MathTrailConteo y recuento1–6 de primaria
Un desarrollo plano de seis cuadrados se pliega en un cubo; una hoja doblada y perforada una vez se abre con varios agujeros; en un dado que rueda por una fila se puede averiguar el número de arriba. Estos problemas se resuelven imaginando el plegado, el giro o el desplegado, un paso cada vez.
En un desarrollo, dos cuadrados en una misma fila con un cuadrado entre ellos se convierten en caras opuestas del cubo.
Una hoja doblada una vez tiene 2 capas donde el doblez la pone, y doblada otra vez, 4. Una perforación hace un agujero en cada capa.
En un dado, los números de caras opuestas suman 7: 1 y 6, 2 y 5, 3 y 4.
Plegar, rodar o desplegar mentalmente un paso cada vez, y fijarse en lo que hace cada paso.
| Lo que se hace | Lo que cambia |
|---|---|
| un cuadrado del desarrollo se dobla hacia arriba | se convierte en la siguiente cara del cubo |
| una hoja se dobla una vez | sus capas se duplican donde queda |
| un dado vuelca sobre una arista | una cara lateral sube arriba |
| un dado vuelca dos veces hacia delante | la cara de abajo sube arriba |
Nombrar el cuadrado, el doblez o el vuelco que va primero, decir qué hace y pasar al siguiente. Cuando se pueda, recortar un desarrollo de papel o usar un dado de verdad para comprobar. Los ejemplos de abajo van del más sencillo a uno de olimpiada.
Ejemplo 1 · 1–2 de primaria
El desarrollo de un cubo es una cruz: una columna de 4 cuadrados numerados 1, 2, 3 y 4 de arriba abajo, y los cuadrados 5 y 6 a cada lado del cuadrado 2. ¿Qué número queda opuesto al 2 al plegarlo?
Los cuadrados 1 y 3 están junto al 2 en la columna, así que lo tocan.
Los cuadrados 5 y 6 están a los lados del 2, así que también lo tocan.
El cuadrado 4 está dos cuadrados por debajo del 2, con el 3 entre ambos: queda opuesto al 2.
Respuesta El número 4.
Ejemplo 2 · 1–2 de primaria
Una hoja cuadrada se dobla por la mitad y luego otra vez por la mitad. Se le hace un agujero a la hoja doblada. ¿Cuántos agujeros hay al abrirla?
El primer doblez da 2 capas.
El segundo doblez las duplica: 4 capas.
El agujero atraviesa las 4 capas, así que la hoja abierta tiene 4 agujeros.
Respuesta 4 agujeros.
Ejemplo 3 · 3–4 de primaria
Un dado tiene el 2 arriba. Vuelca dos veces sobre su arista hacia delante. Las caras opuestas de un dado suman 7. ¿Qué número queda arriba ahora?
El primer vuelco sube arriba la cara de atrás.
El segundo vuelco sube arriba la cara que al principio estaba abajo.
Abajo estaba el número opuesto al 2, es decir, 7 − 2 = 5.
Respuesta El número 5.
MathTrail explica cada respuesta incorrecta por la trampa en la que cayó. Estas son las más frecuentes en este tema, con algo que puede decirle a su hijo o hija.
Se salta una cara, una capa o un caso: un cuadrado que al plegarse toca a otro, o una capa que la perforación también atraviesa.
Qué decirle
«¿Hay alguna cara, o alguna capa, sin contar?»
Se pierde una regla del problema: se toman cuadrados vecinos por caras opuestas, o se olvida que las caras opuestas de un dado suman 7.
Qué decirle
«¿Cumple esto la regla que da el problema?»
La solución se para un paso antes: tras el primer doblez, o tras un solo vuelco del dado.
Qué decirle
«¿Falta un paso más?»
Dibuje una cruz de seis cuadrados, recórtela y pliéguela en un cubo. ¿Qué cuadrados quedan opuestos?
Doble una hoja dos veces, haga un agujero con un lápiz y adivinen juntos cuántos agujeros habrá antes de abrirla.
Mire un dado con su hijo o hija: ¿qué números son opuestos? Háganlo rodar por la mesa y digan el número de arriba antes de mirar.
Dame un problema de cubos y papel