MathTrailपूरे के हिस्सेकक्षा 5–6
रवि पिज़्ज़ा का एक-तिहाई खाता है, और अनु बचे हुए का आधा खाती है। ज़्यादा किसने खाया? भिन्न के इन सवालों में हर भिन्न किसी न किसी चीज़ का हिस्सा होता है, और ज़्यादातर मुश्किल यह जानने में है कि किसका: पूरे का या बचे हुए का। बराबर हिस्सों में कटी कागज़ की पट्टी यह बात किसी भी नियम से बेहतर दिखाती है।
भिन्न हमेशा किसी चीज़ का भिन्न होता है। “बाकी का एक-चौथाई” और “पूरे का एक-चौथाई” अलग-अलग संख्याएँ हैं, इसलिए पहले पता करें कि भिन्न किस चीज़ का लिया जा रहा है।
20 का 3/4 निकालने के लिए 4 से भाग दें और 3 हिस्से लें: 15। जिस पूरे का 3/4 हिस्सा 15 है, उसे निकालने के लिए 3 से भाग देकर एक हिस्सा पाएँ और 4 हिस्से लें: 20।
जो दे दिया गया और जो बचा, दोनों मिलकर एक पूरा बनाते हैं। अगर 1/3 और 1/4 दे दिए गए, तो 1 − 1/3 − 1/4 = 5/12 बचता है।
सवाल कुछ भी हो, पहले पता करें कि एक हिस्से में कितना है, फिर उतने हिस्से लें जितने सवाल को चाहिए।
| दिया गया | पट्टी और एक हिस्सा | पूछा गया |
|---|---|---|
| 20 का 3/4 | 20 ÷ 4 = 5 | 3 हिस्से, 15 |
| किसी संख्या का 3/4 हिस्सा 15 है | 15 ÷ 3 = 5 | संख्या, 4 हिस्से, 20 |
| किसी संख्या का 2/5 हिस्सा 14 है | 14 ÷ 2 = 7 | संख्या, 5 हिस्से, 35 |
पूरे को एक लंबी पट्टी की तरह बनाएँ और उसे उतने बराबर हिस्सों में काटें जितने भिन्न का हर बताता है। जब हिस्सा बचे हुए का लिया जाए, तो बचे हुए को एक नई पट्टी की तरह बनाएँ। फिर पता करें कि एक हिस्से में कितना है। नीचे दिए उदाहरण सबसे आसान से ओलंपियाड के स्तर तक जाते हैं।
उदाहरण 1 · कक्षा 5–6
एक बेकरी वाला 60 बन बनाता है। दोपहर तक वह उनमें से आधे बेच देता है, और शाम तक बाकी के दो-तिहाई। कितने बन बचे?
60 बनों का आधा 30 है, तो दोपहर के बाद 30 बन बचते हैं।
बाकी के दो-तिहाई यानी 30 के दो-तिहाई, 60 के नहीं: शाम को 30 ÷ 3 × 2 = 20 बन बिकते हैं।
30 − 20 = 10 बन बचते हैं।
जवाब 10 बन।
उदाहरण 2 · कक्षा 5–6
सोमवार को तरुण एक किताब का 2/7 पढ़ता है, और मंगलवार को उसका 3/7। तब 40 पन्ने बचते हैं। किताब में कितने पन्ने हैं?
दो दिनों में तरुण किताब का 2/7 + 3/7 = 5/7 पढ़ता है, तो उसका 2/7 बचता है।
यही 2/7 वे 40 पन्ने हैं: एक सातवाँ हिस्सा 40 ÷ 2 = 20 पन्ने है।
पूरी किताब में सात सातवें हिस्से हैं: 7 × 20 = 140 पन्ने।
जवाब 140 पन्ने।
उदाहरण 3 · कक्षा 5–6
दादी बाज़ार में अंडे बेचती हैं। पहला ग्राहक उनके आधे अंडे और ऊपर से आधा अंडा लेता है। दूसरा बचे हुए अंडों का आधा और ऊपर से आधा अंडा लेता है, और तीसरा भी ऐसा ही करता है। तब सारे अंडे बिक जाते हैं, और किसी ने कोई अंडा नहीं तोड़ा। दादी के पास कितने अंडे थे?
अंत से शुरू करते हैं। तीसरे ग्राहक ने आधे अंडे और ऊपर से आधा अंडा लिया, और कुछ नहीं बचा: तो अंडों का आधा हिस्सा आधा अंडा था, और दादी के पास 1 अंडा था।
दूसरे ग्राहक से पहले भी यही: आधे अंडे और ऊपर से आधा अंडा जाने के बाद 1 अंडा बचा, तो अंडों का आधा डेढ़ था, और अंडे 3 थे।
पहले ग्राहक से पहले अंडों का आधा साढ़े तीन था, तो अंडे 7 थे। जाँच: 7 → 3 → 1 → 0।
जवाब 7 अंडे।
MathTrail हर गलत जवाब को उस जाल से समझाता है जिसमें वह फँसा। इस विषय के सबसे आम जाल ये हैं, और हर एक के साथ बच्चे से कहने लायक एक बात।
हिस्सा गलत मात्रा का ले लिया जाता है: सभी 60 बनों के दो-तिहाई, न कि बचे हुए 30 के; या बचे हुए 40 पन्नों को तरुण का पढ़ा हुआ हिस्सा मान लिया जाता है।
क्या कहें
“किसके दो-तिहाई? पट्टी पर उँगली रखकर दिखाओ।”
रास्ते में मिली कोई संख्या जवाब बन जाती है: बचे हुए बनों की जगह शाम को बिके 20 बन, या पूरी किताब की जगह तरुण के पढ़े हुए 100 पन्ने।
क्या कहें
“सवाल ठीक-ठीक क्या पूछ रहा है?”
हल एक कदम पहले रुक जाता है: किताब का एक सातवाँ हिस्सा, 20 पन्ने, निकल आता है, पर उससे पूरी किताब कभी नहीं निकाली जाती; या दोपहर तक बिके बन घटा दिए जाते हैं और शाम वाले छूट जाते हैं।
क्या कहें
“क्या यही जवाब है, या उसकी ओर बस एक कदम?”
एक सेब, पिज़्ज़ा या कागज़ की शीट को बराबर हिस्सों में काटें और उनके नाम बोलें: आधे, तिहाई, चौथाई। फिर कुछ हिस्से हटाएँ और पूछें कि कौन-सा हिस्सा बचा।
जब किसी रेसिपी या खेल में कोई भिन्न आए, तो पूछें: “किसका एक-तिहाई?” अक्सर इसी सवाल का जवाब पूरा सवाल हल कर देता है।
घर पर किसी भी बँटवारे के लिए साथ मिलकर पट्टी बनाएँ: बराबर खानों में बँटा एक लंबा आयत। यह इस विषय के हर सवाल में काम आती है।
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