MathTrailतरकीब वाली संख्याएँकक्षा 1–6
19 + 23 + 81 + 77 कितना होता है? क्रम से जोड़ने पर हासिल वाले तीन जोड़ करने पड़ते हैं; 19 + 81 और 23 + 77 की जोड़ियाँ बनाने पर यह 100 + 100 बन जाता है। गणित ट्रिक्स वाले इन सवालों में सही क्रम मिलते ही हिसाब आसान हो जाता है, और “मैंने एक संख्या सोची” वाली पहेलियाँ अंत से कदम उलटकर हल होती हैं। असली कौशल है गिनने से पहले देखना।
संख्याओं को किसी भी क्रम में जोड़ा या गुणा किया जा सकता है, और किसी भी तरह समूहों में रखा जा सकता है: 25 × 9 × 4 वही है जो 25 × 4 × 9 है, यानी 100 × 9।
ऐसी जोड़ियाँ ढूँढें जो 10, 100 या 1000 बनाती हैं: 36 + 64, 25 × 4, 125 × 8। गोल संख्या के साथ आगे का हिसाब आसान रहता है।
“मैंने एक संख्या सोची” वाली पहेलियों में नतीजे से पीछे की ओर चलें और हर कदम उलटें: जो जोड़ा गया था, उसे घटाया जाता है, और जो दुगुना किया गया था, उसे आधा किया जाता है।
एक ही योग का हिसाब लंबा भी हो सकता है और छोटा भी। गिनने से पहले वे जोड़ियाँ और समूह ढूँढें जिनसे गोल संख्याएँ बनती हैं।
| सवाल | आसान रास्ता | जवाब |
|---|---|---|
| 19 + 23 + 81 + 77 | (19 + 81) + (23 + 77) | 200 |
| 4 × 19 × 25 | (4 × 25) × 19 | 1900 |
| 1 + 2 + 3 + … + 10 | 11 की पाँच जोड़ियाँ, जैसे 1 + 10 और 2 + 9 | 55 |
गिनने से पहले पूरे सवाल को देखें। जिन संख्याओं से गोल संख्या बनती है, उनकी जोड़ियाँ बनाएँ, जिन गुणनखंडों से 10 या 100 बनता है, उन्हें पास-पास रखें, और कदमों के सिलसिले में अंत से शुरू करके उन्हें एक-एक करके उलटें। नीचे दिए उदाहरण सबसे आसान से ओलंपियाड के स्तर तक जाते हैं।
उदाहरण 1 · कक्षा 1–2
6 + 7 + 8 + 2 + 3 + 4 कितना होता है?
10 बनाने वाली जोड़ियाँ ढूँढते हैं। यहाँ ऐसी तीन जोड़ियाँ हैं: 6 + 4, 7 + 3 और 8 + 2।
तीन दहाइयाँ मिलकर 30 बनती हैं।
तो 6 + 7 + 8 + 2 + 3 + 4 = 30, और वह भी बिना किसी हासिल के।
जवाब 30।
उदाहरण 2 · कक्षा 3–4
मधु ने एक संख्या सोची। उसने उसे दुगुना किया, 7 जोड़ा और नतीजे को 3 से भाग दिया। उसे 9 मिला। मधु ने कौन-सी संख्या सोची थी?
अंत से चलते हैं और हर कदम उलटते हैं, सबसे पहले आखिरी कदम।
उसने 3 से भाग दिया और उसे 9 मिला, तो उससे पहले संख्या 9 × 3 = 27 थी। उसने 7 जोड़ा, तो उससे पहले संख्या 27 − 7 = 20 थी।
उसने संख्या को दुगुना किया था, तो वह 20 ÷ 2 = 10 थी। जाँच: 10 × 2 + 7 = 27, और 27 ÷ 3 = 9।
जवाब 10।
उदाहरण 3 · कक्षा 5–6
2026 × 2026 − 2027 × 2025 कितना होता है? बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना निकालो।
दोनों गुणनफलों में 2026 × 2025 छिपा है: 2026 × 2026 यानी 2026 × 2025 और ऊपर से एक 2026।
और 2027 × 2025 यानी 2026 × 2025 और ऊपर से एक 2025।
तो अंतर 2026 − 2025 = 1 है, और किसी बड़ी संख्या को गुणा नहीं करना पड़ा।
जवाब 1।
MathTrail हर गलत जवाब को उस जाल से समझाता है जिसमें वह फँसा। इस विषय के सबसे आम जाल ये हैं, और हर एक के साथ बच्चे से कहने लायक एक बात।
हल आखिर तक पहुँचने से पहले रुक जाता है: तीन में से दो जोड़ियाँ जोड़ी जाती हैं और तीसरी छूट जाती है, या सिलसिले का एक ही कदम उलटा जाता है और उसका नतीजा जवाब के रूप में दे दिया जाता है।
क्या कहें
“क्या हर संख्या इस्तेमाल हुई, और हर कदम उलटा गया?”
कदम को उलटी संक्रिया की जगह उसी संक्रिया से उलटा जाता है: 7 घटाने की जगह फिर से जोड़ दिया जाता है, या 9 को 3 से गुणा करने की जगह भाग दे दिया जाता है।
क्या कहें
“जोड़ने का उलटा क्या है? भाग देने का उलटा क्या है?”
सवाल की कोई संख्या ही जवाब बन जाती है: सोची हुई संख्या की जगह वह 9, जो मधु को मिला, या वह 7, जो उसने जोड़ा।
क्या कहें
“यह वह संख्या है जो उसे मिली, या वह जो उसने सोची?”
छह या आठ छोटी संख्याएँ पर्चियों पर लिखें और बच्चे से कहें कि सब कुछ जोड़ने से पहले वे जोड़ियाँ ढूँढे जिनसे 10 बनता है।
“मैंने एक संख्या सोची” दोनों तरफ़ से खेलें: पहले आप कदम और नतीजा बताएँ और बच्चा संख्या ढूँढे, फिर कदम बच्चा खुद बनाए।
दुकान में कीमतों को चतुराई से चुने क्रम में जोड़ें: 99 यानी 100 से 1 कम, और 49 और 51 मिलकर 100 बनाते हैं। पहले गोल करें, फिर ठीक करें।
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