MathTrailContagemAnos 1–6
Uma planificação plana de seis quadrados se dobra num cubo; uma folha dobrada e furada uma vez se abre com vários furos; num dado que rola por uma fileira, dá para descobrir o número de cima. Estes problemas se resolvem imaginando a dobra, o rolar ou o desdobrar, um passo de cada vez.
Numa planificação, dois quadrados numa mesma fileira com um quadrado entre eles viram faces opostas do cubo.
Uma folha dobrada uma vez tem 2 camadas onde a dobra a põe, e dobrada de novo, 4. Um furo atravessa cada camada.
Num dado, os números de faces opostas somam 7: 1 e 6, 2 e 5, 3 e 4.
Dobrar, rolar ou desdobrar de cabeça um passo de cada vez, e notar o que cada passo faz.
| O que se faz | O que muda |
|---|---|
| um quadrado da planificação se dobra para cima | ele vira a próxima face do cubo |
| uma folha é dobrada uma vez | as suas camadas dobram onde ela fica |
| um dado tomba sobre uma aresta | uma face do lado vai para cima |
| um dado tomba duas vezes para a frente | a face de baixo vai para cima |
Dizer o quadrado, a dobra ou o tombo que vem primeiro, dizer o que ele faz e passar ao próximo. Quando der, recortar uma planificação de papel ou usar um dado de verdade para conferir. Os exemplos abaixo vão do mais simples a um de olimpíada.
Exemplo 1 · Anos 1–2
A planificação de um cubo é uma cruz: uma coluna de 4 quadrados numerados 1, 2, 3 e 4 de cima para baixo, e os quadrados 5 e 6 de cada lado do quadrado 2. Que número fica oposto ao 2 quando ela é dobrada?
Os quadrados 1 e 3 estão junto ao 2 na coluna, então tocam nele.
Os quadrados 5 e 6 estão dos lados do 2, então também tocam nele.
O quadrado 4 está dois quadrados abaixo do 2, com o 3 entre eles: ele fica oposto ao 2.
Resposta O número 4.
Exemplo 2 · Anos 1–2
Uma folha quadrada é dobrada ao meio e depois ao meio de novo. A folha dobrada leva um furo. Quantos furos há quando ela é aberta?
A primeira dobra dá 2 camadas.
A segunda dobra as dobra: 4 camadas.
O furo atravessa as 4 camadas, então a folha aberta tem 4 furos.
Resposta 4 furos.
Exemplo 3 · Anos 3–4
Um dado está com o 2 em cima. Ele tomba duas vezes sobre a aresta, para a frente. As faces opostas de um dado somam 7. Que número está em cima agora?
O primeiro tombo leva para cima a face de trás.
O segundo tombo leva para cima a face que no início estava embaixo.
Embaixo estava o número oposto ao 2, ou seja, 7 − 2 = 5.
Resposta O número 5.
O MathTrail explica cada resposta errada pela armadilha em que ela caiu. Estas são as mais comuns neste tema, com algo que você pode dizer à criança.
Uma face, uma camada ou um caso é esquecido: um quadrado que, ao dobrar, encosta em outro, ou uma camada que o furo também atravessa.
O que dizer
“Tem alguma face, ou camada, que ainda não foi contada?”
Uma regra do problema se perde: quadrados vizinhos são tomados por faces opostas, ou se esquece que as faces opostas de um dado somam 7.
O que dizer
“Isso segue a regra que o problema dá?”
A solução para um passo antes: depois da primeira dobra, ou depois de um só tombo do dado.
O que dizer
“Falta mais um passo?”
Desenhe uma cruz de seis quadrados, recorte e dobre num cubo. Quais quadrados ficam opostos?
Dobre uma folha duas vezes, faça um furo com um lápis e adivinhem juntos quantos furos haverá antes de abrir.
Olhe um dado com a criança: quais números são opostos? Façam ele rolar pela mesa e digam o número de cima antes de olhar.
Quero um problema de cubos e papel