例1 · 5–6年级
体育兴趣小组
一所学校有300名学生，其中35%参加了体育兴趣小组。有多少名学生没有参加体育兴趣小组？
100%是全部300名学生，所以1%是300 ÷ 100 = 3名学生。
没有参加兴趣小组的学生占100% − 35% = 65%。
65%就是65 × 3 = 195名学生。
答案 195名学生。
整体的部分5–6年级
百分数
一个价格先降了20%，然后又降了20%。一共降了40%吗？在这类题里，百分之一是把某个量平均分成一百份后的一份，而全部难点就在这个“某个量”上：是原价还是新价，是所有的鸟还是只有母鸡。孩子如果每一步之前都先问“是谁的百分之几？”，就能避开大部分错误。
- 关键一招
- 每一步之前先问“是谁的百分之几？”
- 学会什么
- 找出百分数的基准量，并能发现它什么时候变了
百分数的规则
百分之一
百分之一，就是把一个量平均分成一百份后的一份。100%是整个量，50%是它的一半。
是谁的百分之几？
百分数总是某个量的百分之几：是原价的还是新价的，是所有客人的还是只有女孩的。同样是10%，量不同，得出的数也不同。
先算百分之十
10%就是这个量除以10。有了它，20%、30%或5%都只差一步：80的30%是3 × 8 = 24。
基准量会变
每个百分数都以当时的量为基准。价格变了两次时，第二次变化要按新价格来算。
| 这一步 | 基准量 | 之后的价格 |
|---|---|---|
| 降价20% | 200，所以减去40 | 160 |
| 再降价20% | 160，所以减去32 | 128 |
| 两次合起来 | 200，所以减去72 | 降价36%，不是40% |
解法：说出谁是百分之百
每一步之前，先说出哪个量是100%。求出它的1%或10%，再求题目需要的百分数。量变了，就从新的100%重新开始。下面的例题由浅入深，从最简单的一直到奥数竞赛题。
- 说出什么是100%
- 求出它的1%或10%
- 求出所问的百分数，并检查它是谁的百分之几
例2 · 5–6年级
自行车的价格
一辆自行车卖400金币。春天，它的价格上涨了25%；秋天，新价格又下降了20%。现在这辆自行车卖多少金币？
春天时，100%是原价400金币：它的25%是100金币，所以自行车涨到了500金币。
秋天时，100%是新价格500金币：它的20%是100金币。
500 − 100 = 400。自行车又卖400金币了。
答案 400金币。
例3 · 5–6年级
变干的西瓜
一位农民有200千克西瓜，其中99%是水。一周后，西瓜变干了一点，水占98%。现在这些西瓜重多少千克？
不会变干的，是水以外的那部分：200千克的1%，也就是2千克。这部分始终是2千克。
一周后水占98%，所以这2千克是新重量的2%。
2%是2千克，所以1%是1千克，100%是100千克。
答案 100千克。
易错点
MathTrail 会按答错时掉进的陷阱来讲解每一个错误答案。下面是本专题最常见的几种陷阱，并附上您可以对孩子说的话。
- 陷阱
求百分数时找错了基准量
百分数算在了错误的量上：秋天的20%按原价来算，而不是按新价格；或者用西瓜原来的重量去算98%。
可以这样说
“现在哪个量是100%？”
- 陷阱
把部分和整体弄混了
把部分当成了整体，或者把整体当成了部分：把不是水的2千克当成了西瓜的重量；或者题目问的是学校的一部分学生，却算了全校。
可以这样说
“这个数是部分，还是整体？”
- 陷阱
答非所问
把中途求出的数当成了答案：题目问的是没有参加的学生，答的却是参加的105名；或者答的是价格变化的100金币，而不是价格。
可以这样说
“题目到底问的是什么？”
在家怎样帮忙
商店里的百分数
在商店里找一个打折的价格，和孩子一起算一算：150降价20%后是多少？先从10%算起。
先算百分之十
练习求各种数的10%：80的、350的、1200的。有了10%，大多数其他百分数都只差一步。
是谁的百分之几？
在新闻或广告里听到百分数时，和孩子一起问一问：是谁的百分之几？往往没有人说。
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