MathTrailNombres piégésNiveaux 1–6
Combien font 19 + 23 + 81 + 77 ? Si on les additionne dans l’ordre, ce sont trois additions avec retenue ; si on les groupe par paires, 19 + 81 et 23 + 77, cela donne 100 + 100. Dans ces problèmes, le calcul mental devient facile dès qu’on a trouvé le bon ordre, et les énigmes « j’ai pensé à un nombre » se résolvent en défaisant les étapes depuis la fin. Tout l’art est de regarder avant de calculer.
On peut additionner ou multiplier des nombres dans n’importe quel ordre et les grouper comme on veut : 25 × 9 × 4, c’est 25 × 4 × 9, soit 100 × 9.
Cherchez les paires qui donnent 10, 100 ou 1000 : 36 + 64, 25 × 4, 125 × 8. Avec un nombre rond, la suite du calcul est facile.
Dans « j’ai pensé à un nombre », remontez depuis le résultat et défaites chaque étape : ce qui a été ajouté est retiré, et ce qui a été doublé est divisé par deux.
Le même calcul peut être long ou court. Avant de calculer, cherchez les paires et les groupes qui donnent des nombres ronds.
| Le problème | Le chemin facile | La réponse |
|---|---|---|
| 19 + 23 + 81 + 77 | (19 + 81) + (23 + 77) | 200 |
| 4 × 19 × 25 | (4 × 25) × 19 | 1900 |
| 1 + 2 + 3 + … + 10 | cinq paires qui font 11, comme 1 + 10 et 2 + 9 | 55 |
Avant de calculer, regardez le problème en entier. Groupez par paires les nombres qui font un nombre rond, placez côte à côte les facteurs qui donnent 10 ou 100 et, dans une chaîne d’étapes, partez de la fin et défaites-les une à une. Les exemples ci-dessous vont du plus simple à un problème d’olympiade.
Exemple 1 · Niveaux 1–2
Combien font 6 + 7 + 8 + 2 + 3 + 4 ?
On cherche les paires qui font 10. Il y en a trois ici : 6 + 4, 7 + 3 et 8 + 2.
Trois dizaines font 30.
Donc 6 + 7 + 8 + 2 + 3 + 4 = 30, sans aucune retenue.
Réponse 30.
Exemple 2 · Niveaux 3–4
Manon a pensé à un nombre. Elle l’a doublé, a ajouté 7 et a divisé le résultat par 3. Elle a obtenu 9. À quel nombre Manon a-t-elle pensé ?
On part de la fin et on défait chaque étape, la dernière en premier.
Elle a divisé par 3 et obtenu 9, donc avant, elle avait 9 × 3 = 27. Elle a ajouté 7, donc avant, elle avait 27 − 7 = 20.
Elle a doublé le nombre, donc c’était 20 : 2 = 10. Vérification : 10 × 2 + 7 = 27, et 27 : 3 = 9.
Réponse 10.
Exemple 3 · Niveaux 5–6
Combien font 2026 × 2026 − 2027 × 2025 ? Trouve-le sans multiplier les grands nombres.
Les deux produits cachent 2026 × 2025 : 2026 × 2026, c’est 2026 × 2025 et encore un 2026.
Et 2027 × 2025, c’est 2026 × 2025 et encore un 2025.
Donc la différence vaut 2026 − 2025 = 1, et on n’a multiplié aucun grand nombre.
Réponse 1.
MathTrail explique chaque mauvaise réponse par le piège dans lequel elle est tombée. Voici les plus fréquents dans ce thème, avec une phrase à dire à votre enfant.
Le travail s’arrête avant la fin : on additionne deux des trois paires et on oublie la troisième, ou on défait une seule étape de la chaîne et on donne son résultat comme réponse.
Que lui dire
« As-tu utilisé chaque nombre et défait chaque étape ? »
On défait une étape avec la même opération au lieu de l’opération contraire : on ajoute de nouveau 7 au lieu de l’enlever, ou on divise 9 par 3 au lieu de le multiplier.
Que lui dire
« Qu’est-ce qui défait une addition ? Et qu’est-ce qui défait une division ? »
Un nombre de l’énoncé devient la réponse : le 9 que Manon a obtenu, ou le 7 qu’elle a ajouté, au lieu du nombre auquel elle a pensé.
Que lui dire
« Est-ce le nombre qu’elle a obtenu, ou celui auquel elle a pensé ? »
Écrivez six ou huit petits nombres sur de petits cartons et demandez à l’enfant de trouver les paires qui font 10 avant de tout additionner.
Jouez à « j’ai pensé à un nombre » dans les deux sens : vous donnez les étapes et le résultat, et l’enfant trouve le nombre ; puis c’est l’enfant qui invente les étapes.
Au magasin, additionnez les prix dans un ordre astucieux : 99, c’est 100 moins 1, et 49 et 51 font 100. D’abord arrondir, ensuite corriger.
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