3 стоят рядом с 2 в столбике, поэтому они его касаются.
Квадраты 5 и 6 стоят по бокам от 2, поэтому тоже его касаются.
Квадрат 4 стоит на два квадрата ниже 2, и между ними квадрат 3, поэтому он окажется напротив 2.
Ответ Число 4.
Пример 2 · 1–2 класс
Квадратный лист сложили пополам, потом ещё раз пополам. Сложенный лист проткнули один раз. Сколько дырок будет, когда его развернут?
Первый сгиб даёт 2 слоя.
Второй сгиб удваивает их, получается 4 слоя.
Прокол проходит через все 4 слоя, поэтому на развёрнутом листе 4 дырки.
Ответ 4 дырки.
Пример 3 · 3–4 класс
Игральный кубик стоит так, что сверху 2. Он дважды перекатывается через ребро прямо вперёд. Числа на противоположных гранях дают в сумме 7. Какое число теперь сверху?
Первый перекат поднимает наверх заднюю грань.
Второй перекат поднимает наверх грань, которая вначале была снизу.
Снизу было число напротив 2, то есть 7 − 2 = 5.
Ответ Число 5.
MathTrail разбирает каждый неверный ответ по названной ловушке. Вот главные в этой теме — и что можно сказать ребёнку.
Пропущена грань, слой или случай: квадрат, который при складывании дотягивается до другого, или слой, который тоже пробивает прокол.
Что сказать
«Нет ли грани или слоя, которые ещё не посчитаны?»
Потеряно правило задачи: соседние квадраты принимают за противоположные грани или забывают, что противоположные грани кубика дают 7.
Что сказать
«Подходит ли это под правило задачи?»
Решение обрывается на шаг раньше: после первого сгиба или после одного переката кубика.
Что сказать
«Нет ли ещё одного шага?»
Нарисуйте крест из шести квадратов, вырежьте его и сложите кубик. Какие квадраты оказались напротив?
Сложите лист два раза, проткните его один раз карандашом и угадайте, сколько будет дырок, прежде чем развернуть.
Посмотрите на игральный кубик: какие числа стоят напротив? Покатите его по столу и называйте число сверху, прежде чем посмотреть.
Дай задачу на тему «Кубики и бумага»