例1 · 3–4年级
路上的两个人
两个岛民A和B在路上相遇。A说：“我是骗子，而且B是骑士。”谁是骑士，谁是骗子？
假设A是骑士。那么这句话是真的，A就是骗子。可我们假设的是A是骑士：矛盾，所以这种情况不可能。
假设A是骗子。那么这句话是假的。它的前半句“我是骗子”是真的，所以后半句是假的：B不是骑士，而是骗子。全都吻合。
答案 A和B都是骗子。
逻辑3–6年级
真假话问题
岛上住着骑士和骗子：骑士总说真话，骗子总说假话。要根据岛民说的话，推断出谁是骑士、谁是骗子。对很多孩子来说，这是第一次接触真正的逻辑推理：先做一个假设，顺着它往下推，再发现其中的矛盾。
- 关键一招
- “假设这个人是骑士……”
- 学会什么
- 一步一步地推理，并检查自己的结论
岛上的规则
骑士
总说真话。骑士说的每一句话都是真的，没有例外。
骗子
总说假话。骗子说的每一句话都是假的，骗子从不说真话，哪怕是碰巧也不会。
没有第三种人
每个岛民不是骑士就是骗子。从外表分不出谁是谁，只能从说的话来分辨。
谁能说什么
先来看两句话。它们一下子就能说明这类题是怎么回事。
| 说的话 | 骑士 | 骗子 | 说明什么 |
|---|---|---|---|
| “我是骑士” | ✓ 能说：这是真话 | ✓ 能说：这是假话，骗子的话本来就该是假的 | 什么也说明不了：谁都可能这样说。 |
| “我是骗子” | ✕ 不能：那就成了假话 | ✕ 不能：那就成了真话 | 不可能出现的一句话：谁都不能这样说。 |
解法：“假设……”
这类题几乎都用同一种方法来解：选一个岛民，假设这个岛民是哪一种人，再看能推出什么。下面的例题由浅入深，从最简单的一直到奥数竞赛题。
- 假设
- 看看由此能推出什么
- 找出矛盾，或者检验答案
例2 · 3–4年级
一连串指控
三个岛民A、B、C各说了一句话。A说：“B是骗子。”B说：“C是骑士。”C说：“A和B都是骗子。”谁是骑士，谁是骗子？
从哪里开始？从说得最多的人开始，因为从这个人的话里能推出更多东西。这个人就是C。
假设C是骑士。那么A和B都是骗子。可是B说过“C是骑士”，这句话就成了真话，而骗子从不说真话。矛盾。
所以C是骗子。那么B说的“C是骑士”是假话，B也是骗子。
A说“B是骗子”，这是真话。所以A是骑士。
答案 A是骑士；B和C是骗子。
例3 · 5–6年级
圆桌
十个岛民围坐在一张圆桌旁。每个人都说：“我右边的邻座是骗子。”桌旁有几个骑士？
如果一个岛民是骑士，这句话就是真的：右边的邻座是骗子。
如果一个岛民是骗子，这句话就是假的：右边的邻座是骑士。
所以骑士和骗子围着桌子交替而坐：真、假、真、假……十个人里恰好一半是骑士：5个骑士。
答案 5个骑士。
易错点
MathTrail 会按答错时掉进的陷阱来讲解每一个错误答案。下面是本专题最常见的几种陷阱，并附上您可以对孩子说的话。
- 陷阱
漏看了一个条件
孩子标上了“真”和“假”，却没有把每句话再核对一遍，结果其中一句对不上。
可以这样说
“把每句话再读一遍。这句话是真是假？是谁说的？”
- 陷阱
没有验证就相信了一句话
孩子相信了岛民的话，却没问是谁说的：A说B是骗子，B就一定是骗子。
可以这样说
“要是骗子说的呢？那什么才是真的？”
- 陷阱
解题只做到一半
孩子推出了第一个岛民是什么人，就停在那里，其余的岛民都没有判断。
可以这样说
“很好，A是骗子。从这一点，你能看出B是什么吗？”
在家怎样帮忙
扮演岛民
您来当骗子，孩子向您提问。孩子很快就会发现：问“你是骗子吗？”，您总是回答“不是”。
用提问代替讲解
不给答案，而是提一个问题：“如果这个人是骑士，那会怎样？”这正是本专题的关键一招。
用铅笔写“真”和“假”
在每个名字上方写一个假设。出现矛盾了？擦掉，换另一个试试。
前置专题
请求一道本专题的题
来一道“真假话问题”的题