MathTrailParties d’un toutNiveaux 5–6
Un prix baisse de 20%, puis encore de 20%. A-t-il baissé de 40% ? Dans ces problèmes, un pour cent est un centième de quelque chose, et toute la difficulté tient à ce quelque chose : l’ancien prix ou le nouveau, tous les oiseaux ou seulement les poules. L’enfant qui se demande « un pourcentage de quoi ? » avant chaque étape évite la plupart des erreurs.
Un pour cent est un centième d’une quantité. 100%, c’est la quantité entière, et 50%, sa moitié.
Un pourcentage porte toujours sur quelque chose : l’ancien prix ou le nouveau, tous les invités ou seulement les filles. Les mêmes 10% de quantités différentes donnent des nombres différents.
10%, c’est la quantité divisée par 10. À partir de là, 20%, 30% ou 5% sont à une étape : 30% de 80, c’est 3 × 8 = 24.
Chaque pourcentage porte sur la quantité du moment. Quand un prix change deux fois, le second changement se calcule sur le nouveau prix.
| L’étape | Calculé sur | Le prix après |
|---|---|---|
| 20% de réduction | 200, donc 40 de moins | 160 |
| encore 20% de réduction | 160, donc 32 de moins | 128 |
| les deux ensemble | 200, donc 72 de moins | 36% de réduction, pas 40% |
Avant chaque étape, dites quelle quantité vaut 100%. Trouvez-en 1% ou 10%, puis le pourcentage dont le problème a besoin. Quand la quantité change, repartez des nouveaux 100%. Les exemples ci-dessous vont du plus simple à un problème d’olympiade.
Exemple 1 · Niveaux 5–6
Une école compte 300 élèves, et 35% d’entre eux vont dans un club de sport. Combien d’élèves ne vont dans aucun club de sport ?
100%, ce sont les 300 élèves, donc 1%, c’est 300 : 100 = 3 élèves.
Ceux qui ne vont dans aucun club représentent 100% − 35% = 65% des élèves.
65%, c’est 65 × 3 = 195 élèves.
Réponse 195 élèves.
Exemple 2 · Niveaux 5–6
Un vélo coûte 400 pièces. Au printemps, son prix augmente de 25%, et en automne, le nouveau prix baisse de 20%. Combien coûte le vélo maintenant ?
Au printemps, 100%, c’est l’ancien prix, 400 pièces : 25% de ce prix font 100 pièces, donc le vélo coûte 500.
En automne, 100%, c’est le nouveau prix, 500 pièces : 20% de ce prix font 100 pièces.
500 − 100 = 400. Le vélo coûte de nouveau 400 pièces.
Réponse 400 pièces.
Exemple 3 · Niveaux 5–6
Un fermier a 200 kg de pastèques qui contiennent 99% d’eau. Une semaine plus tard, elles ont un peu séché et contiennent 98% d’eau. Combien pèsent-elles maintenant ?
Ce qui ne sèche pas, c’est la partie qui n’est pas de l’eau : 1% de 200 kg, soit 2 kg. Elle pèse toujours 2 kg.
Une semaine plus tard, l’eau représente 98%, donc ces 2 kg font 2% du nouveau poids.
2%, c’est 2 kg, donc 1%, c’est 1 kg, et 100%, c’est 100 kg.
Réponse 100 kg.
MathTrail explique chaque mauvaise réponse par le piège dans lequel elle est tombée. Voici les plus fréquents dans ce thème, avec une phrase à dire à votre enfant.
Le pourcentage est calculé sur la mauvaise quantité : les 20% de l’automne sur l’ancien prix au lieu du nouveau, ou les 98% sur l’ancien poids des pastèques.
Que lui dire
« Quelle quantité vaut 100% maintenant ? »
Une partie est prise pour le tout, ou le tout pour une partie : les 2 kg qui ne sont pas de l’eau sont donnés comme poids des pastèques, ou toute l’école est comptée alors que la question porte sur une partie seulement.
Que lui dire
« Ce nombre, c’est une partie ou le tout ? »
Un nombre trouvé en chemin devient la réponse : les 105 élèves qui vont dans un club alors que la question porte sur ceux qui n’y vont pas, ou les 100 pièces dont le prix a changé au lieu du prix lui-même.
Que lui dire
« Que demande exactement la question ? »
Au magasin, trouvez un prix avec une réduction et calculez-le ensemble : combien font 150 avec 20% de réduction ? Commencez par 10%.
Entraînez-vous à trouver 10% de n’importe quoi : de 80, de 350, de 1200. À partir de 10%, la plupart des autres pourcentages sont à une étape.
Quand vous entendez un pourcentage aux informations ou dans une publicité, demandez-vous ensemble : un pourcentage de quoi ? Souvent, personne ne le dit.
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