例1 · 1–2年级
凑成十的数对
6 + 7 + 8 + 2 + 3 + 4等于多少？
找和为10的数对。这里有三对：6 + 4、7 + 3和8 + 2。
三个十是30。
所以6 + 7 + 8 + 2 + 3 + 4 = 30，完全不用进位。
答案 30。
藏着窍门的数1–6年级
巧算
19 + 23 + 81 + 77等于多少？按顺序加，要做三次进位加法；配成19 + 81和23 + 77两对，就是100 + 100。在这类速算与巧算题里，只要找对了顺序，计算就很容易；而“我想好了一个数”这类谜题，要从结尾开始，把步骤一步步还原。要练的本领就是：先看，再算。
- 关键一招
- 先找简便的顺序，再计算
- 学会什么
- 重新组合加数或因数，并能从结尾一步步还原一串运算
巧算的规则
任意顺序
几个数相加或相乘，可以按任意顺序算，也可以任意分组：25 × 9 × 4就是25 × 4 × 9，也就是100 × 9。
凑整
找能凑成10、100或1000的一对数：36 + 64、25 × 4、125 × 8。凑出整十、整百、整千的数，往下算就容易了。
从结尾还原
遇到“我想好了一个数”，就从结果往回走，把每一步还原：原来加上的就减去，原来翻倍的就减半。
先看再算
同一道算式，可以算得很长，也可以算得很短。计算之前，先找出能凑成整十、整百的两个数或几个数。
| 题目 | 简便算法 | 答案 |
|---|---|---|
| 19 + 23 + 81 + 77 | (19 + 81) + (23 + 77) | 200 |
| 4 × 19 × 25 | (4 × 25) × 19 | 1900 |
| 1 + 2 + 3 + … + 10 | 五对和为11的数，如1 + 10和2 + 9 | 55 |
解法：找能凑整的数
计算之前，先把整道题看一遍。把能凑整的数配成对，把乘起来得10或100的因数放在一起；遇到一连串的步骤，就从结尾开始，一步一步地还原。下面的例题由浅入深，从最简单的一直到奥数竞赛题。
- 先看整道题
- 重新组合凑整，或从结尾还原
- 换一种方法检验答案
例2 · 3–4年级
找出想好的数
小梅想好了一个数，先把这个数翻倍，再加上7，然后把结果除以3，得到9。小梅想好的数是几？
从结尾开始，把每一步还原，先还原最后一步。
最后一步是除以3，得到9，所以除之前是9 × 3 = 27。再往前一步是加上7，所以加之前是27 − 7 = 20。
第一步是翻倍，所以想好的数是20 ÷ 2 = 10。检验：10 × 2 + 7 = 27，27 ÷ 3 = 9。
答案 10。
例3 · 5–6年级
两个大乘积
2026 × 2026 − 2027 × 2025等于多少？不要把大数乘出来，求出结果。
两个乘积里都藏着2026 × 2025：2026 × 2026就是2026 × 2025再加一个2026。
而2027 × 2025就是2026 × 2025再加一个2025。
所以差是2026 − 2025 = 1，一个大数也不用乘。
答案 1。
易错点
MathTrail 会按答错时掉进的陷阱来讲解每一个错误答案。下面是本专题最常见的几种陷阱，并附上您可以对孩子说的话。
- 陷阱
解题只做到一半
解题停在了半路：三对数只加了两对，忘了第三对；或者一串步骤只还原了一步，就把这一步的结果当成了答案。
可以这样说
“每个数都用上了吗？每一步都还原了吗？”
- 陷阱
用错了运算
还原一步时用了同一种运算，而不是相反的运算：把7又加了一遍，而本该减去；或者把9除以3，而本该相乘。
可以这样说
“加法要用什么来还原？除法呢？”
- 陷阱
把题目里的数直接当成了答案
把题目里的一个数当成了答案：小梅得到的9，或者加上的7，而不是想好的那个数。
可以这样说
“这是小梅最后得到的数，还是一开始想好的数？”
在家怎样帮忙
凑十
在卡片上写六个或八个不大的数，让孩子先找出和为10的数对，再把所有的数加起来。
猜猜我想的数
“我想好了一个数”的两种玩法都试试：先由您说出步骤和结果，让孩子找出这个数；再换孩子来编步骤。
购物巧算
在商店里，按巧妙的顺序把价格加起来：99就是100减1，49和51合起来是100。先凑整，再修正。
后续专题
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来一道“巧算”的题