Ejemplo 1 · 1–2 de primaria
Parejas que suman diez
¿Cuánto es 6 + 7 + 8 + 2 + 3 + 4?
Buscamos parejas que sumen 10. Aquí hay tres: 6 + 4, 7 + 3 y 8 + 2.
Tres decenas son 30.
Así que 6 + 7 + 8 + 2 + 3 + 4 = 30, sin ninguna llevada.
Respuesta 30.
Números con truco1–6 de primaria
Aritmética con truco
¿Cuánto es 19 + 23 + 81 + 77? Si se suma en orden, son tres sumas con llevadas; si se agrupa en parejas, 19 + 81 y 23 + 77, queda 100 + 100. En estos problemas de cálculo mental, las cuentas son fáciles una vez que se encuentra el orden adecuado, y los acertijos de «he pensado un número» se resuelven deshaciendo los pasos desde el final. La habilidad está en mirar antes de calcular.
- La idea clave
- Buscar el orden fácil antes de calcular
- Qué enseña
- A reagrupar una suma o un producto y a deshacer una cadena de pasos desde el final
Las reglas del cálculo ingenioso
En cualquier orden
Los números se pueden sumar o multiplicar en cualquier orden y agrupar como se quiera: 25 × 9 × 4 es 25 × 4 × 9, es decir, 100 × 9.
Números redondos
Busque parejas que den 10, 100 o 1000: 36 + 64, 25 × 4, 125 × 8. Con un número redondo es fácil seguir calculando.
Deshacer desde el final
En «he pensado un número», vaya hacia atrás desde el resultado y deshaga cada paso: lo que se sumó se resta, y lo que se duplicó se divide entre dos.
Mirar antes de calcular
La misma suma puede ser larga o corta. Antes de calcular, busque las parejas y los grupos que dan números redondos.
| El problema | El camino fácil | La respuesta |
|---|---|---|
| 19 + 23 + 81 + 77 | (19 + 81) + (23 + 77) | 200 |
| 4 × 19 × 25 | (4 × 25) × 19 | 1900 |
| 1 + 2 + 3 + … + 10 | cinco parejas que suman 11, como 1 + 10 y 2 + 9 | 55 |
Cómo resolverlo: buscar números redondos
Antes de calcular, mire el problema entero. Forme parejas que sumen un número redondo, ponga juntos los factores que dan 10 o 100 y, en una cadena de pasos, empiece por el final y deshágalos uno a uno. Los ejemplos de abajo van del más sencillo a uno de olimpiada.
- Mirar primero el problema entero
- Reagrupar en números redondos o deshacer desde el final
- Comprobar la respuesta de otra manera
Ejemplo 2 · 3–4 de primaria
Un número por descubrir
María pensó un número. Lo duplicó, le sumó 7 y dividió el resultado entre 3. Obtuvo 9. ¿Qué número pensó María?
Vamos desde el final y deshacemos cada paso, empezando por el último.
Dividió entre 3 y obtuvo 9, así que antes tenía 9 × 3 = 27. Sumó 7, así que antes tenía 27 − 7 = 20.
Duplicó el número, así que era 20 : 2 = 10. Comprobación: 10 × 2 + 7 = 27, y 27 : 3 = 9.
Respuesta 10.
Ejemplo 3 · 5–6 de primaria
Dos productos grandes
¿Cuánto es 2026 × 2026 − 2027 × 2025? Calcúlalo sin multiplicar los números grandes.
Los dos productos esconden 2026 × 2025: 2026 × 2026 es 2026 × 2025 más otro 2026.
Y 2027 × 2025 es 2026 × 2025 más otro 2025.
Así que la diferencia es 2026 − 2025 = 1, sin haber multiplicado nada grande.
Respuesta 1.
Dónde suelen equivocarse
MathTrail explica cada respuesta incorrecta por la trampa en la que cayó. Estas son las más frecuentes en este tema, con algo que puede decirle a su hijo o hija.
- Trampa
Solución dejada a medias
El trabajo se queda a medias: se suman dos de las tres parejas y se olvida la tercera, o se deshace un solo paso de la cadena y su resultado se da como respuesta.
Qué decirle
«¿Has usado todos los números y has deshecho todos los pasos?»
- Trampa
Operación equivocada
Un paso se deshace con la misma operación en vez de con la contraria: se vuelve a sumar 7 en lugar de restarlo, o se divide 9 entre 3 en lugar de multiplicarlo.
Qué decirle
«¿Qué deshace una suma? ¿Y qué deshace una división?»
- Trampa
Número del enunciado tomado como respuesta
Un número del enunciado se toma como respuesta: el 9 que obtuvo María, o el 7 que sumó, en lugar del número que pensó.
Qué decirle
«¿Es el número que obtuvo o el que pensó?»
Cómo ayudar en casa
Parejas que suman diez
Escriba seis u ocho números pequeños en tarjetas y pida al niño o la niña que encuentre las parejas que suman 10 antes de sumarlos todos.
Adivina mi número
Juegue a «he pensado un número» en los dos sentidos: usted dice los pasos y el resultado, y el niño o la niña encuentra el número; después, es el niño o la niña quien inventa los pasos.
Compras con ingenio
En una tienda, sume los precios en un orden ingenioso: 99 es 100 menos 1, y 49 y 51 suman 100. Primero redondear, después corregir.
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