Exemplo 1 · Anos 1–2
Pares que dão dez
Quanto é 6 + 7 + 8 + 2 + 3 + 4?
Procuramos pares que deem 10. Aqui há três: 6 + 4, 7 + 3 e 8 + 2.
Três dezenas dão 30.
Então 6 + 7 + 8 + 2 + 3 + 4 = 30, sem nenhum vai um.
Resposta 30.
Números com pegadinhaAnos 1–6
Aritmética com truque
Quanto é 19 + 23 + 81 + 77? Somando na ordem, são três contas com vai um; juntando em pares, 19 + 81 e 23 + 77, fica 100 + 100. Nestes problemas, as contas ficam fáceis quando se acha a ordem certa, e os desafios de “pensei em um número” se resolvem desfazendo os passos, começando pelo fim. A habilidade está em olhar antes de calcular.
- A ideia-chave
- Procurar a ordem fácil antes de calcular
- O que ensina
- A reagrupar uma soma ou um produto e a desfazer uma sequência de passos, começando pelo fim
As regras do cálculo esperto
Em qualquer ordem
Os números podem ser somados ou multiplicados em qualquer ordem e agrupados de qualquer jeito: 25 × 9 × 4 é 25 × 4 × 9, ou seja, 100 × 9.
Números redondos
Procure pares que deem 10, 100 ou 1000: 36 + 64, 25 × 4, 125 × 8. Com um número redondo, é fácil continuar a conta.
Desfazer a partir do fim
Num problema de “pensei em um número”, volte a partir do resultado e desfaça cada passo: o que foi somado é subtraído, e o que foi dobrado é dividido ao meio.
Olhar antes de calcular
A mesma conta pode ser longa ou curta. Antes de calcular, procure os pares e os grupos que dão números redondos.
| O problema | O caminho fácil | A resposta |
|---|---|---|
| 19 + 23 + 81 + 77 | (19 + 81) + (23 + 77) | 200 |
| 4 × 19 × 25 | (4 × 25) × 19 | 1900 |
| 1 + 2 + 3 + … + 10 | cinco pares de soma 11, como 1 + 10 e 2 + 9 | 55 |
Como resolver: procurar números redondos
Antes de calcular, olhe o problema inteiro. Forme pares com os números que dão um resultado redondo, coloque lado a lado os fatores que dão 10 ou 100 e, numa sequência de passos, comece pelo fim e desfaça os passos um a um. Os exemplos abaixo vão do mais simples a um de olimpíada.
- Olhar primeiro o problema inteiro
- Reagrupar em números redondos ou desfazer a partir do fim
- Conferir a resposta de outro jeito
Exemplo 2 · Anos 3–4
Um número a descobrir
Maria pensou em um número. Dobrou esse número, somou 7 e dividiu o resultado por 3. Obteve 9. Em que número Maria pensou?
Começamos pelo fim e desfazemos cada passo, o último primeiro.
Ela dividiu por 3 e obteve 9, então antes tinha 9 × 3 = 27. Ela somou 7, então antes tinha 27 − 7 = 20.
Ela dobrou o número, então ele era 20 : 2 = 10. Conferindo: 10 × 2 + 7 = 27, e 27 : 3 = 9.
Resposta 10.
Exemplo 3 · Anos 5–6
Dois produtos grandes
Quanto é 2026 × 2026 − 2027 × 2025? Calcule sem multiplicar os números grandes.
Os dois produtos escondem 2026 × 2025: 2026 × 2026 é 2026 × 2025 mais outro 2026.
E 2027 × 2025 é 2026 × 2025 mais outro 2025.
Então a diferença é 2026 − 2025 = 1, sem multiplicar nada grande.
Resposta 1.
Onde as crianças erram
O MathTrail explica cada resposta errada pela armadilha em que ela caiu. Estas são as mais comuns neste tema, com algo que você pode dizer à criança.
- Armadilha
Solução interrompida no meio do caminho
A solução é interrompida antes do fim: dois dos três pares são somados e o terceiro é esquecido, ou só um passo da sequência é desfeito e o resultado dele é dado como resposta.
O que dizer
“Você usou todos os números e desfez todos os passos?”
- Armadilha
Operação errada
Um passo é desfeito com a mesma operação em vez da operação contrária: o 7 é somado de novo em vez de subtraído, ou o 9 é dividido por 3 em vez de multiplicado.
O que dizer
“O que desfaz uma soma? O que desfaz uma divisão?”
- Armadilha
Número do enunciado tomado como resposta
Um número do enunciado vira a resposta: o 9 que Maria obteve, ou o 7 que ela somou, em vez do número em que ela pensou.
O que dizer
“Esse é o número que ela obteve ou o número em que ela pensou?”
Como ajudar em casa
Pares que dão dez
Escreva seis ou oito números pequenos em cartõezinhos e peça à criança que encontre os pares que dão 10 antes de somar tudo.
Adivinhe o meu número
Brinque de “pensei em um número” nos dois sentidos: você diz os passos e o resultado, e a criança encontra o número; depois, é a criança quem inventa os passos.
Compras espertas
Numa loja, some os preços numa ordem esperta: 99 é 100 menos 1, e 49 e 51 dão 100. Primeiro arredonde, depois corrija.
Abre caminho para
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