例題1 · 1–2年生
向かい合う面
立方体の展開図は十字の形です。上から1、2、3、4と番号のついた4つの正方形がたてにならび、正方形2の両側に正方形5と6があります。組み立てると、2と向かい合うのはどの数ですか。
正方形1と3は、たての列で2のとなりにあるので2とくっつきます。
正方形5と6は2の両側にあるので、これも2とくっつきます。
正方形4は2の2つ下にあり、間に3をはさむので、2と向かい合います。
答え 4です。
数え上げ1–6年生
立方体と紙
6つの正方形でできた平らな展開図は、組み立てると立方体になります。折った紙に一度穴をあけて開くと、穴がいくつもあらわれます。列の上をころがるさいころの上の目は、前もって求めることができます。こうした問題は、折る、ころがす、開くようすを一歩ずつ思いうかべて解きます。
- 解き方のカギ
- 一歩ずつ、折る・ころがす・開く
- 身につく力
- 平らな形が立体になるようすと、その逆を思いうかべる力
折るときのきまり
向かい合う面はとなり合わない
展開図で、同じ列にあって間に正方形を1つはさむ2つの正方形は、立方体の向かい合う面になります。
折ると重なりが2倍になる
一度折った紙は、折って重ねたところが2枚重ねに、もう一度折ると4枚重ねになります。穴はどの紙にもあきます。
さいころは7になる
さいころでは、向かい合う面の目をたすと7になります。1と6、2と5、3と4です。
一歩ずつ進む
頭の中で一歩ずつ折り、ころがし、開いて、一歩ごとに何が起きるかを確かめます。
| すること | 変わること |
|---|---|
| 展開図の正方形を1つ折り上げる | 立方体の次の面になる |
| 紙を1回折る | 重なったところの枚数が2倍になる |
| さいころを辺で1回たおす | 横の面が上に来る |
| さいころをまっすぐ2回たおす | 下の面が上に来る |
解き方：一回ずつ折る
最初に来る正方形、折り目、ころがしを決め、それで何が起きるかを言ってから、次に進みます。できれば紙の展開図を切りぬいたり、本物のさいころを使ったりして確かめましょう。下の例題は、いちばんやさしい問題から算数オリンピックの問題へと進みます。
- 最初の正方形、折り目、ころがしを選ぶ
- それで面や紙の重なりがどうなるかを言う
- 一歩ずつ進め、紙やさいころで確かめる
例題2 · 1–2年生
2回折って穴1つ
正方形の紙を半分に折り、もう一度半分に折ります。折った紙に穴を1つあけます。紙を開くと、穴はいくつありますか。
1回目に折ると2枚重ねになります。
2回目に折ると2倍の4枚重ねになります。
穴は4枚すべてにあくので、開いた紙には穴が4つあります。
答え 4つです。
例題3 · 3–4年生
ころがるさいころ
さいころの上の目が2です。辺を軸にまっすぐ前へ2回たおします。さいころの向かい合う面の目をたすと7になります。いま上の目はいくつですか。
1回目で、うしろの面が上に来ます。
2回目で、はじめに下にあった面が上に来ます。
下にあったのは2と向かい合う目なので、7 − 2 = 5 です。
答え 5です。
つまずきやすいところ
MathTrail は、間違った答えを一つひとつ、どのひっかけにかかったのかから解説します。このテーマでよくあるひっかけを、お子さまへの声かけの例と一緒に紹介します。
- ひっかけ
書き出しで場合が1つもれる
面や紙の重なりや場合を見落とします。折るとほかの正方形とくっつく正方形や、穴がつきぬける重なりなどです。
声かけ
「まだ数えていない面や重なりはない？」
- ひっかけ
条件を1つ見落とす
問題のきまりを見失います。となり合う正方形を向かい合う面だと考えたり、さいころの向かい合う面の和が7であることをわすれたりします。
声かけ
「これは問題のきまりに合っている？」
- ひっかけ
とき方のとちゅうで止まる
解き方が一歩手前で止まります。1回目に折ったところや、さいころを1回たおしたところで終えてしまいます。
声かけ
「まだ一歩残っていない？」
家庭でできること
紙の展開図
6つの正方形の十字をかいて切りぬき、立方体に組み立ててみましょう。どの正方形が向かい合いましたか。
折って穴をあける
紙を2回折り、えんぴつで穴を1つあけて、開く前に穴の数を一緒に当ててみましょう。
本物のさいころ
さいころを一緒に見て、どの目が向かい合っているかを調べましょう。机の上でころがし、見る前に上の目を言ってみましょう。
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