MathTrailZahlen mit TrickKlassen 1–6
Wie viel ist 19 + 23 + 81 + 77? Der Reihe nach gerechnet sind das drei Additionen mit Übertrag; in Paaren gerechnet, 19 + 81 und 23 + 77, sind es 100 + 100. In diesen Aufgaben ist das Rechnen leicht, sobald die richtige Reihenfolge gefunden ist, und Rätsel wie „Ich denke mir eine Zahl“ löst man, indem man die Schritte vom Ende her rückgängig macht. Die Kunst besteht darin, erst hinzuschauen und dann zu rechnen.
Zahlen lassen sich in beliebiger Reihenfolge addieren oder multiplizieren und beliebig zusammenfassen: 25 × 9 × 4 ist 25 × 4 × 9, also 100 × 9.
Suchen Sie Paare, die 10, 100 oder 1000 ergeben: 36 + 64, 25 × 4, 125 × 8. Mit einer runden Zahl lässt es sich leicht weiterrechnen.
Bei „Ich denke mir eine Zahl“ gehen Sie vom Ergebnis zurück und machen jeden Schritt rückgängig: Was addiert wurde, wird abgezogen, und was verdoppelt wurde, wird halbiert.
Dieselbe Summe lässt sich auf langem oder auf kurzem Weg ausrechnen. Suchen Sie vor dem Rechnen die Paare und Gruppen, die runde Zahlen ergeben.
| Die Aufgabe | Der einfache Weg | Die Antwort |
|---|---|---|
| 19 + 23 + 81 + 77 | (19 + 81) + (23 + 77) | 200 |
| 4 × 19 × 25 | (4 × 25) × 19 | 1900 |
| 1 + 2 + 3 + … + 10 | fünf Paare zu je 11, etwa 1 + 10 und 2 + 9 | 55 |
Sehen Sie sich vor dem Rechnen die ganze Aufgabe an. Bilden Sie Paare aus Zahlen, die zusammen eine runde Zahl ergeben, und stellen Sie Faktoren, die 10 oder 100 ergeben, nebeneinander. Bei einer Kette von Schritten beginnen Sie am Ende und machen einen Schritt nach dem anderen rückgängig. Die Beispiele unten reichen von ganz einfach bis Olympiade-Niveau.
Beispiel 1 · Klassen 1–2
Wie viel ist 6 + 7 + 8 + 2 + 3 + 4?
Paare suchen, die 10 ergeben. Hier gibt es drei davon: 6 + 4, 7 + 3 und 8 + 2.
Drei Zehner ergeben 30.
Also gilt 6 + 7 + 8 + 2 + 3 + 4 = 30, ganz ohne Übertrag.
Antwort 30.
Beispiel 2 · Klassen 3–4
Mia denkt sich eine Zahl. Sie verdoppelt sie, addiert 7 und teilt das Ergebnis durch 3. Heraus kommt 9. Welche Zahl hat sich Mia gedacht?
Vom Ende her jeden Schritt rückgängig machen, den letzten zuerst.
Sie hat durch 3 geteilt und 9 erhalten, also hatte sie davor 9 × 3 = 27. Sie hat 7 addiert, also hatte sie davor 27 − 7 = 20.
Sie hat ihre Zahl verdoppelt, also war die Zahl 20 : 2 = 10. Probe: 10 × 2 + 7 = 27 und 27 : 3 = 9.
Antwort 10.
Beispiel 3 · Klassen 5–6
Wie viel ist 2026 × 2026 − 2027 × 2025? Finde es heraus, ohne die großen Zahlen zu multiplizieren.
In beiden Produkten steckt 2026 × 2025: 2026 × 2026 ist 2026 × 2025 und noch einmal 2026.
Und 2027 × 2025 ist 2026 × 2025 und noch einmal 2025.
Die Differenz ist also 2026 − 2025 = 1, und nichts Großes wurde multipliziert.
Antwort 1.
MathTrail erklärt jede falsche Antwort mit der Falle, die dahintersteckt. Hier sind die häufigsten in diesem Thema, jeweils mit einem Satz, den Sie Ihrem Kind sagen können.
Die Rechnung endet vor dem Ziel: Zwei der drei Paare werden addiert und das dritte vergessen, oder ein Schritt der Kette wird rückgängig gemacht und sein Ergebnis als Antwort genommen.
Was Sie sagen können
„Hast du jede Zahl benutzt und jeden Schritt rückgängig gemacht?“
Ein Schritt wird mit derselben Rechenart rückgängig gemacht statt mit der umgekehrten: 7 wird noch einmal addiert statt abgezogen, oder 9 wird durch 3 geteilt statt multipliziert.
Was Sie sagen können
„Was macht das Addieren rückgängig? Und was das Teilen?“
Eine Zahl aus der Aufgabe wird zur Antwort: die 9, die bei Mia herauskam, oder die 7, die sie addiert hat, statt der Zahl, die sie sich gedacht hat.
Was Sie sagen können
„Hat Mia diese Zahl herausbekommen oder sich gedacht?“
Schreiben Sie sechs oder acht kleine Zahlen auf Kärtchen und bitten Sie Ihr Kind, die Paare zu finden, die 10 ergeben, bevor es alle zusammenzählt.
Spielen Sie „Ich denke mir eine Zahl“ in beide Richtungen: Sie nennen die Schritte und das Ergebnis, und Ihr Kind findet die Zahl; dann denkt sich Ihr Kind die Schritte aus.
Addieren Sie im Laden Preise in einer geschickten Reihenfolge: 99 ist 100 minus 1, und 49 und 51 ergeben 100. Erst runden, dann korrigieren.
Gib mir eine Aufgabe zum Thema „Knifflige Rechenaufgaben“