例1 · 5–6年级
面包店的小面包
一位面包师烤了60个小面包。到中午，他卖掉了一半；到傍晚，又卖掉了剩下的三分之二。还剩多少个小面包？
60个小面包的一半是30个，所以中午过后还剩30个。
剩下的三分之二是30个的三分之二，不是60个的：傍晚卖掉了30 ÷ 3 × 2 = 20个。
还剩30 − 20 = 10个。
答案 10个小面包。
整体的部分5–6年级
分数应用题
小明吃了一张披萨的三分之一，小安吃了剩下的一半。谁吃得多？在这类题里，分数总是某个量的几分之几，而大部分难点就在于弄清是谁的几分之几：是整体的，还是剩下部分的。一张剪成几等份的纸条，比任何规则都更能把这一点讲清楚。
- 关键一招
- 把整体画成长条，再平均分成几份
- 学会什么
- 会问“是谁的几分之几？”，并能由部分求出整体
分数的规则
是谁的几分之几？
分数总是某个量的几分之几。“剩下的四分之一”和“整体的四分之一”是不同的数，所以要先找出这个分数是谁的几分之几。
先求一份
求20的3/4，就除以4，再取3份：15。已知一个数的3/4是15，求这个数，就除以3得到一份，再取4份：20。
各部分合成整体
分出去的和剩下的合起来是一个整体。如果分出去1/3和1/4，就剩下1 − 1/3 − 1/4 = 5/12。
一份是多少
不管问的是什么，都先求出一份是多少，再按需要取几份。
| 已知 | 长条和一份 | 所求 |
|---|---|---|
| 20的3/4 | 20 ÷ 4 = 5 | 3份，15 |
| 一个数的3/4是15 | 15 ÷ 3 = 5 | 这个数，4份，20 |
| 一个数的2/5是14 | 14 ÷ 2 = 7 | 这个数，5份，35 |
解法：画长条
把整体画成一条长条，分母是几，就把它平均分成几份。如果要取的是剩下部分的几分之几，就把剩下的部分画成一条新的长条。然后求出一份是多少。下面的例题由浅入深，从最简单的一直到奥数竞赛题。
- 把整体画成一条长条
- 平均分成几份，需要时把剩下的部分再分
- 求出一份，再求题目要的几份
例2 · 5–6年级
一本书的七分之几
小涛星期一读了一本书的2/7，星期二读了这本书的3/7，这时还剩40页。这本书一共有多少页？
两天里，小涛一共读了这本书的2/7 + 3/7 = 5/7，所以还剩2/7。
这2/7就是那40页：七分之一是40 ÷ 2 = 20页。
整本书是七个七分之一：7 × 20 = 140页。
答案 140页。
例3 · 5–6年级
集市上卖鸡蛋
一位老奶奶在集市上卖鸡蛋。第一位顾客买走了全部鸡蛋的一半又半个。第二位顾客买走了剩下鸡蛋的一半又半个，第三位顾客也一样。这时鸡蛋全部卖完了，而且谁也没有打破鸡蛋。老奶奶原来有多少个鸡蛋？
从结尾往回推。第三位顾客买走了鸡蛋的一半又半个，结果一个也没剩：所以鸡蛋的一半就是半个，老奶奶那时有1个鸡蛋。
第二位顾客来之前也一样：买走一半又半个之后还剩1个，所以鸡蛋的一半是一个半，那时有3个鸡蛋。
第一位顾客来之前，鸡蛋的一半是三个半，所以原来有7个。检验：7 → 3 → 1 → 0。
答案 7个鸡蛋。
易错点
MathTrail 会按答错时掉进的陷阱来讲解每一个错误答案。下面是本专题最常见的几种陷阱，并附上您可以对孩子说的话。
- 陷阱
把部分和整体弄混了
几分之几算在了错误的量上：算的是全部60个小面包的三分之二，而不是剩下的30个的；或者把剩下的40页当成了小涛读过的部分。
可以这样说
“是谁的三分之二？在长条上指出来。”
- 陷阱
答非所问
把中途求出的数当成了答案：答的是傍晚卖掉的20个小面包，而不是剩下的；或者答的是小涛读过的100页，而不是整本书的页数。
可以这样说
“题目到底问的是什么？”
- 陷阱
解题只做到一半
解题差一步就停下了：求出了全书的七分之一，也就是20页，却没有再算出整本书；或者减去了中午前卖掉的小面包，却忘了傍晚卖掉的。
可以这样说
“这是答案，还是通往答案的一步？”
在家怎样帮忙
一起切一切
把一个苹果、一张披萨或一张纸平均分成几份，说出每一份叫什么：二分之一、三分之一、四分之一。然后拿走几份，问一问还剩几分之几。
是谁的几分之几？
菜谱或游戏里出现分数时，问一问：“是谁的三分之一？”答出这个问题，往往整道题就解决了。
长条
在家里分东西时，不管分什么，都和孩子一起画一条长条：一个分成相等小格的长方形。本专题的每一道题都用得上它。
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请求一道本专题的题
来一道“分数应用题”的题