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Compter et dénombrerNiveaux 1–6

Cubes et papier

Un patron plat de six carrés se plie en cube ; une feuille pliée et percée une fois se déplie avec plusieurs trous ; pour un dé qui roule le long d’une rangée, on peut trouver le nombre du dessus. Ces problèmes se résolvent en imaginant le pliage, le roulement ou le dépliage, une étape à la fois.

L’idée clé
Plier, rouler ou déplier, une étape à la fois
Ce qu’on y apprend
À voir comment une forme plate devient un solide, et inversement

Les règles du pliage

Une étape à la fois

Plier, rouler ou déplier dans sa tête une étape à la fois, et noter ce que fait chaque étape.

Ce qu’on faitCe qui change
un carré du patron se replieil devient la face suivante du cube
une feuille est pliée une foisses épaisseurs doublent là où elle se pose
un dé bascule sur une arêteune face de côté passe dessus
un dé bascule deux fois tout droitla face du dessous passe dessus

Comment résoudre : un pli à la fois

Nommer le carré, le pli ou la bascule qui vient en premier, dire ce qu’il fait, puis passer au suivant. Quand c’est possible, découper un patron en papier ou prendre un vrai dé pour vérifier. Les exemples ci-dessous vont du plus simple à un problème d’olympiade.

  1. Choisir le premier carré, le premier pli ou la première bascule
  2. Dire ce qu’il fait aux faces ou aux épaisseurs
  3. Avancer étape par étape, puis vérifier avec du papier ou un dé

Exemple 1 · Niveaux 1–2

La face opposée

Le patron d’un cube est une croix : une colonne de 4 carrés numérotés 1, 2, 3 et 4 de haut en bas, et les carrés 5 et 6 de chaque côté du carré 2. Quel nombre se retrouve opposé au 2 une fois le patron plié ?

  1. Les carrés 1 et 3 sont à côté du 2 dans la colonne, donc ils le touchent.

  2. Les carrés 5 et 6 sont sur les côtés du 2, donc ils le touchent aussi.

  3. Le carré 4 est deux carrés sous le 2, avec le 3 entre eux : il se retrouve opposé au 2.

Réponse Le nombre 4.

Exemple 2 · Niveaux 1–2

Deux plis et un trou

Une feuille carrée est pliée en deux, puis encore en deux. On perce un trou dans la feuille pliée. Combien de trous y a-t-il quand on la déplie ?

  1. Le premier pli donne 2 épaisseurs.

  2. Le second pli les double : 4 épaisseurs.

  3. Le trou traverse les 4 épaisseurs, donc la feuille dépliée a 4 trous.

Réponse 4 trous.

Exemple 3 · Niveaux 3–4

Un dé qui roule

Un dé a le 2 sur le dessus. Il bascule deux fois sur son arête, tout droit devant lui. Les faces opposées d’un dé font 7 en tout. Quel nombre est maintenant dessus ?

  1. La première bascule amène dessus la face de derrière.

  2. La seconde bascule amène dessus la face qui était dessous au départ.

  3. Dessous, il y avait le nombre opposé au 2, soit 7 − 2 = 5.

Réponse Le nombre 5.

Où les enfants se trompent

MathTrail explique chaque mauvaise réponse par le piège dans lequel elle est tombée. Voici les plus fréquents dans ce thème, avec une phrase à dire à votre enfant.

Comment aider à la maison

  1. Des patrons en papier

    Dessinez une croix de six carrés, découpez-la et pliez-la en cube. Quels carrés se retrouvent opposés ?

  2. Plier et percer

    Pliez une feuille deux fois, faites un trou avec un crayon et devinez ensemble le nombre de trous avant de la déplier.

  3. Un vrai dé

    Regardez un dé ensemble : quels nombres sont opposés ? Faites-le rouler sur la table et dites le nombre du dessus avant de regarder.

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