MathTrailPartes de um todoAnos 5–6
Um preço cai 20% e depois mais 20%. Ele caiu 40%? Nestes problemas, um por cento é a centésima parte de alguma coisa, e toda a dificuldade está em saber de quê: do preço antigo ou do novo, de todas as aves ou só das galinhas. A criança que pergunta “porcentagem de quê?” antes de cada passo evita a maioria dos erros.
Um por cento é a centésima parte de uma quantidade. 100% é a quantidade inteira, e 50% é a metade dela.
Uma porcentagem é sempre de alguma coisa: do preço antigo ou do novo, de todos os convidados ou só das meninas. Os mesmos 10% de quantidades diferentes são números diferentes.
10% é a quantidade dividida por 10. A partir daí, 20%, 30% ou 5% ficam a um passo: 30% de 80 é 3 × 8 = 24.
Cada porcentagem é calculada sobre a quantidade daquele momento. Quando um preço muda duas vezes, a segunda mudança é calculada sobre o preço novo.
| O passo | Calculado sobre | O preço depois |
|---|---|---|
| 20% de desconto | 200, então 40 a menos | 160 |
| mais 20% de desconto | 160, então 32 a menos | 128 |
| os dois, no total | 200, então 72 a menos | 36% de desconto, não 40% |
Antes de cada passo, diga qual quantidade é 100%. Calcule 1% ou 10% dela e depois a porcentagem de que o problema precisa. Quando a quantidade mudar, recomece a partir dos novos 100%. Os exemplos abaixo vão do mais simples a um de olimpíada.
Exemplo 1 · Anos 5–6
Uma escola tem 300 alunos, e 35% deles vão a um clube esportivo. Quantos alunos não vão a nenhum clube esportivo?
100% são todos os 300 alunos, então 1% são 300 : 100 = 3 alunos.
Os que não vão a um clube são 100% − 35% = 65% dos alunos.
65% são 65 × 3 = 195 alunos.
Resposta 195 alunos.
Exemplo 2 · Anos 5–6
Uma bicicleta custa 400 moedas. Na primavera, o preço dela sobe 25% e, no outono, o preço novo cai 20%. Quanto custa a bicicleta agora?
Na primavera, 100% é o preço antigo, 400 moedas: 25% dele são 100 moedas, então a bicicleta passa a custar 500.
No outono, 100% é o preço novo, 500 moedas: 20% dele são 100 moedas.
500 − 100 = 400. A bicicleta volta a custar 400 moedas.
Resposta 400 moedas.
Exemplo 3 · Anos 5–6
Um agricultor tem 200 kg de melancias com 99% de água. Uma semana depois, elas secaram um pouco e passaram a ter 98% de água. Quanto elas pesam agora?
O que não seca é a parte que não é água: 1% de 200 kg, ou seja, 2 kg. Essa parte continua pesando 2 kg.
Uma semana depois, a água é 98%, então esses 2 kg são 2% do peso novo.
2% são 2 kg, então 1% é 1 kg e 100% são 100 kg.
Resposta 100 kg.
O MathTrail explica cada resposta errada pela armadilha em que ela caiu. Estas são as mais comuns neste tema, com algo que você pode dizer à criança.
A porcentagem é calculada sobre a quantidade errada: os 20% do outono sobre o preço antigo em vez do novo, ou os 98% sobre o peso antigo das melancias.
O que dizer
“Qual quantidade é 100% agora?”
Uma parte é tomada pelo todo, ou o todo por uma parte: os 2 kg que não são água são dados como o peso das melancias, ou a escola inteira é contada quando a pergunta é sobre uma parte dela.
O que dizer
“Esse número é uma parte ou o todo?”
Um número encontrado no caminho vira a resposta: os 105 alunos que vão a um clube quando a pergunta é sobre os que não vão, ou as 100 moedas em que o preço mudou em vez do próprio preço.
O que dizer
“O que exatamente a pergunta pede?”
Em uma loja, procure um preço com desconto e calcule junto com a criança: quanto fica 150 com 20% de desconto? Comece pelos 10%.
Treine com a criança o cálculo de 10% de qualquer coisa: de 80, de 350, de 1200. A partir de 10%, a maioria das outras porcentagens fica a um passo.
Quando ouvir uma porcentagem no noticiário ou em um anúncio, pergunte junto com a criança: porcentagem de quê? Muitas vezes, ninguém diz.
Quero um problema de porcentagem