例1 · 1–2年级
相对的面
一个正方体的展开图是十字形：竖着一列4个正方形，从上到下编号1、2、3、4，正方形5和6在正方形2的两边。折起来以后，和2相对的是几号？
正方形1和3在这一列里挨着2，所以和2相邻。
正方形5和6在2的两边，所以也和2相邻。
正方形4在2下面隔一个，中间是3：它和2相对。
答案 4号。
计数与枚举1–6年级
立方体与折纸
由六个正方形组成的平面展开图能折成一个正方体；折起来的纸打一个孔，展开后会有好几个孔；骰子沿着一排格子滚动，可以先算出朝上的点数。这类题要一步一步地想象折、滚或展开的过程来解。
- 关键一招
- 一步一步地折、滚或展开
- 学会什么
- 看出平面图形怎样变成立体，再变回来
折叠的规则
相对的面不相邻
在展开图里，同一排中间隔着一个正方形的两个正方形，会成为正方体相对的两个面。
对折一次层数加倍
纸对折一次，折过去叠着的地方是2层，再折一次是4层。打孔会穿过每一层。
骰子凑成7
骰子上相对两个面的点数加起来是7：1和6，2和5，3和4。
一步一步来
在脑子里一步一步地折、滚或展开，记下每一步带来什么变化。
| 做什么 | 有什么变化 |
|---|---|
| 展开图的一个正方形向上折 | 它成为正方体的下一个面 |
| 纸对折一次 | 叠着的地方层数加倍 |
| 骰子沿一条棱翻倒一次 | 一个侧面翻到上面 |
| 骰子笔直地翻倒两次 | 原来下面的面翻到上面 |
怎样解：一次折一下
先说出最先折的正方形、最先的折痕或第一次翻倒，说说它带来什么变化，再接着下一步。能做的话，剪一个纸展开图或拿真的骰子来验证。下面的例题由浅入深，从最简单的一直到奥数竞赛题。
- 选出第一个正方形、第一条折痕或第一次翻倒
- 说出它让面或层数怎样变化
- 一步一步往下走，再用纸或骰子验证
例2 · 1–2年级
对折两次打一个孔
把一张正方形的纸对折，再对折一次。在折好的纸上打一个孔。展开以后有几个孔？
第一次对折得到2层。
第二次对折让层数加倍：4层。
孔穿过4层，所以展开的纸上有4个孔。
答案 4个。
例3 · 3–4年级
滚动的骰子
一个骰子朝上的是2点。它沿着棱向正前方翻倒两次。骰子相对两个面的点数加起来是7。现在朝上的是几点？
第一次翻倒，把后面的面翻到上面。
第二次翻倒，把一开始在下面的面翻到上面。
下面原来是和2相对的点数，也就是 7 − 2 = 5。
答案 5点。
易错点
MathTrail 会按答错时掉进的陷阱来讲解每一个错误答案。下面是本专题最常见的几种陷阱，并附上您可以对孩子说的话。
- 陷阱
列举时漏掉了一种情况
漏掉了一个面、一层或一种情况：折起来会碰到别的正方形的那个正方形，或者孔也穿过的那一层。
可以这样说
“还有没有没数到的面或层？”
- 陷阱
漏看了一个条件
丢了题目里的规则：把相邻的正方形当成相对的面，或者忘了骰子相对的面加起来是7。
可以这样说
“这符合题目给的规则吗？”
- 陷阱
解题只做到一半
解题早停了一步：只折了第一次，或者骰子只翻倒了一次。
可以这样说
“是不是还差一步？”
在家怎样帮忙
纸做的展开图
画一个由六个正方形组成的十字形，剪下来折成正方体。哪些正方形相对？
折一折打个孔
把纸折两次，用铅笔戳一个孔，打开之前和孩子一起猜猜有几个孔。
真的骰子
和孩子一起看一个骰子：哪些点数相对？在桌上滚一滚，看之前先说出朝上的点数。
请求一道本专题的题
来一道“立方体与折纸”的题