MathTrailالعدّ والحصرالصفوف 1–6
شبكة مسطحة من ستة مربعات تُطوى فتصير مكعبًا؛ وورقة مطوية تُثقب مرة واحدة تنفتح بعدة ثقوب؛ وحجر نرد يتدحرج على صف يمكن معرفة العدد الذي في أعلاه. تُحلّ هذه المسائل بتخيّل الطيّ أو الدحرجة أو الفتح، خطوة بعد خطوة.
في الشبكة، مربعان في صف واحد بينهما مربع واحد يصيران وجهين متقابلين في المكعب.
الورقة المطوية مرة واحدة فيها طبقتان حيث تضعها الطيّة، وإذا طُويت مرة أخرى فأربع. والثقب يخرق كل طبقة.
في حجر النرد مجموع العددين على وجهين متقابلين 7: 1 و6، 2 و5، 3 و4.
اطووا أو دحرجوا أو افتحوا في الذهن خطوة بعد خطوة، ولاحظوا ما تفعله كل خطوة.
| ما يُفعل | ما يتغيّر |
|---|---|
| يُطوى مربع من الشبكة إلى أعلى | يصير الوجه التالي من المكعب |
| تُطوى ورقة مرة واحدة | تتضاعف طبقاتها حيث تستقر |
| يتدحرج حجر النرد على حرف واحد | يصعد وجه جانبي إلى الأعلى |
| يتدحرج حجر النرد مرتين إلى الأمام | يصعد الوجه السفلي إلى الأعلى |
سمّوا المربع أو الطيّة أو الدحرجة التي تأتي أولًا، وقولوا ما تفعله، ثم انتقلوا إلى التالية. وحيث أمكن، قصّوا شبكة من الورق أو استعملوا حجر نرد حقيقيًا للتحقق. تتدرّج الأمثلة أدناه من الأبسط إلى مستوى الأولمبياد.
مثال 1 · الصفوف 1–2
شبكة مكعب على شكل صليب: عمود من 4 مربعات مرقّمة 1 و2 و3 و4 من الأعلى، والمربعان 5 و6 على جانبي المربع 2. أي عدد يقابل 2 بعد الطيّ؟
المربعان 1 و3 بجوار 2 في العمود، فهما يلامسانه.
المربعان 5 و6 على جانبي 2، فهما يلامسانه أيضًا.
المربع 4 تحت 2 بمربعين، وبينهما 3: فهو يقابل 2.
الإجابة العدد 4.
مثال 2 · الصفوف 1–2
طُويت ورقة مربعة من المنتصف، ثم من المنتصف مرة أخرى. ثُقبت الورقة المطوية ثقبًا واحدًا. كم ثقبًا فيها عند فتحها؟
الطيّة الأولى تعطي طبقتين.
الطيّة الثانية تضاعفهما: 4 طبقات.
الثقب يخرق الطبقات الأربع، فالورقة المفتوحة فيها 4 ثقوب.
الإجابة 4 ثقوب.
مثال 3 · الصفوف 3–4
حجر نرد في أعلاه 2. يتدحرج على حرفه مرتين إلى الأمام مباشرة. مجموع الوجهين المتقابلين في حجر النرد 7. أي عدد في الأعلى الآن؟
الدحرجة الأولى ترفع الوجه الخلفي إلى الأعلى.
الدحرجة الثانية ترفع الوجه الذي كان في الأسفل في البداية.
كان في الأسفل العدد المقابل لـ2، أي 7 − 2 = 5.
الإجابة العدد 5.
يشرح MathTrail كل إجابة خاطئة بالفخ الذي وقعت فيه. وهذه أكثر الفخاخ شيوعًا في هذا الموضوع، ومع كل منها ما يمكن قوله لطفلكم.
يُغفل وجه أو طبقة أو حالة: مربع يلامس آخر عند الطيّ، أو طبقة يخرقها الثقب أيضًا.
ما يمكن قوله
«هل هناك وجه أو طبقة لم يُعدّ بعد؟»
تضيع قاعدة من قواعد المسألة: يُحسب المربعان المتجاوران وجهين متقابلين، أو يُنسى أن مجموع الوجهين المتقابلين في حجر النرد 7.
ما يمكن قوله
«هل يوافق هذا قاعدة المسألة؟»
يتوقف الحل قبل خطوة: بعد الطيّة الأولى، أو بعد دحرجة واحدة لحجر النرد.
ما يمكن قوله
«هل بقيت خطوة أخرى؟»
ارسموا صليبًا من ستة مربعات، وقصّوه واطووه مكعبًا. أي المربعات صارت متقابلة؟
اطووا ورقة مرتين، واثقبوها مرة بقلم، وخمّنوا معًا عدد الثقوب قبل فتحها.
انظروا معًا إلى حجر نرد: أي الأعداد متقابلة؟ دحرجوه على الطاولة وقولوا العدد العلوي قبل النظر.
أعطني مسألة في موضوع «المكعبات والورق»